高考数学导数部分知识点梳理.doc

高考数学导数部分知识点梳理
一、 导数的定义及其几何意义：
定义：叫函数在处的导数，记作 。
‚几何意义：设函数y＝在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点 处的斜率。
二、 常用的求导公式：
① ② ③; ④;
⑤⑥; ⑦; ⑧.
三、 常用的求导法则：
若函数与的导数存在，则,
，，。
‚复合函数的导数：由与=得到复合函数，则=.。
四、 利用导函数求函数的单调性：
（一）一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数。
（二）求可导函数单调区间的一般步骤和方法：
① 确定函数的单调区间；
② 求，令=0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；
③ 把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；
④ 确定在各小开区间内的正负值，根据的符号判定函数在各个相应小开区间内的增减性.
五、 利用导函数求函数的极值：
（一） 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；
（二） 求可导函数极值的步骤：
① 求导数；
② 求方程＝0的在定义区间内的一切实根；
③ 检验在方程＝0的根左右的符号，
六、 利用导函数求函数的最值：
（一） 一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。
（二） 求可导函数最值的步骤：
①求函数ƒ在(a，b)内的极值；
②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；
③将函数ƒ 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。