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《交变电流 传感器》综合检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一个选项正确,第8～12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得 0分)
1.如图所示,矩形线框置于竖直向下的磁场中,通过导线与交流电流表相连,线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动,图中线框平面处于竖直面内.下述说法正确的是( D )
A.因为线框中产生的是交变电流,所以电流表示数始终为零
B.线框通过图中位置瞬间,穿过线框的磁通量最大
C.线框通过图中位置瞬间,通过电流表的电流瞬时值最小
D.若使线框转动的角速度增大一倍,那么通过电流表电流的有效值也增大一倍
解析:交流电流表测量的是有效值,所以电流表有示数,故A错误;线框通过图中位置瞬间,穿过线框的磁通量为零,感应电动势最大,感应电流也最大,通过电流表的电流瞬时值最大,故B,C错误;根据Em= NBSω可知,ω增大一倍,Em也增大一倍,根据I==可知,通过电流表电流的有效值也增大一倍,故D正确.
2.一正弦交变电流随时间变化的规律如图所示,由图可知( C )
A.该交变电流的瞬时值表达式为i=10sin 25πt(A)
B.该交变电流的频率为50 Hz
C.该交变电流的方向每秒钟改变50次
D.该交变电流通过阻值为2 Ω的电阻时,此电阻消耗的功率为200 W
解析:由图像知T=0.04 s,Im=10 A,则ω== rad/s=50π rad/s,所以电流瞬时值的表达式为i=10sin 50πt(A),故A错误;频率f== 25 Hz,故B错误;一个周期内电流方向改变2次,该交变电流的方向每秒钟改变50次,故C正确;电流有效值I== A=5 A,将该交变电流通过阻值R=2 Ω的电阻,电阻消耗的功率P=I2R=100 W,故D错误.
3.如图(甲)所示,在匀强磁场中有一个n=10匝的闭合矩形线圈绕轴匀速转动,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈电阻为5 Ω,从图(甲)所示位置开始计时,通过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图(乙)所示,则( A )
A.线圈转动过程中消耗的电功率为10π2 W
B.在t=0.2 s时,线圈中的感应电动势为零,且电流改变一次方向
C.所产生的交变电流感应电动势的瞬时值表达式为e=10πsin 5πt (V)
D.线圈从图示位置转过90°时穿过线圈的磁通量变化最快
解析:感应电动势峰值Em=nBSω=nBS·=nΦm·=10×0.2× V= 10π V,感应电动势的有效值E== V=5π V,线圈转动过程中消耗的电功率P== W=10π2 W,故A正确;t=0.2 s时,磁通量为0,线圈中的感应电动势最大,电流方向不变,故B错误;ω== rad/s= 5π rad/s,因为线圈从垂直中性面开始计时,所以交变电流感应电动势的瞬时值表达式为e=10πcos 5πt(V),故C错误;线圈从图示位置转过90°时,磁通量最大,磁通量变化率为0,故D错误.
4.已知某交变电流在一个周期内的波形如图所示,则该电流通过一阻值为10 Ω的电阻时的发热功率是( D )
A.16 W B.18 W C.22.5 W D.28 W
解析:由电流热效应可得2×(12R×0.2+22R×0.3)=I2R×1,解得I2=2.8 A2,
电阻的热功率P=I2R=28 W.
5.如图(甲)所示,为一种调光台灯电路示意图,它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度.给该台灯接220 V的正弦交流电电压后加在灯管两端的电压如图(乙)所示,则此时交流电压表的示数为( C )
A.220 V B.110 V C.110 V D.55 V
解析:设电压表示数即灯管两端电压的有效值为U,将交流电电压与直流电电压分别加在电阻R两端,分析一个周期内产生的热量,交流电电压产生的热量Q=×+×=T,直流电电压产生的热量Q=T,解得U=110 V.
6.如图(甲)所示,阻值为r=4 Ω的矩形金属线框与理想电流表、理想变压器原线圈构成回路,标有“12 V 36 W”字样的灯泡L与理想变压器的副线圈构成回路,灯泡L恰能正常发光,理想变压器原、副线圈的匝数之比为3∶1,矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的电动势随时间变化的规律如图(乙)所示,则( D )
A.理想变压器原线圈输入电压的瞬时值表达式为u=40sin 100πt(V)
B.理想电流表A的示数为 A
C.t=0.01 s时,矩形金属线框平面与磁场方向平行
D.灯泡L与理想变压器的副线圈构成的回路中的电流方向每秒改变100次
解析:灯泡正常发光,故副线圈两端的电压为U2=12 V,根据=得U1= U2=36 V,输入端的最大电压为Em=36 V,又ω== rad/s=100π rad/s,故原线圈输入电压的瞬时值表达式为u=36sin 100πt(V),故A错误;通过副线圈的电流为I2== A=3 A,根据=得,I1=1 A,故电流表的示数为1 A,故B错误;t=0.01 s时,由(乙)图可知,产生的感应电动势最小,线框在中性面位置,即矩形金属线框平面与磁场方向垂直,故C错误;由(乙)图可知,周期为0.02 s,在一个周期内电流方向改变2次,则1 s内电流改变的次数为100次,故D正确.
7.如图所示为理想变压器,三个灯泡L1, L2, L3都标有“4 V 4 W”,灯泡L4标有“4 V 8 W”,若它们都能正常发光,则变压器原、副线圈匝数比n1∶n2和ab间输入电压为( B )
A.2∶1,16 V B.2∶1,20 V
C.1∶2,16 V D.1∶2,20 V
解析:L2,L3并联后与L4串联,灯泡正常发光,可得U2=8 V;P2=4 W+4 W+8 W=16 W,根据输入功率等于输出功率U1I1=P2得U1= V=16 V,所以Uab= U1+UL1=(16+4) V=20 V,故原、副线圈匝数比n1∶n2=16∶8=2∶1,故B正确.
8.冬季雨雪冰冻天高压电线容易覆冰,为清除高压输电线上的冰凌,有人设想利用电流的热效应除冰.若在正常供电时,高压线上送电电压为U,电流为I,热损耗功率为ΔP;除冰时,输电线上的热损耗功率需变为4ΔP.输电功率和输电线电阻认为是不变的,则除冰时( CD )
A.输电电流为 B.输电电压为2U
C.输电电压为 D.输电电流为2I
解析:根据ΔP=I2r,输电线上的热损失功率变为原来的4倍,电流增加为原来的2倍,即为2I;由P=UI知,则输送电压变为,故C,D正确.
9.如图所示,导体棒ab两个端点分别搭接在两个竖直放置、电阻不计、半径相等的金属圆环上,圆环通过电刷与导线c,d相接.c,d两个端点接在匝数比为n1∶n2=10∶1的理想变压器原线圈两端,变压器副线圈接一滑动变阻器R0.匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下,导体棒ab长为l(电阻不计),绕与ab平行的水平轴(也是两圆环的中心轴)OO′以角速度ω匀速转动.如果滑动变阻器的阻值为R时,通过电流表的电流为I,则( AD )
A.滑动变阻器上消耗的功率为P=100I2R
B.变压器原线圈两端的电压U1=10IR
C.取ab在环的最低端时t=0,则导体棒ab中感应电流的表达式是i=Isin ωt
D.ab沿环转动过程中受到的最大安培力F=BIl
解析:由=得I2=10I,变阻器上消耗的功率P=R=100I2R,故A正确;副线圈的电压U2=I2R=10IR,由=知变压器原线圈两端的电压U1= 10U2=100IR,故B错误;ab在最低点时,ab棒与磁场垂直,此时的感应电动势最大,感应电流最大,所以棒ab中感应电流的表达式为i= Icos ωt,故C错误;ab在最低点时,感应电流最大,最大值为I,此时的安培力也是最大的,最大安培力为F=BIl,故D正确.
10.如图所示,一理想变压器原线圈匝数n1=500,副线圈匝数n2=100,原线圈中接一交流电源,交流电源电压u=220sin 100πt(V),副线圈中接一电动机,内阻为10 Ω,电流表A2示数为1 A.电表对电路的影响忽略不计,则下列说法正确的是( CD )
A.此交变电流的频率为100 Hz
B.此电动机输出功率为44 W
C.电流表A1示数为0.2 A
D.如果电动机被卡住而不损坏,则电源的输出功率变为原来的4.4倍
解析:ω=100π,频率f== Hz=50 Hz,故A错误;原线圈两端电压的有效值为U1= V=220 V,由=,得U2=U1=×220 V=44 V,输给电动机的电功率P入=U2I2=44×1 W=44 W,电动机内阻消耗的功率P损=r=12×10 W=10 W,电动机的输出功率P出=P入-P损=34 W,故B错误;根据变压器输入功率等于输出功率即U1I1=U2I2,得I1== A=0.2 A,故C正确;如果电动机被卡住而不损坏,电源输出功率P2== W=193.6 W,电源的输出功率为原来的=4.4倍,故D正确.
11.如图所示,理想变压器为降压变压器,原线圈通过灯泡L1与正弦交变电流相连,副线圈通过导线与两个相同的灯泡L2和L3相连,开始时开关S处于断开状态.当S闭合后,所有灯泡都能发光.下列说法中正确的是( AB )
A.灯泡L1和L2中的电流有效值可能相等
B.灯泡L2两端的电压变小
C.灯泡L1变亮,灯泡L2的亮度不变
D.变压器原线圈的输入功率不变
解析:降压变压器n1>n2,则I1<I2,当S接通后,I1等于灯泡L1的电流,I2是灯泡L2和L3的电流之和,则灯泡L1,L2中的电流有效值可能相等,故A正确;当S闭合后,变压器输出端负载电阻变小,输出功率变大,输出电流变大,变压器的输入功率等于输出功率,所以变压器的输入功率变大,输入电流变大,灯泡L1的电压增大变亮,原线圈电压减小,匝数不变,故副线圈电压减小,灯泡L2两端的电压变小,变暗,故B正确,故C,D错误.
12.图(甲)是交流发电机的示意图,发出的电能直接输出到理想变压器的原线圈,为理想交流电压表.变压器的副线圈接有三个支路,每个支路接有相同规格的小灯泡L1,L2和L3,且L2串有理想电感器L,L3串有电容器C.发电机两磁极 N,S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图像如图(乙)所示.以下判断正确的是( BC )
A.图(甲)线圈位置叫中性面,此时所产生的感应电动势最大,电压表示数为10 V
B.线圈转动的角速度为100π rad/s,0.02 s时线圈内电流的流向是DCBA
C.如果灯泡L1恰好正常发光,那么L2,L3两小灯泡都能发光但比L1要暗
D.增大线圈的转动速度,L1,L2,L3三个小灯泡的亮度均不会变化
解析:图(甲)线圈位置与中性面垂直,产生的感应电动势最大,电压表示数为有效值,U== V=10 V,故A错误;线圈转动的角速度为ω= = rad/s=100π rad/s,0.02 s时线圈内电流的流向与0时刻线圈内电流的流向相同,根据右手定则知电流流向是DCBA,故B正确;由于线圈有感抗,电容有容抗,所以灯泡L2,L3两端的电压比灯泡L1两端的电压小,则L2,L3两小灯泡都能发光但比L1要暗,故C正确;增大线圈的转速,则频率增大,感抗增大,容抗减小,且变压器的输出电压增大,则灯泡L1变亮,灯泡L2亮度变化情况无法判断,灯泡L3变亮,故D错误.
二、非选择题(共52分)
13.(6分)热敏电阻的阻值随温度变化的图线如图(甲)所示,由热敏电阻R1作为传感器制作的自动报警器电路图如图(乙)所示,为了使温度过高时报警器铃响,c应与 (填“a”或“b”)连接;若使报警的报警温度提高些,应将P向 (填“左”或“右”)移动.
解析:根据图(甲)中曲线的趋势可以得出,热敏电阻的阻值随温度的升高而减小,为了使温度过高时发送报警信息,则热敏电阻阻值小,通过电磁铁的电流大,衔铁被吸附,触点与a接通时,报警器所在电路应接通,故开关c应该接在a处,若使报警的报警温度提高些,应使电路中电阻增大,则滑动变阻器的滑片P向左移动.
答案:a 左
评分标准:每空3分.
14.(9分)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的一种元件,在自动控制中有着相当广泛的应用.有一种测量人体重的电子秤,其测量部分的原理图如图中的虚线框所示,它主要由压力传感器R(电阻会随所受压力大小发生变化的可变电阻),显示体重大小的仪表A(实质是理想的电流表)组成,压力传感器表面能承受的最大压强为1×107 Pa,且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示.设踏板和压杆的质量可以忽略不计,接通电源后,压力传感器两端的电压恒为4.8 V,请回答:
压力F/N
0
250
500
750
1000
1250
1500
…
电阻R/Ω
300
270
240
210
180
150
120
…
(1)把R写成关于F的函数关系式,R= .
(2)该秤零起点(即踏板空载时)的刻度线应标在电流表刻度盘上示数为 mA处.
(3)如果某人站在该秤踏板上,电流表刻度盘的示数为 20 mA,这个人的重量是 N.
解析:(1)F=0时,R=300 Ω;当F=1 000 N时,R=180 Ω,所以= =-,得R=300-F.
(2)F=0时,R=300 Ω,由闭合电路欧姆定律有I==1.6×10-2 A=16 mA,即该秤零起点(即踏板空载时)的刻度线应标在电流表刻度盘 16 mA处.
(3)由闭合电路欧姆定律有R′== Ω=240 Ω,由表中数据得,F=500 N,则此人的重量是500 N.
答案:(1)300-F (2)16 (3)500
评分标准:每空3分.
15.(8分)如图所示,一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动,磁场方向与转轴垂直.线圈匝数n=40,电阻r=0.1 Ω,长l1=0.05 m,宽l2=0.04 m,角速度ω=100 rad/s,磁场的磁感应强度B=0.2 T.线圈两端外接电阻R=9.9 Ω的用电器和一个交流电流表.求:
(1)线圈中产生的最大感应电动势;
(2)电流表的读数;
(3)用电器上消耗的电功率.
解析:(1)Em=nBSω=nBl1l2ω=1.6 V.(2分)
(2)Im==0.16 A,(2分)
电流表读数为有效值
I==0.11 A.(2分)
(3)P=I2R=0.12 W.(2分)
答案:(1)1.6 V (2)0.11 A (3)0.12 W
16.(8分)如图所示,理想变压器的原线圈接在220 V、50 Hz的正弦交流电源上,线圈接有一理想二极管(正向电阻为零,反向电阻为无穷大)和一阻值为10 Ω的电阻,已知原副线圈的匝数比为2∶1.
(1)二极管的耐压值至少为多少伏?
(2)电阻R上1 s内产生的焦耳热为多少?
(3)通过电阻R的电流的有效值为多少?(结果保留三位有效数字)
解析:(1)原线圈两端电压有效值U1=220 V
由=得,
U2=U1=110 V(1分)
则副线圈两端电压最大值U2m=110 V.(1分)
即二极管耐压值为156 V.
(2)交变电流的周期T== s=0.02 s,则1 s内有50个周期
由于二极管只允许正向电流通过,故1 s内只有0.5 s有电流通过电阻.(1分)
电阻R上1 s内产生的焦耳热
Q=t=×0.5 J=605 J.(2分)
(3)设通过电阻R的电流的有效值为I,
根据焦耳定律有·=I2RT(2分)
解得I==× A=7.78 A.(1分)
答案:(1)156 V (2)605 J (3)7.78 A
17.(10分)如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,边长ab=20 cm,ad= 25 cm,放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3 000 r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω,t=0时线圈平面与磁感线平行,ab边正好转出纸外,cd边转入纸里.
(1)在图中标出t=0时感应电流的方向;
(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式;
(3)线圈转一圈外力做功多少?
解析:(1)根据右手定则得出感应电流的方向是adcb,如图.(2分)
(2)n=3 000 r/min=50 r/s,
所以线圈的角速度ω=2π·n=100π rad/s(1分)
感应电动势的最大值Em=NBSω=314 V(1分)
所以感应电动势的瞬时值表达式为
e=Emcos ωt=314cos 100πt(V).(2分)
(3)电动势有效值E=,电流I=,
周期T=,线圈转一圈外力做功等于电功的大小,即
W=I2(R+r)T=98.6 J.(4分)
答案:(1)见解析
(2)e=314cos 100πt(V)
(3)98.6 J
18.(11分)如图为某小型水电站的电能输送示意图,发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电.已知输电线总电阻R=10 Ω,升压变压器的原、副线圈匝数之比为1∶5,降压变压器的原、副线圈匝数之比为4∶1,副线圈与纯电阻组成闭合电路,用户用电器电阻R0= 11 Ω.若T1,T2均为理想变压器,T2的副线圈两端电压表达式为u= 220sin 100πt(V).求:
(1)用户端的用电电流I3和输电电流I2;
(2)输电线上损耗的电压ΔU和损耗的功率ΔP;
(3)发电机的输出电压U1和输出功率P1.
解析:(1)根据副线圈两端电压表达式可知,用户得到的电压有效值U3=220 V,
I3== A=20 A,(2分)
根据=,
解得I2=5 A.(1分)
(2)输电线上损失的电压
ΔU=I2R=5×10 V=50 V.(2分)
输电线上损耗的功率
ΔP=R=52×10 W=250 W.(2分)
(3)根据降压变压器的原副线圈电压关系:=,
代入数据=
解得U2=930 V(1分)
再根据升压变压器的原副线圈电压关系=,
解得U1=186 V(1分)
根据能量守恒,
P1=P2=U2I2=930×5 W=4 650 W.(2分)
答案:(1)20 A 5 A (2)50 V 250 W
(3)186 V 4 650 W
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