2019年龙华二模数学卷(含参考答案).doc

龙华区2018~2019学年九年级第二次调研测试
数学试卷
一、选择题
1．四个实数0，，，中最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．右图所示是一个圆住形机械零件，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
5．某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是（ ）
A．80 B．85 C．90 D．95
图1
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．如图1，已知∥,将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线，上.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
图2
8．如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的
底端B同一水平线上的C处，测得树顶A的仰角为，且B、C之间的水平距离为米，则树高AB为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
9．下列命题中，真命题的是（ ）
A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
B．连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形
C．方程的解是 D．若，则
10．从A城到B城分别有高速铁路和高速公路相通，其中高速铁路全程400，高速公路全程480。高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120.从A城到B城乘坐高铁比客车少4小时。设客车在高速公路行驶的平均速度为，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
图3
11．如图3，一小球从斜坡O处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数记得画，则下列结论错误的是（ ）
A．当小球到达到最高处时，它离斜坡的坚直距离是6米
B．当小球落在斜坡上时， 它离O的水平距离是7米
C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6米
D．该斜坡的坡度是1:2

图4
12．如图4，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC.则下列结论中：；；的最小值是；当点H为BC的中点时，.其中正确的有（ ）
图5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
13．分解因式： 。
图6
14．图5是一个可以自由转运的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转般一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是
15．如图6，菱形ABCD中，AB=6，，于E，DE交AC于点F，则的面积是
图7
16．如图7，在平面直角坐标系中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（）交于A、B两点，若的面积为4，则的值为
三、解答题（5+6+7+8+8+9+9=52分）
17．计算：．

18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A.南头古城，B.大鹏古城，C.莲花山公园，D.观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据描绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：
频数分布表
地点
频数
频率
A

B
27
0.18
C

0.3
D
18

（1）这次调查的学生共有 人， ， ；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述调查结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生
有 人．
20．如图8，已知等腰中，.以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于D，分别以B、D为圆心，大于的长为半径作弧。两弧交于点E，作射线CE交AB于点M.分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N.连接AN，CN.
（1）求证：；
（2）若AB=5，，求四边形AMCN的面积.

21．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．
（1）该商品的进价，定价分别是多少元？
（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3000元的利润，求的最大值．

22．如图9-1，已知中，，，⊙O是的外接圆，过点C作，交BA的延长线于点D.
(1) ⊙O的半径为 ；
(2)求证：CD是⊙O的切线；
(3)如何9-2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长.

23．在平面直角坐标系中，直线与轴交于B点，与轴交于C点，抛物线经过B、C两点，与轴的另一个交点为点A.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图10-1，点D为线段OB上的一个动点，过点D作∥，交抛物线于点P，交直线BC于点E.
连接OE，记的面积为，求的最大值，并求出此时D的坐标；
设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交轴于点M，连接AM.请直接写出使与相似时点P的坐标．