高考数学二轮复习函数与导数专题函数与导数测试(教师版)新人教版.doc

函数与导数测试
一．选择题（共60分）
1、已知= （ D ）
A． B． C． D．
2．设函数f（x）=log2x的反函数为y=g（x），若，则a等于 （ C）
A．-2 B． C． D．2
3.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，
则f(－1)＝ (　D　)
A．3 B．1 C．－1 D．－3
4.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 （ A ）
y
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b

A ． B． C． D．
5．下列说法正确的是 （ D ）
A．命题：“已知函数均为奇函数，则为奇函数，”为真命题
B．“”是“”的必要不充分条件。
C．若“”为假命题，则均为假命题。
D．命题，则
6．设函数在上可导，且，则当时有(A )
A． B．
C． D．
7.设点P是上的任一点，P点处的切线倾斜角为α，则角α的取值范围为（ A ）
A、 B、 C、 D、
8.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为 (C ).
A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.(－∞,1)
9.设函数，则的值域是（ D）
（A） （B） （C）（D）
10．设函数，且，，，下列命题：
①若，则
②存在，，使得
③若，，则
④对任意的，，都有
其中正确的命题是 （ D ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
11、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 （ C ）
A． B． 　　　C．　　　　D．
12．给出定义：若m－<x≤m＋（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m．在此基础上给出下列关于函数f（x）＝｜x－{x}｜的四个命题：
①函数y＝f（x）的定义域为R，值域为[ 0，]；
②函数y＝f（x）的图像关于直线x＝（k∈Z）对称；
③函数y＝f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y＝f（x）在[－，]上是增函数．
其中正确的命题的序号是 （ C ）
A．① B．②③ C．①②③ D．①④
二．填空题（共16分）
13.设p:,q:,若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是
14.已知函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是
15．在区间上随机取两个实数，则关于函数在上为增函数的概率为.
16．给出下列四个命题：
①函数在区间上存在零点
②若=0，则函数在取得极值；
③≥-1，则函数的值域为R；
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
其中真命题是 ①③ （把你认为正确的命题序号都填在横线上）
三．解答题（17题9分，18题11分，19、20各12分）
17.已知函数在处取得极值2 .
（1）求函数的表达式；
（2）当满足什么条件时，函数在区间 上单调递增？
解：（1）因为 ，而函数在处取得极值2,
所以 ， 即 , 解得 …………3分
所以 即为所求 . …………4分
（2）由（1）知 …………5分

•
•

负
正
负

可知，的单调增区间是，所以， .………8分
所以当时，函数在区间 上单调递增. …………9分
18.设函数。
（Ⅰ）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。

解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。
求导得：， ………1分
∵函数的定义域为，
当时，，∴函数在区间上是减函数；
当时，，∴函数在区间(0，+∞)上是增函数。
∴， ∴。故实数的最小值为。 ………5分
(Ⅱ)由得：

由题设可得：方程在区间上恰有两个相异实根。 ………6分
设。∵，列表如下：

－
0
＋

减函数

增函数

∵，∴。
从而有， ………9分
画出函数在区间上的草图（见右下），易知要使方程在区间上恰有两个相异实根，
只需：，即：。 ………11分

19.已知函数．
（Ⅰ）求证：函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）
（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）， ………………………………………………………1分
∵ ，，
∴ ． ……………………………………………………………2分
令 ，则，
∴ 在区间上单调递增，
∴ 在区间上存在唯一零点，
∴ 在区间上存在唯一的极小值点． …………………………………4分
取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
① ，而，∴ 极值点所在区间是；
② 又，∴ 极值点所在区间是；
③ ∵ ，∴ 区间内任意一点即为所求． ……7分
（Ⅱ）由，得，
∵ ， ∴ ，　　　…………………………………………8分
令 ，则， ………………………10分
∵ ， ∴ ， ∴ 在上单调递增，
∴，
∴的取值范围是．　　……………………………………………………12分

20.已知函数
（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设
21．解：（I）
因为上为单调增函数，
所以上恒成立.

所以a的取值范围是

即证只需证

由（I）知上是单调增函数，又，

所以

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用心 爱心 专心