2019玄武区中考数学一模试卷及答案.doc

2018～2019学年度第二学期九年级测试卷（一）
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.000 0025 m的颗粒物，将数据0.000 0025用科学记数法表示为
A．25×10－7
B．0.25×10－6
C．2.5×10－6 
D．2.5×10－5
2．下列计算正确的是
A．a·a2＝a3
B．a＋a2＝a3
C．(a2)3＝a5
D．a2(a＋1)＝a3＋1
3．数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为
A．a＋3
B．a－3
C．
D．
4．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有

正方体
球
圆锥
圆柱

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．设普通公路长、高速公路长分别为x km、y km，则可列方程组为
A．B． C． D．
A
B
C
D
E
F
G
（第6题）
6．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则＝
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出
解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ▲ ．
8．方程 －＝0的解为 ▲ ．
9．分解因式：2x2－8x＋8＝ ▲ ．
10．若一个反比例函数的图像经过点（3，2），则该反比例函数图像也经过点（－1， ▲ ）．
11．如图，在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC．若AM＝2，BM＝5，MN＝2，则BC＝ ▲ ．
12．设x1，x2是一元二次方程x2－6x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝－1，则m＝ ▲ ．
13．如图，在⊙O中，OA是半径，弦BC⊥OA，D为上一点，连接OB、AD、CD，若∠OBC＝50°，则∠ADC＝ ▲ °.
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 ▲ cm．
A
B
C
M
N
（第11题）
A
D
C
B
O
（第13题）
m
l
r
θ
（第14题）
A
B
C
D
F
E
H
G
M
（第15题）

15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝ ▲ °．
16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P、Q分别为边BC、AB上的两个点，若△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝ ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算： (3.14－π)0＋－1－×．
（2）解不等式组：
18．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝－1．

19．（9分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．
乙10次射击训练成绩统计图
5
1
6
7
8
9
3
2
4
次数
成绩/环
0
甲10次射击训练成绩条形统计图
5
6
7
8
9
2
4
次数
成绩/环
10
4
3
2
1
0
6
8
10

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
方差/环2
甲
▲
7
1.2
乙
7
▲
▲
（1）完成表格；
（2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？为什么？

20．（7分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为1、2、3的三个小球，这些球除标注的数字外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是 ▲ ；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出一个球，求两次数字的和大于3的概率．

21．（8分）如图，在□ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．
（第21题）
A
B
D
C
E
F
（1）求证 △ABE≌△DCF；
（2）求证：四边形ABCD是矩形．

22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120 km/h．下图为两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间x（h）的部分函数图像．
（1）甲、乙两地之间的距离是 ▲ km；
（2）点P的坐标为（4， ▲ ），解释点P的实际意义．
（3）根据题意，补全函数图像（标明必要的数据）．
1
480
x/h
y/km
O
2.4
4
P
240
（第22题）

23．（7分）如图，为了测量建筑物CD的高度，小明在点E处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AEB＝30°，∠CED＝45°，在点F处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AFB＝45°，∠CFD＝70°．已知建筑物AB的高度为14 m，求建筑物CD的高度（精确到0.1 m）．（参考数据：tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73．）
（第23题）
F
B
A
E
D
C

24．（8分）已知二次函数y＝x2－2mx＋2m－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有公共点．
（2）求证：不论m为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数y＝－(x－1)2的图像上．
（3）已知点A（a，－1）、B（a＋2，－1），线段AB与函数y＝－(x－1)2的图像有公共点，则a的取值范围是 ▲ ．
25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不与点A重合），交边BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AD＝7，BE＝2．
①求⊙O的半径；
②连接OC交EF于点M，则OM＝ ▲ ．
A
B
C
O
D
E
F
（第25题）

26．（9分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）当x＝40时，线上的销售量为 ▲ 件；
（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？
105
125
155
100
10
70
90
y
x
O
（第26题）
D
E
A
B
C

27．（9分）如图，一张半径为3 cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B两点．
（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．
（2）已知M是⊙O内一点，OM＝1 cm．
①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是 ▲ ．
②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为 ▲ cm．

O
O

（备用图）

（第27题）

2018～2019学年度第二学期九年级测试卷（一）
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
D
B
C
B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．x≥1 8．x＝3 9．2(x－2)2 10．－6 11．7
12．7 13．20 14． 6 15． 67.5 16．或
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题8分）
（1）解：原式＝1＋2－4＝－1． 4分
（2）解：由①得：x≤2，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2． 8分
18．（本题6分）
解：÷＝÷＝·＝x＋1．
当x＝－1时，原式＝－1＋1＝． 6分
19．（本题9分）
解：（1）

平均成绩/环
中位数/环
方差/环2
甲
7
7
1.2
乙
7
7.5
5.4
6分
（2）我选择甲去参赛．因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛． 9分
20．（本题7分）
解：（1）； 2分
（2）所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两次数字的和大于3”（记为事件A）的结果有6种，所以P(A)＝＝． 7分
21．（本题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC．
∵BF＝CE，
∴BF－EF＝CE－EF，∴BE＝CF．
∵在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF． 4分
（2）证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B＋∠C＝180°．
∴∠B＝∠C＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形． 8分
22．（本题8分）
解：（1）480； 2分
（2）320，两车出发了4小时后，相距320km，此时快车到达了乙地． 5分
（3）
1
480
x/h
y/km
O
2.4
4
P
240
6
（6，480）
8分
23．（本题7分）
解：设CD＝x m．
∵在Rt△BAE中，tan∠AEB＝，∴AE＝＝14．
∵在Rt△BAF中，∠AFB＝45°，
∴AF＝AB＝14，∴EF＝AE＋AF＝14＋14．
∵在Rt△DCE中，∠CED＝45°，∴EC＝CD＝x．
∵在Rt△DCF中，tan∠CFD＝，∴CF＝＝．
∴x－＝14＋14．
∴x＝≈＝22×2.73＝60.06≈60.1 m． 因此，建筑物CD的高度为60.1 m． 7分
24．（本题8分）
（1）证明：令y＝0，则x2－2mx＋2m－1＝0．
∵a＝1，b＝－2m，c＝2m－1，
∴b2－4ac＝(2m)2－4(2m－1)＝4m2－8m＋4＝4(m－1)2．
∵ 4(m－1)2≥0，
∴b2－4ac≥0．
∴一元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0有实数根．
故不论m取何值，函数y＝x2－2mx＋2m－1与x轴总有公共点． 3分
（2）证明：∵y＝x2－2mx＋2m－1＝(x－m)2－m2＋2m－1＝(x－m)2－(m－1)2．
∴该函数的顶点坐标为（m，－(m－1)2）
把x＝m代入y＝－(x－1)2，得y＝－(m－1)2．
∴不论m为何值，该二次函数的顶点坐标都在函数y＝－(x－1)2上． 6分
（3）－2≤a≤2． 8分
25．（本题9分）
（1）证明：连接OE．
∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．
∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC.
∴∠OEF＋∠AFE＝180°.
∵EF⊥AC于点F，∴∠EFA＝90°．
∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF．
∵OE⊥EF于点E，OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线． 4分
（另解：连接OE，AE，证OE是△ABC的中位线．）
（2）①解：连接BD，AE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°,∠AEB＝90°．∴AE⊥BC．
∵在△ABC中，AB＝AC，∴CE＝BE＝2．
∴BC＝2BE＝4．
∵∠ADB＋∠CDB＝180°，∴∠CDB＝90°．
在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，
∴BD2＝AB2－AD2．
在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，
∴BD2＝BC2－CD2．
∴AB2－AD2＝BC2－CD2．
设CD＝x，则AB＝AC＝7＋x．
∴(7＋x)2－72＝42－x2，∴x＝1．
∴AB＝7＋x＝8．
∴r＝AB＝4． 7分
（另解：连接ED．易证△EDC是等腰三角形．设CD＝x．易证△ABC∽△EDC，∴＝．∴＝，∴x＝1．∴AB＝AC＝7＋1＝8．∴r＝AB＝4．）
②OM＝． 9分
26．（本题9分）
解：（1）60； 2分
（2）设y1＝kx＋b（k、b为常数，k≠0），
∵图像过点B（70，125）、C（90，105），∴解得：
∴y1＝－x＋195（70≤x≤90）． 5分
（3）设总利润为W元．
因为线下的销售量为x件，所以线上的销售量为(100－x)件；
根据图像知，线上的每件利润y2为100元．
当10≤x≤70时，设y1＝k1x＋b1（k1、b1为常数，k1≠0），
∵图像过点A（10，155）、B（70，125），∴解得：
∴y1＝－x＋160（10≤x≤70）．
∴W1＝－x2＋160x＋100(100－x)＝－x2＋60x＋10000＝－( x－60)2＋11800．
∴当x＝60时，此时W1的最大值为11800．
当70≤x≤90时，y1＝－x＋195，
∴W2＝－x2＋195x＋100(100－x)＝－x2＋95x＋10000＝－(x－47.5)2＋12256.25．
∵a＝－1＜0，∴当70≤x≤90时，W2随x的增大而减小，
∴当x＝70时，此时W2的最大值为11750，
综上，当x＝60时，W的最大值为11800．
答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元． 9分
O

l
A
B
P

H
27．（本题9分）
解：（1）如图，直线l为所求．
连接AO．
∵点P与点O关于直线l对称，
∴直线l垂直平分PO．
∴OH＝PO＝．
在Rt△AHO中，
∵AH2＋HO2＝AO2，
∴AH＝＝．
在⊙O中，
∵PO⊥AB，PO为半径，
∴AB＝2AH＝3． 5分
（2）2≤AB≤4； 7分
（3）． 9分

一模数学 共6页 第12页