高考真题：复数.doc

高考真题：复数
一、单选题
1．若复数，其中i为虚数单位，则 =
（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i
2．若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=
（A）1+2i （B）12i （C） （D）
3．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=
（A）0 （B）2 （C）2i （D）2+2i
4．设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为
（A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4
5．复数
（A）i （B）1+i （C） （D）
6．若，则=
（A）1 （B） （C） （D）
7．若z=1+2i，则
A． 1 B． −1 C． i D． −i
8．设复数z满足，则=
A． B． C． D．
9．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
10．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）
A． −3 B． −2 C． 2 D． 3
11．设，其中x，y是实数，则
（A）1 （B） （C） （D）2
12．(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A． 12 B． 22
C． 2 D． 2
13．若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A． (-∞,1) B． (-∞,-1)
C． (1,+∞) D． (-1,+∞)
14．已知i是虚数单位,若复数z满足,则=
A． -2i B． 2i C． -2 D． 2
15．若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A． （–∞，1） B． （–∞，–1）
C． （1，+∞） D． （–1，+∞）
16．已知， 是虚数单位，若， ，则（ ）
A． 1或 B． 或 C． D．
17．3+i1+i= (　 　)
A． 1+2i B． 1-2i C． 2+i D． 2-i
18．（2017新课标全国卷II文科）(1+i)(2+i)=
A． 1-i B． 1+3i
C． 3+i D． 3+3i
19．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
20．设有下面四个命题
p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；
p4：若复数z∈R，则z∈R.
其中的真命题为
A． p1,p3 B． p1,p4
C． p2,p3 D． p2,p4
21．下列各式的运算结果为纯虚数的是
A． i(1+i)2 B． i2(1−i)
C． (1+i)2 D． i(1+i)

二、填空题
22．设，其中为虚数单位，则z的虚部等于______________________.
23．已知，i是虚数单位，若（1i）（1bi）=a，则的值为_______.
24．设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.
25．已知， 为虚数单位，若为实数，则的值为__________．

试卷第3页，总3页

参考答案
1．B
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）
【解析】
试题分析：，选B.
2．B
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【解析】
试题分析：设，则，故，则，选B.
3．C
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）
试题分析：，故选C.
【答案】A
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷精编版）
【解析】
试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A.
5．A
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）
【解析】
试题分析：，故选A.
【考点】复数运算
【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.
6．D
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）
【解析】
试题分析：，故选D．
【考点】复数的运算、共轭复数、复数的模
【名师点睛】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成−1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．
7．C
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【解析】试题分析： ，故选C．
【考点】复数的运算、共轭复数．
【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解．
视频
8．C
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）
【解析】试题分析：由得，所以，故选C.
【考点】 复数的运算，共轭复数
【名师点睛】复数的共轭复数是，据此先化简再计算即可.
视频
9．A
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【解析】试题分析：
要使复数对应的点在第四象限,应满足，解得，故选A.
【考点】 复数的几何意义
【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可．
复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）（a，b∈R）．
复数z＝a＋bi（a，b∈R）平面向量.
视频
10．A
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）
【解析】
试题分析：(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i，由已知，得，解得，选A.
【考点】复数的概念及复数的乘法运算
【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是i2=-1中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.

11．B
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【解析】
试题分析：因为所以故选B.
【考点】复数运算
【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.
12．C
【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【解析】由题意可得z=2i1+i，由复数求模的法则可得z1z2=z1z1，则z=2i1+i=22=2.
故选C.
【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：
(1)z1±z2=z1±z2；(2)z1×z2=z1×z2；(3)z⋅z=z2=z2；(4)z1-z2≤z1±z2≤z1+z2；
(5)z1z2=z1×z2；(6)z1z2=z1z1.
13．B
【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）
【解析】试题分析：设z=1-ia+i=a+1+1-ai，因为复数对应的点在第二象限，所以a+1<01-a>0，解得：a<-1，故选B.
14．A
【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）
【解析】由得,即,所以,故选A.
【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.
15．B
【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【解析】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得： ，故选B.
【考点】复数的运算
【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.
16．A
【来源】【全国百强校】河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【解析】由得，所以，故选A.
【名师点睛】复数的共轭复数是，据此结合已知条件，求得的方程即可.
17．D
【来源】江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题
【解析】3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=3-3i+i+11+1=4-2i2=2-i
故选D
18．B
【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）
【解析】由题意(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i，故选B.
点睛:首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i(a,b,c,d∈R). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,b∈R)的实部为a、虚部为b、模为a2+b2、对应点为(a,b)、共轭复数为a-bi.
19．C
【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）
【解析】，则表示复数的点位于第三象限. 所以选C.
【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为
20．B
【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【解析】令z=a+bi(a,b∈R)，则由1z=1a+bi=a-bia2+b2∈R得b=0，所以z∈R，故p1正确；
当z=i时，因为z2=i2=-1∈R，而z=i∉R知，故p2不正确；
当z1=z2=i时，满足z1⋅z2=-1∈R，但z1≠z2，故p3不正确；
对于p4，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确，故选B.
点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成z=a+bi(a,b∈R)的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.
21．C
【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）
【解析】 , , ,所以选C.
22．3
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷精编版）
【解析】
试题分析：故z的虚部等于−3.
【考点】复数的运算、复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目来看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
23．2
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）
【解析】
试题分析：由，可得，所以，，故答案为2．
【考点】复数相等
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭复数为.
24．
【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【解析】
试题分析：由题意得.
【考点】复数运算
【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.
25．-2
【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）
【解析】为实数，
则.
【考点】 复数的分类
【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．
复数，
当时， 为虚数，
当时， 为实数，
当时， 为纯虚数.
答案第7页，总7页