第11章《一元一次不等式》单元综合检测(含答案).doc

第11章《一元一次不等式》单元综合检测
一、选择题(每题4分，共24分)
1.已知，若对任意实数，有以下结论:①;②;③;④.其中正确的是( )
A.① B.② C.③ D.④
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

3.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
4.如果三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是( )
A. B.
C. D. 任意数
5.若不等式组的解集为，则的值分别为( )
A. B.
C. D.
6.若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分，共16分)
7.不等式组所有的自然数解为 .
8.若不等式的解集是，则的值为 .
9.若关于的方程组的解满足，则的取值范围为 .
10.如果关于的不等式组的整数解仅有，那么适合这个不等式组的整数组成的有序数对共有 个.
三、解答题(共50分)
11.(6分)(1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来;

(2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.

12.(7分)已知不等式的最小整数解是方程的解，求 的值.

13.(8分)两个非负数和满足，且.
(1)求的取值范围;
(2)请用含的代数式表示，并求的取值范围.

14.(8分)关于的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值.

15(10分)【提出问题】已知，且，试确定的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量(如)去表示另一个量(如)，然后根据题中已知量 的取值范围，构建关于另一个量的不等式，从而确定该量的取值范围，同理再确定另一个未知量的取值范围，最后利用不等式的性质即可获解.
【解决问题】因为，所以
又因为，所以，所以
又因为，所以①
同理得1②
①+②得
所以的取值范围是
【尝试应用】已知，且，，求的取值范围.

16.(11分)为活跃校园气氛，增强班级集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，常州某些学校七年级、八年级共52个班，于2016年11月初举办了学生趣味运动会.学校计划购买足球和篮球共52个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元，总费用不超过8 640元.
(1)学校至多可购买多少个足球?
(2)经商议，学校决定在经费计划内，按(1)的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多班级.购买时正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价上涨了，篮球单价下降了，最终恰好比计划经费的最大值节余了288元，求的值.

【拓展训练】
拓展点:1.解两个多项式乘积形式的不等式
2.解含绝对值的不等式
1.阅读理解:我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2.求不等式的解集，我们根据“同号两数相乘，积为正”可得，①或②.
解①得，解②得
所以原不等式的解集为或
请你仿照上述方法，求不等式的解集.

3.阅读以下计算程序:

(1)当时，输出的值是多少?
(2)若经过二次输入才能输出的值，求的取值范围.

4.请阅读求绝对值不等式和的解集的过程:
因为，从如图1所示的数轴上看，只有大于而小于的数的绝对值是小于的，所以的解集是;
因为，从如图2所示的数轴上看，只有小于的数和大于的数的绝对值是大于 的，所以的解集是或.

解答下面的问题:
(1)不等式的解集为 ，不等式的解集为 ;
(2)解不等式;
(3)解不等式.

参考答案
1. D 2. A 3. A 4. C 5. A 6. A
7.
8.
9.
10.
11. (1)去分母，得
移项、合并同类项

系数化为1，得
在数轴上表示为:

(2)
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为
在数轴上表示为:

12.去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
所以不等式的最小整数解是
将代入方程
得
解得
13. (1)因为
所以
因为和是非负数，
所以
所以
所以
解得
(2)因为，
所以
所以
由(1)得
所以
所以
即
14. 解方程组
得
因为为正整数
所以
解得
所以可能为
把分别代入原方程组的解中，只有当或时，方程组的解是正整数，
所以整数的值为或
15.因为
所以
又因为
所以
所以
又因为
所以①
同理得②
①+②得
所以的取值范围是
16. (1)设学校购买个足球，则购买个篮球
根据题意得，
解得
答:学校至多可购买16个足球.
(2)根据题意得，
解得
答:的值为
【拓展训练】
1. A
2.因为
所以①或②
解①得
解②得不等式组无解.
所以原不等式的解集为
3. (1)当时，
所以当时，输出的值是17
(2)因为经过二次输入才能输出的值
所以
解得
所以的取值范围为
4. (1) 或
(2)因为
所以
所以
(3)因为
所以或
所以或

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