资源描述
初中物理浮力经典例题及详细解析
例1 下列说法中正确的是 （ ）
A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大
B．密度较大的物体在水中受的浮力大
C．重的物体受的浮力小
D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大
例2 质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm3，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g取10N/kg）
例3 （广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为43N的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N，此铜球的空心部分的体积是________m3．（已知铜的密度为8.9×103kg/m3）
例4 体积相同的A、B、C三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比较三个物体受的重力GA、GB、GC和密度A、B、C．
例5 将一个蜡块（蜡＝0.9×103kg/m3）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（盐水＞水＞蜡＞酒精）
酒精 水 盐水
（a） （b） （c）
图1—5—2
例6 （广州市中考试题）将重为4.5N、体积为0.5dm3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N．
例7 （广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g（酒精＝0.8×103kg/m3），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是 （ ）
A．15g B．12.5g C．10g D．8g
例8 体积是50cm3，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g．（酒＝0.8×103kg/m3）
例9 （南京市中考试题）如图1—5—3中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是 （ ）
A．5 N，竖直向下 B．3N，竖直向上
C．2N，竖直向上 D．8N，竖直向下
图1—5—3
例10 以下是浮力知识的应用，说法正确的是 （ ）
A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大
B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大
C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同
D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大
甲 乙
图1—5—4
例11 （北京市西城区中考试题）如图1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“曹冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮力相关的两条知识．（1）_______________________；（2）_______________________．
图1—5—5
例12 （长沙市中考试题）已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比FA∶FB＝8∶5，则A＝________kg/m3，B＝________kg/m3．（水＝1×103kg/m3）
例13 （北京市中考试题）A、B两个实心球的质量相等，密度之比A∶B＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（酒精＝0.8×103kg/m3） （ ）
A．1∶1 B．8∶5 C．2A∶水 D．2酒精∶B
例14 （北京市中考试题）如图1—5—6（a）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm3，时，细绳对木块的拉力为0.6N．将细绳剪断，木块上浮，静止时有的体积露出水面，如图（b）所示，求此时木块受到的浮力．（g取10N／kg）
（a） （b）
图1—5—6
例15 如图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为7.9×103kg/m3．求：甲、乙铁块的质量比．
图1—5—7
例16 （北京市中考试题）如图1—5—8所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg）
图1—5—8
例17 如图1—5—10（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm2，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm3的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．
（a） （b）
图1—5—10
求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．
（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重，铝＝2.7×103kg/m3，g取10N/kg）
答案 图（b）中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa．
例18 （河北省中考试题）底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图1—5—11（a）所示．已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）
（a） （b）
图1—5—11
求：（1）木块A的密度．
（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．
已知：S＝400cm2＝0.04m2，A边长a＝10cm＝0.1m，B＝6×103kg/m2，mB＝0.6kg
求：（1）pA；（2）△p．
例19 （北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．
求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．
例20 如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．
（a） （b）
图1—5—13
（1）将一质量为27g的铝块（铝＝2.7g/m3）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？
（2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？
例21 如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?
（a） （b）
图1—5—14
例22 （北京市中考试题）如图1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说法正确的是 （ ）
（a） （b）
图1—5—15
A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升
B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降
C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降
D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—15（b），容器中水面不变
例23 （北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当
瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 Vl时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰水 ，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．
图1—5—16
求：（1）潜水艇模型．的体积；
（2）广口瓶玻璃的密度．
例24 一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm2，求石块的密度是多少？（水＝0.9×103kg/m3）
例25 （北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度是V1，如图1—5—18（a）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V2，如图（b）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V3．如图（c）所示．金属密度＝________．
（a） （b） （c）
图1—5—18
例26 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103kg/m3的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的，求：甲、乙两个物体的质量之比．
图1—5—19
例27 （北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m深处的地方匀速提到水面0.5m处的过程中，人对物体做功为54J．当将物体拉到有体积露出水面时，让其静止，此时绳子对物体的拉力为40N．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g取10N/kg）
参考答案
例1 D选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V排相同，水相同，F浮铁＝F浮木，铁块和木块受的浮力一样大． 答案 D 注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关．
例2
解 m铁＝0.079kg G铁＝m铁g＝0.079kg×10N/kg＝0.79N V排＝V铁＝＝＝10 cm3
m排＝液gV排＝1g/cm3×10 cm3＝10g=0.01kg F浮＝m浮g—0.01kg×10N/kg＝0.1N
例3 解 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得到结果．
F浮＝G—F＝43N—33.2N＝9.8N V排＝＝＝1×10—3m3
浸没：V＝V排＝1×10—3m3
球中所含铜的体积V铜＝＝＝≈0.49×10—3m3
V空＝V—V铜＝1×10—3m3—0.49×10—3m3＝0.51×10—3m3
例4 由图来判断物体的状态：A、B漂浮，C悬浮．
由状态对物体进行受力分析： GA＝F浮A，GB＝F浮B，GC＝F浮C．
比较A、B、C三个物体受的浮力 ∵ VA排＜VB排＜VC排，液相同．
根据F浮＝液gV排，可知： F浮A＜F浮B＜F浮C，
∵ GA＜GB＜GC． 比较物体密度＝＝
A＜B＜C
例5 精析 确定状态→受力分析→比较浮力→比较V排．
此题考查学生能否在判断状态的基础上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原理去解题．
解 蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态．
∵ 盐水＞水＞蜡＞酒精
∴ 蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态．
设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F1、F2和F3，蜡块重力为G．
对蜡块进行受力分析：F1＜G，F2＝G，F3＝G．同一物体，重力G不变，所以F1＜F2＝F3
根据阿基米德原理：V排＝
酒精中：V排酒精＝V物
水中：V排水＝
盐水中：V排排水＝
酒精 水 盐水
（a） （b） （c）
图1—5—2
∵ F2＝F3，水＜盐水
∴ V排水＞V排盐水
而V排酒精＞V排水＞V排盐水
把状态用图1—5—2大致表示出来．
答案 蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排水体积大于排开盐水体积．
例6 精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止时是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定V排＝0.5 dm3，然后根据F浮＝液gV排，求出浮力F浮＝4.9N．
【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态．
解法1 求出铜球的密度：球＝＝（g取10N/kg）球＝＝0.9kg/dm3＝0.9kg/dm3×103kg/m3
这是一个空心铜球，且球＜水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F浮＝G＝4.5N．
解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F浮＝液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.5×10－3m3＝5N．
答案 4.5N
例7
精析 分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键．
解 ∵ 金属＞酒精， 金属＞水
∴ 金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没．
V金属＝V排水＝V排酒精
由m排酒精＝8g 得V排酒精＝＝＝10cm3
金属块在水中：V排水＝V金属块＝10cm3 m排水＝水 V排水＝1g/cm3×10cm3 ＝10g
答案 C
在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式F浮＝G排．但实际上，因为G排＝m排液g，而其中m排液＝液V排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．
例8 解 判断此物体在水中和酒精中的状态
求出物体密度：物＝＝＝0.9g/cm3
∵ 物＜水，物体在水中漂浮．
F水浮＝G
m排水g＝m物g
∴ m排水＝m物＝45g
又∵ 物＜酒精，物体在酒精中沉底．
F酒精浮＝酒精V排g，浸没：V排＝V＝50cm3
m排精浮＝酒精V排＝0.8g/cm3×50cm3＝40g
答案 溢出水的质量是45g，溢出酒精的质量是40g
有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用V排＝50cm3进行求值．造成结果错误．V排＝50 cm3进行求解。造成结果错误．
例9
精析 结合浸没在水中物体的受力分析，考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情况．
【分析】 绳子未断时，A物体受3个力：重力GA，拉力F，浮力F浮．3个力关系为：GA＋F＝F浮，求得F浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于8N．合力F合＝F浮—G＝8N—5N＝3N
合力方向：与浮力方向相同，竖直向上．
答案 B
例10
【分析】 轮船在河里和海里航行，都处于漂浮状态，F浮＝G．
因为轮船重力不变，所以船在河里和海里所受浮力相同．A选项正确．又因为海水＞河水， 所以V排海水＜V排河水，在河水中没入的深一些．
密度计的原理如图1—5—4，将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中，由于密度计均处于漂浮状态，所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力．可见，密度计没人液体越多，所测得的液体密度越小．
甲 乙
图1—5—4
F甲浮＝F乙浮＝G
根据阿基米德原理：
甲gV排甲＝乙gV排乙
∵ V排甲＞V排乙
∴ 甲＜乙
答案 A
例11
精析 此题考查学生通过对图形的观察，了解此图中G象＝G石的原理．
【分析】 当大象在船上时，船处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G象，曹冲在船上画出标记，实际上记录了当时船排开水的体积为V排．
用这条船装上石头，船仍处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G石，且装石头至刚才画出的标记处，表明此时船排开水的体积V排′＝V排．根据阿基米德原理，两次浮力相等．两次浮力相等．便可以推出：G象＝G石．
答案 （1）漂浮条件 （2）阿基米德原理
例12 精析 由于A、B两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态．
【分析】 （1）设A、B两球的密度均大于水的密度，则A、B在水中浸没且沉底．
由已知条件求出A、B体积之比，mA＝mB．
＝·＝
∵ A、B浸没：V排＝V物
∴ ＝＝
题目给出浮力比＝，而现在得＝与已知矛盾．说明假设（1）不成立．
（2）设两球均漂浮：因为mA＝mB
则应有F浮A′＝F浮B′＝GA＝GB
＝，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立．
用上述方法排除某些状态后，可知A和B应一个沉底，一个漂浮．因为A＜B，所以B应沉底，A漂浮．
解 A漂浮 FA＝GA＝AgVA ①
B沉底 FB＝水gVB排＝水gVB ②
①÷② ＝＝
∵ ＝代入．
A＝×·水＝××1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3
B＝2A＝1.6×103kg/m3
答案 A＝0.8×103kg/m3，B＝0.8×103kg/m3．
例13
精析 从A、B两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能．
一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底．
以下是两个物体所处状态的可能性
①_x0001_ A漂，B漂
④A悬，B漂
⑦A沉，B漂
②A漂，B悬
⑤A悬，B悬
⑧A沉，B悬
③A漂，B沉
⑥A悬，B沉
⑨A沉，B沉
由题目我们可以推出
mA＝mB，A∶B＝，则VA＝VB＝A∶B＝2∶1
我们可以选择表格中的几种状态进行分析：
设：（1）A、B均漂浮 A＜酒精，B＜水，与已知不矛盾，这时F浮A＝1∶1，A选项可能．
（2）设A、B都沉底
＝＝×＝，B选项可能．
（3）设A漂浮，B沉底，这时A＜酒精，B＜水，
＝＝＝，B选项可能．
（4）设A沉底，B漂浮
A应＜酒精
∵ B＝2A应有B＞酒精＞水，B不可能漂浮．
∴ 上述状态不可能，而这时的＝＝．
D选项不可能．
答案 D
例14
精析 分别对（a）（b）图当中的木块进行受力分析．
已知：图（a）V露1＝20cm3＝2×10—5m3，F拉＝0.6N
图（b）V露2＝V
求：图（b）F浮木′，
解 图（a），木块静止：F拉＋G＝F浮1 ①
①－②F拉＝F拉1－F拉2
F拉＝水g（V－V露1）－水g（V－V）
F拉＝水g（V－V露1－V）＝水g（V－V露1）
代入数值：0.6N＝103kg/m3×10N/kg×（V—2×10—5m3）
V＝2×10—4m3
图（b）中：F浮乙＝水gV
＝1.0×103kg/m3×10N/kg××2×10—4m3
＝1.2N
答案 木块在图（b）中受浮力1.2N．
例15
精析 当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力．
已知：铁＝7.9×103kg/m3
求：
解 甲在木块上静止：F浮木＝G木＋G甲 ①
乙在木块下静止：F浮木＋F浮乙＝G水＋G乙 ②
不要急于将公式展开而是尽可能简化
②－① F浮乙＝G乙－G甲
水g V乙＝铁g V乙－铁g V甲
先求出甲和乙体积比
铁V甲＝（甲—乙）V乙
＝＝＝
质量比：＝＝＝
答案 甲、乙铁块质量比为．
例16
精析 分别对木块所处的几种状态作出受力分析．
如图1—5—9（a）（b）（c）．
（a） （b） （c）
图1—5—9
图（a）中，木块受拉力F1，重力和浮力．
图（b）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V排．
图（c）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再
施加F2＝1 N的压力，仍有部分体积露出水面．
已知：F1=2N，F2=1N，V′＝20cm3—2×10—5m3
求：水
解 根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程
将公式中各量展开，其中V排指图（b）中排开水的体积．
代入数值事理，过程中用国际单位（略）
水V—木V＝
水V排—木V
（水V排—木V排）＝＋水×2×10—5
约去V排和V，求得：水＝0.6×103kg/m3
答案 木块密度为0.6×103kg/m3．
例17
精析 铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm3＝5×10—4m3，铝＝2.7×10—4m3．
求：（1）图（b）中水对容器底p，增加的压力△F，
（2）图（b）中水对容器底p′，增加的压力△F′，
解 放入铝球后，液体增加的深度为△h．
△h＝＝＝2.5cm＝0.025m
（1）水对容器底的压强
p＝p水g（h＋△h）
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2＋0.025）m
＝2250Pa
水对容器底增加的压力
△F＝△pS＝水g△h·S＝水gV
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10—4m3
＝5N
△F≠G铝球
（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力
F′＝G水＋G球
＝（水V水＋蚀V）g
＝（水Sh＋铝V）g
＝（1.0×103kg/m3×0.02m2×0.2m＋2.7×103kg/m3×5×10—4m3）×10N/kg
＝53.5N
p′＝＝＝2675Pa
答案 图（b）中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa．
例18
解 （1）VB＝＝＝0.1×10－3m3
图（a）A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB
公式展开：水g（VA＋VB）＝水gVA＋mBg
其中VA＝（0.1m）3＝1×10－3m3
A＝
代入数据：
A＝
A＝0.5×103kg/m3
（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降．
A漂浮：F浮A＝GA
水gVA排＝AgVA
VA排＝＝
＝0.5×10－3m3
液面下降△h＝＝
＝＝0.0125m
液面下降△p＝水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa．
答案 A物体密度为0.5×103kg/m3．液体对容器底压强减少了125Pa．
例19
精析 当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．
解 （1）金属球浸没在液体中静止时
F浮＋F＝G
1gV＋F＝gV（为金属密度）
＝1＋
（2）解法1 如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：
图1—5—12
F浮＋F＝G（N为支持力）
N＝G－F浮＝F
液体对容器底的压力F′＝nF
F′＝m液g＋1gV
m液＝－1V＝＝1V
F′＝pS＝1gV＝nF
1g（V液＋V）＝nF
1gV液＋1gV＝nF
m液＝－1V
答案 金属球密度为1＋，容器中液体质量m液＝－1V．
例20
解 （1）因为铝＞水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力．
天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g砝码，可使天平再次平衡．
（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，容器底部增加的压力△F＝水g△h·S＝水gV铝＝F浮．
铝块体积，V积＝＝＝10cm3
铝块排开水质量：m排＝水V铝＝1g/cm3×10cm3＝10g
天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g砝码，可使天平再次平衡．
例21
精析 这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V排，一个是冰熔化成水后，水的体积V水．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论．
解 （1）如图l—5—14（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态．
F浮＝G冰
水g V排＝m冰g
V排＝
冰熔化成水后，质量不变：m水＝m冰
求得：V水＝＝
比较①和②，V水＝V排
也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积．
所以，冰在水中熔化后液面不变
（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14（b），则
F盐浮＝G冰
盐水g V排盐＝m冰g
V排盐＝ ①
冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同．
V水＝ ②
比较①和②，因为水＝ 盐水
∴ V水＝V排排
也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体
所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．
答案 （1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．
思考 冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?
例22
解 A在木块上面，A和木块漂浮，则
F浮＝G水＋GA
V排＝＝
A从木块上拿下后，若A＝ 水，则A和木块均漂浮在水面，A和木块共同排开水的体积为
VA排＋V木排＝＋＝
比较②和①，②＝①
∴ A选项中，容器中水面不变，而不是上升．
当A＝水时，A拿下放入水中，A悬浮在水中，容器中水面也是不变
B选项，当A＞水时，A放入水中，A沉底，木块和A共同排开水的体积为：
V木排＋V木排＝＋＝＋
比较③和①，∵ A＞水，∴ ③式＜①式．
液面下降
D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，F浮＝GA＋G水不变，V排不变，前后两次注解面无变化．
液面下降．
D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，木不变，V排不变，前后两次液面无变化．
答案 B、D
例23
精析 将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A着成一个厚壁盒子，如图1—5—17 （a），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为y1．1图（b）模型漂浮，有一半体积露出水面．中空部分有2 V1的气体．
（a） （b）
图1—5—17
设：模型总体积为V
解 （1）图（a），A悬浮．图（b），A漂浮
将公式展开：
①—② 水gV＝水gV1
＝2 V1
（2）由（1）得：GA＝水g V—水g（V0—V1）
＝水g 2V1＋水g V1－水g V0
＝水g（3V1—V0）
V玻＝V—V0＝2V1—V0
玻＝＝
＝＝·水
例24
解 V冰＋V石＝Sh1＝50cm2×4.6cm＝230 cm3冰熔化后，水面下降h2．
V′＝h2S＝0.44cm×50cm2＝22 cm3
∵ m冰＝m水
冰V冰＝水V水
＝＝，V水＝V冰
V′＝V冰－V水＝V冰－V冰＝V冰
0.1V冰＝22 cm3
V石＝230 cm3—220 cm3＝10 cm3
冰、石悬浮于水中：
F浮＝G冰＋G石
水g（V冰＋V石）＝水g V冰＋水g V石
石＝
＝
＝3.2g/
答案 石块密度为3.2g/
例25
精析 经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．
解 因为＝，所以要求得，关键是求m和V．比较（a）和（b）图，金属块体积V＝V2－V1．
金属块质量可从浮力知识出发去求得．
图（a）中，木块漂浮 G木＝F浮木 ①
图（c）中，木块和铁漂浮：G木＋G铁＝F浮木′ ②
②－① G铁＝F浮木′－F浮木
m铁g＝水g（V木—V木排）＝水g（V3—V1）
m铁＝水g（V3—V1）
＝＝·水
答案 ·水
例26
精析 仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．
已知：甲、乙密度＝4.0×103kg/m3，甲到支点O的距离是力臂lOA，乙到支点的距离是力臂lOB，△l＝O O′＝lOA
求：
解 支点为O，杠杆平衡：G甲lOA＝G乙lOB ①
将甲浸没于水中，A端受的拉力为G—F浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O点移至O′点，O′点位于O点右侧．
以O′为支点，杠杆平衡：
（G甲－F浮甲）（lOA＋lAO）＝G乙（lOB＋lAO） ②
由②得 G甲 lAO—F浮甲 lAO＝G乙lOB— G乙lAO
将①代入②得
G甲lAO—F浮甲 lAO＝G甲lOA—G乙lAO
约去lAO，并将G甲、F浮甲，G乙各式展开
g V甲－水g V甲＝水g V甲－g V乙
将＝4.0×103kg/m3代入，单位为国际单位．
×4×103V甲－×1×103V甲＝4×103V甲－×4×103V乙
得＝
又∵ 甲、乙密度相同：
∴ ＝＝
答案 甲、乙两物体质量之比为2∶1
例27
精析 分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程．
已知：h1＝2m h2＝0.5m W＝54J V露＝V， F＝40N
求：
解 物体在水中受的拉力为G—F浮
拉力做功：W＝（G－F浮）（h1—h2） ①
物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力
F＝G—F浮′ ②
由①得 G—F浮＝＝＝36N
将G和F浮展开gV－水gV＝36N ③
将②式展开gV－水gV（V—V）＝40N ④
③÷④ ＝
＝
＝2.8×103kg/m3
答案 物体密度为2.8×103kg/m3
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