高三数学试卷及答案.doc

1．已知x、y满足约束条件则 的最大值为（ ）
A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2
2．直线3x-2y-6=0在x轴上的截距为，在y轴上的截距为b，则
（A）a=2,b=3 （B）a=-2,b=-3
（C）a=-2，b=3 （D）a=2，b= -3
3．设一随机试验的结果只有A和，，令随机变量，
则X的方差为 ( )
A. B. C. D.
4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

（A） （B） （C） （D）
5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )
A.9.4,0.484 B.9.4,0.016
C.9.5,0.04 D.9.5,0.016
6．已知x与y之间的一组数据：

已求得关于y与x的线性回归方程＝2.1x＋0.85，则m的值为（ ）
A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5
7．若直线：与直线：垂直，则（ ）
A．2 　 B． 　　 C．1 　 D．-2
8．执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于
a=1,b=1
a<7？
开始
结束
是
否
a=a+2
输出b
b=b-a

A． B． C． D．
9．已知两组样本数据的平均数为，的平均数为,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A． B． C． D．
10．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为
A． B． C． D．
11． 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（ ）

A. B. C. D.
12．若图，直线的斜率分别为，则（ ）

A、 B、
C、 D、

13．若实数满足不等式组 ， 则的最小值是 。
14．现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为
15．盒子中共有除颜色不同其他均相同的3只红球,1只黄球,若从中随机取出两只球,则它们颜色不同的概率为　　　　　.
16．右图1中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,
则=_________；

17．为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5，6，7，8，9，10。
把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；
（2）求该总体的的方差；
（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
18． 某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第阶的概率为.
(1)求；;
(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.
19．m为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点.
20．【2015高考山东，理19】若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.
21．（本小题满分14分）
已知圆心在轴上的圆过点和.
（1）求圆的方程；
（2）求过点且与圆相切的直线方程；
（3）已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段的中点N的轨迹.
22．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

试卷第3页，总4页
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参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据约束条件可作出可行域如图，作出直线，经过平移得当直线过点时，取到最大值．

考点：线性规划．
2．D
【解析】
试题分析：令，则直线在y轴上的截距为,令，则直线在x轴上的截距
考点：本题考查直线的截距
点评：解决本题的关键是令可得纵截距，令，可得直线的横截距。
3．D
【解析】略
4．D
【解析】；
；

，输出
所以答案选择D
【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.
5．D
【解析】数据的平均值≈9.5.
方差s2=［(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2］=0.016.
6．D
【解析】
试题分析：由题意得，数据，所以样本中心点，代入回归直线方程，可得，故选D.
考点：回归直线方程的特征.
7．B
【解析】略
8．C
【解析】
试题分析：初始成立；
成立；
成立；
不成立；
输出，故选C．
考点：循环结构．
9．B
【解析】
试题分析：因为样本数据的平均数为，的平均数为， 所以第一组数据和为，第二组数据和为，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为，故选B.
考点：样本数据的平均数的求法.
10．A
【解析】
试题分析：因为服从正态分布，所以正态分布曲线关于；又因为在内取值的概率为，所以在内取值的概率为，所以在内取值的概率为.
考点:正态分布曲线的特点及意义.
11．A
【解析】略
12．C
【解析】
试题分析：切斜角为钝角，斜率为负，切斜角为锐角，斜率为正，因为倾斜角大于倾斜角，所以
考点：直线倾斜角与斜率的关系
13．
【解析】
试题分析：根据题意可知，实数满足不等式组对应的区域如下图，
当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4．
故答案为：4

考点：简单线性规划的运用。
点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.
14．
【解析】 ∵，，且、，基本事件的总数是种，、都取到奇数的事件有种，由古典概型公式，、都取到奇数的概率为.
【考点定位】考查奇数、偶数的定义，古典概型.注意古典概型与几何概型的区别.容易题.
15．
【解析】从盒子中取出两只球共有6种方式,其中颜色不同的有3种,因此,它们颜色不同的概率为=.
16．11
【解析】略
17．(1) 7.5；(2)17.5；(3) 。
【解析】
试题分析：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5 3分
52+62+72+82+92+102-6*（7.5）2=17.5 4分
（3）设事件A表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15:
(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9),
(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。 4分
其中事件A包括基本事件数为: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),,(7,9), (7,8)共7个.----2分
所以所求的概率为P(A)=7/15 1分
考点：平均数；方差；简单随机抽样；随机事件的概率；用样本的数字特征估计总体的数字特征。
点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面．古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握．
18．(1) P2=×+；
(2)ξ的分布列为：
ξ
5
6
7
8
9
10

P

=5×()5+6×。
【解析】
试题分析：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， 2分
故概率为P2=×+ 6分
(2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10 .8分
ξ的分布列为：
ξ
5
6
7
8
9
10

P

10分
=5×()5+6× 12分
考点：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望。
点评：中档题，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．的计算能力要求较高。
19．m为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).
【解析】将原方程按m的降幂排列，整理得
(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,
此式对于m的任意实数值都成立，根据恒等式的要求，m的一次项系数与常数项均等于零，故有
解得
∴m为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).
20．（Ⅰ）有：125，135，145，235，245，345；
（Ⅱ）X的分布列为
X
0
-1
1
P

【解析】
试题分析：（Ⅰ）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（Ⅱ）
试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出的分布列和数学期望.
解：（Ⅰ）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；
（Ⅱ）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为
随机变量X的取值为：0，-1，1，因此
, ,
所以X的分布列为
X
0
-1
1
P

因此
考点：1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.
21．（1） （2）或.
（3）点N的轨迹是以（，）为圆心，半径为1的圆.
【解析】
试题分析：第一问先通过圆心在弦的中垂线上，从而得出圆心的位置，确定出圆的半径，从而得出圆的方程，第二问涉及到圆的切线方程的求解问题，把握住圆心到直线的距离为半径可得，对于第三问，把握住动点的轨迹方程的求法即可得结果.
试题解析：（1）线段AB的中点坐标为，斜率为 （1分）
所以线段AB的垂直平分线方程为，即为. （2分）
令，得，即圆心为. （3分）
由两点间的距离公式，得. （4分）
∴适合题意的圆的方程为. （5分）
或：设圆心为，由得 （2分）
解得a=2，所以圆心为. （3分）
又半径. （4分）
所以适合题意的圆的方程为. （5分）
（2）由（1）知圆的圆心坐标为，半径
（i）当过点且与圆相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为.（6分）
（ii）当过点且与圆相切的直线的斜率存在时，
设为，则切线方程为. （7分）
由圆心到切线的距离等于半径，得，解得 （8分）
所以切线方程为 即
因此，过点且与圆相切的直线方程为或. （9分）
（3）设点N的坐标为，P点的坐标为.
由于Q点的坐标为且N为PQ的中点，所以，（10分）
于是有 ① （11分）
因为在圆上运动，所以有 （12分）
将①代入上式得，即 （13分）
所以，点N的轨迹是以（，）为圆心，半径为1的圆. （14分）
考点：圆的方程，圆的切线，动点的轨迹.
22．(Ⅰ)升；（Ⅱ）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）当时，计算函数值为每小时耗油量，然后计算时间，最后计算甲地到乙地的耗油量；（Ⅱ）耗油量等于单位耗油量乘以时间，所以，然后计算函数的导数，并计算极值点，以及最小值.
试题解析：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
要耗没（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升
（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得

令，得
当时，是减函数；当时，是增函数。
当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.
考点：1.函数的实际应用；2.导数的应用.
答案第7页，总7页