高考数学说题稿.doc

试题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题
已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）设，证明：当时，；
（3）若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：
1说题目立意
（1）考查常见函数的导数公式（包括形如的复合函数求导）及导数的四则运算法则；
（2）考查对数的运算性质；
（3）导数法判断函数的单调性；
（4）考查用构造函数的方法证明不等式；
（5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。
2说解法
解：的定义域为 定义域优先原则

若，则，所以在单调递增；
若，则由，得，
当，单调递增； 分类讨论的思想
当，单调递减；
归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。
（2）
分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。本问只要考查构造函数法，完成不等式的证明。
形如的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多采用“主元法”。
方法一：构造以为主元的函数
设函数
则

当，而，所以
故当。
方法一：构造以为主元的函数
设函数
则

由解得
当时，，而，所以，
故当时，
归纳小结：1构造函数法解决不等式证明
2体现化归的思想

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