2019浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》单元测试题、答案.doc

浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》单元测试题、答案
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（  ）
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（   ）
A.  ∠A＝∠D                        B. ∠ACB＝∠DBC                 C. AC＝DB                       D. AB＝DC

（第2题） （第4题） （第5题） （第7题）

3.下列命题中，是假命题的是(    )
A. 两直线平行，则同位角相等                                B. 同旁内角互补，则两直线平行
C. 三角形内角和为180°                                          D. 三角形一个外角大于任何一个内角
4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝46°.则∠CDE的大小为（   ）
A. 45°                                       B. 40°                                       C. 39°                                       D. 35°
5.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1 ， S2 ， 则(    )
A. S1＝ S2                          B. S1＝ S2                          C. S1＝ S2                          D. S1＝S2
6.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(   )
A. 形状相同的三角形            B. 面积相等的三角形            C. 直角三角形       D. 周长相等的三角形
7.如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（   ）
A. 20°                                       B. 25°                                       C. 30°                                       D. 35°
8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点 处，若∠1=20°，则∠2的度数为(   )
A. 80°                                     B. 90°                                     C. 100°                                     D. 110°

（第8题） （第9题） （第10题） （第11题）

9.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2 ， 依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5 ， 则∠A5的度数为（   ）
A. 19.2°                                        B. 8°                                        C. 6°                                        D. 3°
10.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（   ）
A. 第1块                                  B. 第2块                                  C. 第3块                                  D. 第4块
11.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（   ）
A. AD=BF                            B. CF=CD                            C. AC+CD=AB                            D. BE=CF
12.如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（   ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A. ①②③                                B. ①②④                                C. ①②                                D. ①②③④

（第12题） （第13题） （第14题） （第15题）

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=________．
14.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝________.
15.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为________°．
16.如图，O是△ABC内一点，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，若∠A=66°，则
∠BOC=________度．

（第16题） （第17题） （第18题）
17.如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点 A 出发沿A—O—B 路径向终点 B 运动，同时点 Q 以1cm/s的速度从点B出发沿 B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是________秒．
18.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF的面积为S1 ， △CEF的面积为S2 ， 则S1-S2的值是________。

三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.（8分）如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.

20.（8分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

21.（10分）如图所示．请你至少用二种办法，在△ABC中画三条线段．把这个三角形分成面积相等的四部分，并证明其中的一种。

22.（10分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.
（1）求证：AC平分∠BAD； （2）求证：BE＝DE.

23.（8分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求∠2的度数.

24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

25.（12分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；

（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；
（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．

参考答案
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 D 4.【答案】 B 5.【答案】 D 6.【答案】 B
7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 B 11.【答案】D 12.【答案】 A

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.【答案】 165° 14.【答案】 45° 15.【答案】 80
16.【答案】142 17.【答案】2或6或16 18.【答案】1

三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

19.【答案】 解：∵AE是△ABC边上的高，
∴∠AEC=90°，因为∠ACB=40°，
∴∠EAC=90°-40°=50°，
∵AD是∠EAC的角平分线，
∴∠DAC=50°÷2=25°，
∵∠ADE是△ADC的外角，
∴∠ADE=∠C+∠DAC=40°+25°=65°

20.【答案】解：（1）①分别以A、D为圆心，以大于 AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；
②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．
（ 2 ）①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；
②分别以G、H为圆心，以大于 GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．
③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．

21.【答案】①如图1，可取各边的中点顺次连接；

证明：如图1，连接CE，AD，则 ， ∴ ，
同理可证明 ， ，
∴ 。
②如图2，把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．

证明：∵BE=EF=DF=CD，
∴ 。
③如图3，先作BC的中线AD把△ABC分成面积相等的两部分，进而再做分得两个三角形的中线即可把△ABC分成面积相等的四部分．

证明：∵AD是BC的中线，
∴ 。
∵DE,DF分别是AB,AC的中线，
∴ ，
即 。
22.【答案】 （1）证明：在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD

（2）证明：由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
23.【答案】解：设∠2=x°，
∴∠1=x°+5°
∴∠3=∠1+∠2=x+x+5°，
∵∠3=∠4，
∴∠4=x+x+5°，
在ΔABC中，∠2+∠4+∠BAC=180°,
∴∠2+∠4=180°-∠BAC,
∴x+x+x+5°=180°-85°，
解得，x=30°，
∴∠2=30°.
24.【答案】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-∠A=50°，
∴∠CBD=130°.
又∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE= ∠CBD=65°.

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°-65°=25°.
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°.
25.【答案】（1）解：∵∠C=50°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=50°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
在Rt△ADE中，∠EFD=90°﹣80°=10°.

（2）解：∠EFD= （∠C﹣∠B），理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= （180°-∠B-∠C）=90°﹣ （∠C+∠B），
∵∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+90°﹣ （∠C+∠B）=90°+ （∠B﹣∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠EFD=90°﹣90°﹣ （∠B﹣∠C），
∴∠EFD= （∠C﹣∠B）.

（3）解：∠EFD= （∠C﹣∠B），理由如下：
如图，

∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= （180°-∠B-∠C），
∵∠DEF为△ABE的外角，
∴∠DEF=∠B+ （180°-∠B-∠C）=90°+ （∠B﹣∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠EFD=90°﹣90°﹣ （∠B﹣∠C）
∴∠EFD= （∠C﹣∠B）．