人教版高二下期中理科数学试卷.doc

来凤中学校高二周考理科数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）
1.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(   )
A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根
2.若复数的实部与虚部互为相反数,则 (    )
A. B. C. D.
3.若,则 (    )
A.1       B.2       C.3          D.0
4.若函数在区间单调递增,则的取值范围是(   )
A. B. C. D.
5篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则（  ）
A. B. C. D.
6.已知变量具有线性相关关系,测得一组样本数据如下:

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
若它们的回归直线 的斜率为,则在这些样本点中任取一点,它在回归直线左上方的概率为(   )
A. B. C. D.
7.的展开式中, 的系数是(    )
A.-297      B.-252       C.297       D.207
8.已知袋中有个大小相同的球,其中记上号的有个,记上号的有个,记上号的有个.现从袋中任取一球,随机变量表示所取球的标号,若,为常数, 的数学期望,则的方差为(   )
A. B. C. D.
9.3位男生和2位女生共5位同学站成一排,若女生甲不站在两端,3位男生中有且只有2位男生相邻,则不同排法的种数是(   )
A.24        B.36       C.48       D.60
10.已知函数有且只有两个零点,则实数的取值集合为(   )
A. B. C. D.
11.已知函数存在极值,若这些极值的和大于,则实数的取值范围为(   )
A. B. C. D.
12.已知函数,且函数在区间内取得极大值,在区间内取得极小值,则的取值范围(    )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知随机变量服从正态分布,且,则________
14.若的展开式中的系数为,则的值为__________
15.由曲线,直线,,围成的曲边四边形的面积为__________
16.若函数在区间内单调递增,则的取值范围是__________
三、解答题（第22题10分，其余每题各12分）
17.设复数
（1） 时,求的值。
（2）若复数所对应的点在直线上,求的值
18.已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的极值．

19.在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.

（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；
（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.

语文特别优秀
语文不特别优秀
合计
数学特别优秀

数学不特别优秀

合计

参考公式：
参考数据：

0.50
0.40
…
0.010
0.005
0.001

0.045
0.708
…
6.635
7.879
10.828
20.某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验.如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶部入口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球，该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到柱状图：

（1）用该实验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于，则称该实验是成功的.试问：该兴趣小组进行的实验是否成功？（误差）
（2）再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.（计算时采用概率的理论值）
21.已知函数 (为常数).
（1）当时,讨论函数的单调性;
（2）当时,若函数在上单调递增,求的取值范围.
22.已知直线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是 
（1）求直线和曲线的直角坐标方程
（2）已知点是曲线在第一象限内上的点,点分别为直线与轴的交点,求四边形面积的最大值