一元一次不等式(苏教版)基础练习(一).doc

实用文案
一元一次不等式基础练习（一）

一．选择题（共24小题）
1．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b
2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞ D．﹣2a＞﹣2b
3．如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（　　）

A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣2
4．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（　　）支钢笔．
A．10 B．11 C．12 D．13
5．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（　　）
A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h
6．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21.5元，那么x的最大值是（　　）
A．11 B．8 C．7 D．5
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．无解
9．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
10．不等式组的最小整数解是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3
11．如果不等式ax＞1的解集是，则（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
12．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＜﹣1
C．a＞﹣1 D．a是任意有理数
13．如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是（　　）
A．m﹣9＜n﹣9 B．2m＞2n C．﹣m＞﹣n D．＞1
14．如果x＜y，那么下列各式中正确的是（　　）
A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣2x＜﹣2y C．﹣x＞﹣y D．＞
15．已知a、b为任意实数，a＞b，则下列变形一定正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．|a|＞|b| D．﹣＞﹣
16．解不等式的变形过程中，正确的是（　　）
A．不等式﹣2x＞4的两边同时除以﹣2，得x＞2
B．不等式1﹣x＞3的两边同时减去1，得x＞2
C．不等式4x﹣2＜3﹣x移项，得4x+x＜3﹣2
D．不等式＜1﹣去分母，得2x＜6﹣3x
17．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1
18．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（　　）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
20．在“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，对于每道题，答对者得4分，不答或答错者倒扣2分，得分不低于60分者得奖，那么要得奖至少应答对的题数是（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
21．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
23．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
24．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．

二．填空题（共9小题）
25．不等式组：的解集是　　．
26．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是　　．
27．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为　　．
28．写出不等式组的解集为　　．
29．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a=　　，b=　　．
30．不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解为　　．
31．不等式组的解集是　　．
32．不等式组的解集是　　．
33．若a＞1，则a+2016　　2a+2015．（填“＞”或“＜”）

三．解答题（共7小题）
34．若不等式组的解集为1＜x＜6，求a，b的值．
35．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
4﹣2（x﹣3）≥4（x+1）
36．已知整数x满足不等式3x﹣4≤6x﹣2和不等式﹣1＜．并且满足方程3（x+m）﹣5m+2=0，求m的值．
37．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．

38．解不等式组：．
39．解不等式组：．
40．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

一元一次不等式基础练习（一）
参考答案与试题解析

一．选择题（共24小题）
1．（2017•宝丰县一模）下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b
【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．
【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；
B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；
C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；
D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．

2．（2017•乐清市模拟）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞ D．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：（A）a+2＞b+2，故A错误；
（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；
（D）﹣2a＜﹣b，故D错误；
故选（C）
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．

3．（2017•威海一模）如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（　　）

A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣2
【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．
【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，
解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，即=﹣1，解得a=﹣1．
故选C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

4．（2017•杭州模拟）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（　　）支钢笔．
A．10 B．11 C．12 D．13
【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．
【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，
根据题意得：7x+5（15﹣x）≤100，
解得：x≤．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键．

5．（2017•贾汪区一模）甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（　　）
A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h
【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，
由已知得：2×（x+x）＞24，
解得：x＞8．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系得出不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式是关键．

6．（2017•石家庄模拟）某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21.5元，那么x的最大值是（　　）
A．11 B．8 C．7 D．5
【分析】根据出租车费≥8+2.6×超出3千米的路程结合出租车费为21.5元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：
8+2.6（x﹣3）≤21.5，
解得：x≤8.19，
∵不足1千米按1千米计，
∴x的最大值是8．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据出租车费≥8+2.6×超出3千米的路程结合出租车费为21.5元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键．

7．（2017•耒阳市模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：解不等式3x+2＞﹣4，得
x＞﹣2，
解不等式﹣（x﹣4）≥1，得
x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
把不等式的解集在数轴上表示为：

故选：B．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

8．（2017•宜兴市一模）不等式组的解集是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．无解
【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求出x的解集
【解答】解：①﹣2x＜6
x＞﹣3
②x﹣2＞0
x＞2
∴不等式组的解集为：x＞2
故选（C）
【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一不等式的解法，本题属于基础题型．

9．（2017•东明县二模）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
【分析】首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为﹣1≤x＜2，继而可得a的取值范围．
【解答】解：如图，

由图象可知：不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．
故选C．
【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

10．（2017•茂县一模）不等式组的最小整数解是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3
【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解．
【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤3，
故最小的整数解是：﹣1．
故选B．
【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的解集．

11．（2017春•简阳市期中）如果不等式ax＞1的解集是，则（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
【分析】根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数．
【解答】解：不等式ax＞1两边同除以a时，
若a＞0，
解集为x＞；
若a＜0，
则解集为x；
故选D．
【点评】本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．

12．（2017春•定安县期中）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＜﹣1
C．a＞﹣1 D．a是任意有理数
【分析】根据不等式的性质3，可得答案．
【解答】解：如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，
得 a+1＜0，
a＜﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

13．（2017春•东明县期中）如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是（　　）
A．m﹣9＜n﹣9 B．2m＞2n C．﹣m＞﹣n D．＞1
【分析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可；
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；
D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
【解答】解：因为m＜n＜0，
所以m﹣9＜n﹣9，A正确；
因为m＜n＜0，
所以2m＜2n，B错误；
因为m＜n＜0，
所以﹣m＞﹣n，C正确；
因为m＜n＜0，
所以，D正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

14．（2017春•山亭区期中）如果x＜y，那么下列各式中正确的是（　　）
A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣2x＜﹣2y C．﹣x＞﹣y D．＞
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

15．（2017春•漳浦县期中）已知a、b为任意实数，a＞b，则下列变形一定正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．|a|＞|b| D．﹣＞﹣
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：（B）﹣a＜﹣b，故B错误；
（C）若a=0，b=﹣1，则|a|＜|b|，故C错误；
（D）﹣＜﹣，故D错误；
故选（A）
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．

16．（2017春•太原期中）解不等式的变形过程中，正确的是（　　）
A．不等式﹣2x＞4的两边同时除以﹣2，得x＞2
B．不等式1﹣x＞3的两边同时减去1，得x＞2
C．不等式4x﹣2＜3﹣x移项，得4x+x＜3﹣2
D．不等式＜1﹣去分母，得2x＜6﹣3x
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：（A）不等式﹣2x＞4的两边同时除以﹣2，得x＜﹣2，故A错误；
（B）不等式1﹣x＞3的两边同时减去1，得﹣x＞2，故B错误；
（C）不等式4x﹣2＜3﹣x移项，得4x+x＜3+2，故C错误；
故选（D）
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．

17．（2017春•仁寿县期中）若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1
【分析】根据不等式的性质可得a+1＜0，由此求出a的取值范围．
【解答】解：∵不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，
∴不等式两边同时除以（a+1））时不等号的方向改变，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a+1＜0．

18．（2017春•南安市期中）不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．
【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1，
合并同类项，得：﹣x≥﹣2，
则x≤2．
则正整数解是：1，2．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

19．（2017春•薛城区期中）若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（　　）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【分析】设中间的正奇数为x，则另外两个正奇数为x﹣1，x+1，根据三个数之和不大于27，列不等式，求出符合题意的奇数．
【解答】解：设中间的奇数为x，则另外两个奇数为x﹣1，x+1，
由题意得，x+x﹣1+x+1≤27，
解得：x≤9，
∵三个奇数都为正，
∴x﹣1＞0，x＞0，x+1＞0，
即x＞1，
则奇数x的取值范围为：1＜x≤9，
则x可取3，5，7，9共4组．
故选B．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

20．（2017春•黄岛区期中）在“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，对于每道题，答对者得4分，不答或答错者倒扣2分，得分不低于60分者得奖，那么要得奖至少应答对的题数是（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
【分析】设要得奖应答对的题数为x道，则不答或答错的题数为（25﹣x）道，根据总分=4×答对题目数﹣2×答错（或不答）题目数结合得分不低于60分者得奖，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，取其内的最小整数即可．
【解答】解：设要得奖应答对的题数为x道，则不答或答错的题数为（25﹣x）道，
根据题意得：4x﹣2（25﹣x）≥60，
解得：x≥18，
∵x为整数，
∴x≥19．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总分=4×答对题目数﹣2×答错（或不答）题目数结合得分不低于60分者得奖，列出关于x的一元一次不等式是解题的关键．

21．（2017春•昌平区月考）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．
【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个，故选C．
【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．

22．（2017春•崇仁县校级月考）下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．
【解答】解：A、正确；
B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4
D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；
故选C．
【点评】解答此题的关键是要会解不等式，明白不等式解集的意义．注意解不等式时，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．

23．（2016•东营）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：x＞3，
在数轴上表示不等式组的解集为：

故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．

24．（2016•河池）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
【解答】解：由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

二．填空题（共9小题）
25．（2017•绍兴模拟）不等式组：的解集是　x＞5　．
【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x＞5，然后根据同大取大确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x＞1，
解②得x＞5，
所以不等式组的解集为x＞5．
故答案为x＞5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．

26．（2017•仁寿县模拟）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是　9≤m＜12　．
【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．
【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，
∵正整数解为1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤m＜12．
故答案为：9≤m＜12．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．

27．（2017•南城县校级模拟）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为　﹣　．
【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b而愿意方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入方程ax+b=0中，解出方程即可得出结论．
【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x＜3，
∴，解得：，
∴方程ax+b=0为2x+1=0，
解得：x=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．

28．（2017•东昌府区一模）写出不等式组的解集为　﹣1≤x＜3　．
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集
【解答】解：不等式①的解集为x＜3，
不等式②的解集为x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
故答案为：﹣1≤x＜3．
【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

29．（2017春•东港市期中）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a=　1　，b=　﹣2　．
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出解集，根据已知的解集即可得到a与b的值．
【解答】解：，
由①解得：x＜，
由②解得：x＞2b+3，
∴不等式解集为：2b+3＜x＜，
可得2b+3=﹣1，=1，
则a=1，b=﹣2．
故答案为：1；﹣2
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

30．（2017春•章丘市校级月考）不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解为　﹣2　．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7，
整理得，x＞﹣3，
其最小整数解是﹣2；
∴不等式的最小整数解是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

31．（2016•呼伦贝尔）不等式组的解集是　x＞3　．
【分析】分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出x的交集，就是不等式组的解集．
【解答】解：
由（1）得，x＞2
由（2）得，x＞3
所以解集是：x＞3．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单．

32．（2016•抚顺）不等式组的解集是　﹣7＜x≤1　．
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集．
【解答】解：．
解不等式①，得x≤1；
解不等式②，得x＞﹣7．
∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．
故答案为：﹣7＜x≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式（或不等式组）的方法是关键．

33．（2016•高邮市一模）若a＞1，则a+2016　＜　2a+2015．（填“＞”或“＜”）
【分析】先在不等式a＞1两边都加a，再两边都加2015，即可得出2a+2015＞2016+a．
【解答】解：∵a＞1，
∴两边都加a，得
2a＞1+a
两边都加2015，得
2a+2015＞2016+a，
即2016+a＜2a+2015．
故答案为：＜
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

三．解答题（共7小题）
34．（2017•河北区校级模拟）若不等式组的解集为1＜x＜6，求a，b的值．
【分析】先把a、b当作已知把x的取值范围用a、b表示出来，再与已知解集相比较得到关于a、b的二元一次方程组，再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值．
【解答】解：原不等式组可化为
∵它的解为1＜x＜6，
∴，
解得．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组，根据题意得到关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．

35．（2017春•资中县期中）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
4﹣2（x﹣3）≥4（x+1）
【分析】去分母，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【解答】解：去括号，得：4﹣2x+6≥4x+4，
移项，得：﹣2x﹣4x≥4﹣4﹣6，
合并同类项，得：﹣6x≥﹣6，
系数化成1得：x≤1．
．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

36．（2017春•全椒县期中）已知整数x满足不等式3x﹣4≤6x﹣2和不等式﹣1＜．并且满足方程3（x+m）﹣5m+2=0，求m的值．
【分析】求得两个不等式的公共部分，从而求得整数x的值，代入方程3（x+m）﹣5m+2=0，即可求得m的值．
【解答】解：两不等式组成不等式组：
∵解不等式①得：x≥﹣，
解不等式②得：x＜1，
∴整数x=0，
∴3（0+m）﹣5m+2=0，
3m﹣5m+2=0，
m=1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．

37．（2016•宁德）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．
【解答】解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，
移项得：5x≤20，
解得：x≤4．
将其在数轴上表示出来如图所示．

【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．

38．（2016•莆田）解不等式组：．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．
【解答】解：．
由①得x≤1；
由②得x＜4；
所以原不等式组的解集为：x≤1．
【点评】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

39．（2016•丹东模拟）解不等式组：．
【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．
【解答】解：不等式组可以转化为：
，
在坐标轴上表示为：

∴不等式组的解集为x＜﹣7．
【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

40．（2016•广州一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】先求出不等式组组中的不等式①、②的解集，它们的交集就是该不等式组的解集；然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：由①得x＞2（2分）
由②得x＜3（4分）
∴不等式组的解集为2＜x＜3（7分）
把解集在数轴上表示
（9分）
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

标准文档