2019年广东省中考数学解答题训练3(有详细答案).doc

广东省中考数学解答题训练3
1．计算：(－5)0－|1－|＋－1＋2cos 45°.

2.先化简，再求值：÷，其中，a＝－1.

3.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC.D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
(1)用直尺和圆规，作出点D的位置；(不写作法，保留作图痕迹)

4．宝塔实验学校决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种)，现将调查的结果绘制成如图4所示的不完整的统计图．
(1)m＝__________，n＝__________；
(2)请补全图中的条形图；
(3)根据抽样调查的结果，请估算全校1 800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
(4)在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生，包括小红、小梅)，现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．

5．为响应市政府“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小王家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．则小王骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？

6．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G.
(1)求证：FG＝BG；
(2)若AB＝6，BC＝4，求DG的长．

7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b (a≠0)的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝ (c≠0)的图象相交于点B(3,2)，C(－1，n)．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；
(3)若点C关于x轴的对称点为C′，求过A，B，C′三点的抛物线的顶点坐标．

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，E为CD的中点，连接BE，OE，且BC与OE相交于点F.
(1)求证：BE与⊙O相切；
(2)求证：CD2＝2BD·OE；
(3)若cos D＝，BE＝4，求AB的长．

9．如图，已知抛物线经过点A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，设点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

答案
1.解：原式＝1－＋1＋3＋2×＝5－＋＝5.
2.解：原式＝÷＝.
当a＝－1时，原式＝＝.
3.解：(1)如图，点D就是所求的点．
(2)∵∠C＝90°，∠B＝38°，
∴∠CAB＝90°－38°＝52°.
∵DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝38°.
∴∠CAD＝∠CAB－∠DAB＝52°－38°＝14°.

4.解：(1)100,15；
(2)喜爱篮球的有100×35%＝35(人)，图略．
(3)全校1 800名学生中喜爱踢足球的有1 800×＝720(人)．
(4)设四名女生分别为A(小红)，B(小梅)，C，D，
则出现的所有可能性是：
(A，B)，(A，C)，(A，D)，
(B，A)，(B，C)，(B，D)，
(C，A)，(C，B)，(C，D)，
(D，A)，(D，B)，(D，C)，
∴小红、小梅能分在同一组的概率是＝.

5.解：设小王骑公共自行车平均每小时行驶x千米，则自驾车平均每小时行驶(x＋45)千米，
根据题意列方程得＝4×，解得x＝15.
经检验，x＝15是原方程的解，且符合实际意义．
答：小王骑公共自行车平均每小时行驶15千米．

6．证明：如图，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°.
∵△ADE沿DE折叠后得到△FDE，
∴AE＝EF，∠DFE＝∠A＝90°.
∴∠GFE＝∠B.
∵E是边AB的中点，∴AE＝BE.∴EF＝EB.
在Rt△EFG与Rt△EBG中，
∴Rt△EFG≌Rt△EBG.∴FG＝BG.
(2)解：∵AB＝6，BC＝4，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，
∴DF＝DA＝4，EF＝AE＝3，∠AED＝∠FED.
∵Rt△EFG≌Rt△EBG，∴∠FEG＝∠BEG.
∴∠DEF＋∠FEG＝90°.
∵EF⊥DG，∴EF2＝DF·FG.∴FG＝.
∴DG＝FG＋DF＝.
7.解：(1)把B(3,2)代入y2＝得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y2＝.
把C(－1，n)代入y2＝，得n＝－6，∴C(－1，－6)．
把B(3,2)，C(－1，－6)分别代入y1＝ax＋b，得
解得
∴一次函数的解析式为y1＝2x－4.
(2)由图可知，当y1＞y2时x的取值范围是－1＜x＜0或者x＞3.
(3)∵点C′和C关于x轴对称，∴C′(－1,6)．
∵点A为一次函数与y轴的交点，∴A(0，－4)．
设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，易得c＝－4.
把B(3,2)，C′(－1,6)代入，
得解得
∴抛物线的函数解析式为y＝3x2－7x－4，顶点坐标为.
8.(1)证明：如图，连接OB，
∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.
∴∠DBC＝90°.
∵在Rt△DBC中，E是CD的中点，
∴BE＝CE＝DE＝CD.
∴∠ECF＝∠EBF.
∵OC＝OB，∴∠OCF＝∠OBF.
∴∠OBE＝∠EBF＋∠OBF＝∠ECF＋∠OCF＝90°.
∴BE与⊙O相切．
(2)证明：在Rt△ACD中，∠A＋∠D＝90°，
在Rt△CBD中，∠BCD＋∠D＝90°，∴∠A＝∠BCD.
又∠D＝∠D，∴△CBD∽△ACD.
∴＝.
∴CD2＝BD·AD.
∵O是AC的中点，E是CD的中点，∴AD＝2OE.
∴CD2＝2BD·OE.
(3)解：由(2)知，BE＝CD，又BE＝4，∴CD＝8.
在Rt△BCD中，＝cos D＝，∴BD＝.
在Rt△ACD中，＝cos D＝，∴AD＝12.
∴AB＝AD－BD＝.

9.解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，则
a(0＋1)(0－3)＝3，a＝－1.
∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.
(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
则有解得
故直线BC的解析式为y＝－x＋3.
已知点M的横坐标为m，MN∥y轴，
则M(m，－m＋3)，N(m，－m2＋2m＋3)．
∴MN＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m(0＜m＜3)．
(3) 如图，∵S△BNC＝S△MNC＋S△MNB＝MN(OD＋DB)＝MN·OB，
∴S△BNC＝(－m2＋3m)·3
＝－2＋(0＜m＜3)．
∴当m＝时，△BNC的面积最大，最大值为.

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