2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学(一)(含解析答案).doc

2019年福建省名校联合模拟中考试卷
数学（一）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否致.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案用0．5毫米黑色签字笔在各答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共4分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1．-3的绝对值的倒数是( )
A.-3 B. C. D.3
2．如图1－1是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )

3．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
4．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

6．下列运算式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8．30269精确到百位的近似数是（ ）
A.303 B.30300 C. D.
9．如图1－2，AB是O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（ ）
A. B. C. D．
10．如图1－3，线段AB是两个端点在图像上的一条动线段，且AB＝1，若A、B的横坐标分别为，则的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11．计算 .
12．如图1－4，已知CD是△ABC的高线，且CD＝2cm，∠B＝30°，则BC= cm.
13．某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学 考150分（选填“不可能”
“可能”或“必然”）
14．若方程的解也是方程的解，则常数 .
15．如图1－5，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是
16．如图1－6，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的斜边OA与x轴负半轴的夹角为60°，若△OAB的面积是50，则点B的坐标为( )

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分8分）
解不等式组：

18．（本小题满分8分）
如图1－7，在平行四边形ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F，求证：BE＝DF

19．（本小题满分8分）
计算：

20．（本小题满分8分）
一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20％，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同，已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率。

21．（本小题满分8分）
如图1－8，已知△ABC为等腰三角形。
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若底边BC＝5，腰AB＝3，求（1）中的△ABC外接圆⊙O的半径r。

22．（本小题满分10分）
春节期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”、30元”、“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品某顾客准备消费300元。
（1）若该顾客在甲商场消费，至少可得价值 元的礼品，至多可得价值 元的礼品。
（2）请用画树状图或列表法，说明该顾客去哪个商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率大。

23．（本小题满分10分）
在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连结AD。
（1）如图1－9，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；
（2）如图1－10，若BC＝，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转度后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形。

24（本小题满分13分）
如图1－11，将抛物线平移到顶点恰好落在直线上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m。
（1）求抛物线的解析式（用含的代数式表示）；
（2）如图1－12，Rt△ABC与抛物线交于A、D、C三点，∠B＝90°，AB∥x轴，AD＝2,BD:BC=1:2。
①求△ADC的面积（用含a的代数式表示）；
②若△ADC的面积为1，当时，y的最大值为－3，求m的值。

25．（本小题满分13分）
如图1－13，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F.
（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长;
（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；
（3）如图1－14，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离.

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