【汇总】高中数学人教版必修一知识点总结.doc

必修1数学知识点
第一章：集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.
2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.
记作：.
2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
记作：.
3、全集、补集
§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性的证明方法：
(1)定义法：设那么
上是增函数；
上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
格式：解：设且，则：=…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
3、函数的极值
(1)极值定义：
极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值；
极值是在附近所有的点，都有＞，则是函数的极小值.
(2)判别方法：
①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；
②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.
4、求函数的最值
(1)求在内的极值（极大或者极小值）
(2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。

第二章：基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.
2、 当为奇数时，；
当为偶数时，.
3、 我们规定：

图
象

性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在 R上是增函数
（4）在R上是减函数
(5);

(5);

⑴
；
　　⑵；
4、 运算性质：
⑴；
⑵；
⑶.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、记住图象：

2、性质：
§2.2.1、对数与对数运算
1、指数与对数互化式：；
2、对数恒等式：.
3、基本性质：，.
4、运算性质：当时：
⑴；
⑵；
⑶.
5、换底公式：
.
6、重要公式：
7、倒数关系：.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、记住图象：

2、性质：

图
象

性
质
(1)定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（4）在 （0，+∞）上是增函数
（4）在（0，+∞）上是减函数
(5)；

(5)；

§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：

第三章：函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程有实根
函数的图象与轴有交点函数有零点.
2、 零点存在性定理：
如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

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