九年级数学圆周角第一课时教案.doc

九年级数学《圆周角》第一课时教案
课题
圆周角
课型
新授课
教
学
目
标
1、 理解圆周角的概念
2、 理解圆周角定理的证明
3、 掌握圆周角定理的初步运用
重点
圆周角定理的运用
难点
圆周角定理的证明
教学模式
目标教学模式
教具
圆规、直尺、投影仪、自制投影片
教学方法
实验演示法、启发讨论法
达标规程
展示目标→实验演示→目标达成→达标练习→达标检测

教师活动
学生活动

教

学

步

骤
一、 前期测评：
复习圆心角的概念：圆心角是一类具备什么特征的角？
二、 目标达成：
(一)[板书] 目标一：圆周角的定义（理解）
根据圆心角的定义，构造出圆周角的定义：
[板书] 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
注意圆周角定义的两个基本特征：
(1)顶点在圆上；
(2)两边都和圆相交。
利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：

练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

达标练习一：教材P93 练习1
（二）[板书] 目标二：理解圆周角定理的证明
通过图形演示，观察并推测：
同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？
[板书]一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
复习：
命题证明的几个步骤：
1.找出命题的题设和结论
2.根据题设和结论画出图形
3.根据题设和结论写出已知、求证，证明
回忆圆心角的特征

明确本课的第一个目标
类比，找出圆周角的基本特征

利用两个基本图形，强化对圆周角定义的认识

练习，巩固圆周角定义
明确本课的另外两个目标
观察教师的演示过程，逐步归纳出圆周角定理
复习命题证明的几个步骤

教师活动
学生活动

教

学

步

骤
[板书]已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，
求证：∠BAC= 1/2∠BOC.
分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系 A
本题有三种情况：
（1） 圆心O在∠BAC的一边上 O
（2） 圆心O在∠BAC的内部
（3） 圆心O在∠BAC的外部 B D C
l 如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明
l 如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可
[板书] 证明:
(1) 圆心O在∠BAC的一条边上 A
OA=OC==>∠C=∠BAC
∠BOC=∠BAC+∠C O

==>∠BAC=1/2∠BOC. B C
(2)(3)略(口述证明)
小结：通过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏
（三）[板书] 目标三：初步掌握圆周角定理的运用
[投影] 例1：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，
求证：∠ACB=2∠BAC.
分析: ∠AOB和∠ACB都对着弧AB, ∠BOC和∠BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系
证明：∠ACB=1/2 ∠AOB
∠BAC=1/2 ∠BOC
∠AOB=2∠BOC O
A C
==>∠ACB=2∠BAC
达标练习二:教材 P93 练习2 B
三、 目标小结：
本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理
圆周角定理是圆中有关角的一个很重要的定理，它揭示了圆心角与圆周角之间的关系
四、 达标检测：
1、下列图形中，∠BAC是圆周角的图形是（ ） A
A A C C
C B A
B B B C
（A） （B） （C） （D）
口述

在教师的引导下分析圆心O与∠BAC的位置关系，寻找证明的方法

结合第一种情况说道理
分析第一种情况的证明是否也适用于第二、三种情况

明确什么时候应该分情况进行证明

+

根据所学的有关圆周角定理的知识,对问题进行分析和证明

练习

总结

检测，自我评价

教师活动
学生活动

教

学

步

骤
B
2、如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O
中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若 O
∠BAC=60，，那么∠BOC= C A
3、如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延
长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=30，， B
那么∠BOC=
O

C A D

五、 作业：教材 P96：8，9

检测、自我评价

记下作业
板书设计
圆周角
目标一： 目标二： 目标三：
圆周角的定义（理解） 圆周角定理的证明（理解） 圆周角定理的运用（理解）

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