高考指数函数和对数函数专题复习.doc

指数函数与对数函数专项练习
例1.设a＞0, f (x)＝是R上的奇函数.
(1) 求a的值;
(2) 试判断f (x )的反函数f－1 (x)的奇偶性与单调性.
解：(1) 因为在R上是奇函数, 所以,
(2)
, 为奇函数.
用定义法可证为单调增函数.
例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝在区间上是增函数? 如果存在,
说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.
解：设, 对称轴.
(1) 当时, ;
(2) 当时, . 综上所述:
1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
【答案】A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。
2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D

【解析】对于A、B两图，||>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -,由图知0<-<1得-1<<0,矛盾，对于C、D两图，0<||<1,在C图中两根之和-<-1，即>1矛盾，选D。
3. （辽宁卷文10）设，且，则【答案】D
（A） （B）10 （C）20 （D）100
解析：选A.又
4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则【答案】C

A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D . c<b<a
【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,
c==,而,所以c<a,综上c<a<b.
5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是【答案】A
(A) (B) (C) (D)
【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=
又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数.若且，，则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
7.（山东卷文3）函数的值域为【答案】A
A. B. C. D.
【解析】因为，所以，故选A。
【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。
8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ C ]
（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数
【解析】因为所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。
9.（上海卷文17）若是方程式 的解，则属于区间 [答]（ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
解析：
10.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网(C)

(A) (B) (C) (D)
11.（天津卷文6）设【答案】D
(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c
【解析】因为，
所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。
12.（浙江卷文2）已知函数 若 =
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题
13.（重庆卷文4）函数的值域是【答案】C
（A） (B) (C) (D)
【解析】.
14.（北京卷文2）若，则（ A ）
A． B． C． D．
【解析】利用中间值0和1来比较:
15.（湖南卷文6）下面不等式成立的是( A )
A． B．
C． D．
【解析】由 , 故选A.
16（江西卷文4）若，则( C )
A． B． C． D．
【解析】 函数为增函数
17.（辽宁卷文4）已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】本小题主要考查对数的运算。
由知其为减函数, 答案：C
18.（全国Ⅱ卷理4文5）若，则（ ）
A．<< B．<< C． << D． <<
【解析】由，令且取知<<【答案】C
19.（山东卷文12）
O
y
x
已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得取特殊点
.选A.
20.（天津卷文10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（ ）
A． B． C． D．
【解析】易得，在上单调递减，所以，故，选B．
21.（山东卷文15）已知，则的值等于 ．
【解析】本小题主要考查对数函数问题。

22.（重庆卷文14）若则＝ .
【解析】本小题主要考查指数的运算。
【答案】-23
23.（上海卷理19文19）已知函数．
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．
【解析】（1）当时，；当时，　 　……2分
由条件可知，即
解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　……6分
　　　　　　　　　　　　　　 　　……8分
（2）当时，　　　　 　　……10分
即，， 　　……13分
，
故的取值范围是 ……16分

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