2019年杭州市拱墅区、滨江区一模数学(word版含答案).doc

2019 杭州市拱墅区、滨江区一模(数学)试题

2019.04.16
一. 选择题：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各数中，比-3 小的数是（ ） A. -1 B. -4 C. 0 D. 2
2. 截至到 2019 年 2 月 19 日，浙江省的注册志愿者人数达到 14 480 000 人，数据 14 480 000 用科学记数法表示为（ ）

A. 1.4487
B.1.448 ´104
C. 1.448 ´106
D. 1.448 ´107

3. 下列计算正确的是（ ）

A. a2 + a3 = a6
B. a2 × a3 = a6
C.（a2）3 = a6
D. a3 ¸ a = a3

4. 某市连续 10 天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这 10 天的最低气温的中位数是（ ）
A. 6℃ B. 6.5℃ C. 7℃ D. 7.5℃
5. 如图，D 是 BC 上一点，DE∥AB，DA∥CE，若∠ADE=65°，则∠B，∠C 的度数分别可能是（ ） A. 46°，68° B. 45°，71° C. 46°，70° D. 47°，68°
6. 一只布袋里装有 4 个只有颜色不同的小球，其中 3 个红球，1 个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出 1
个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是( ）

A. 1 B.
4
1 C.
2
2 D. 3
3 4

7. 某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加 1~2 个社团，现有 25 位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多 5 人，两个社团都参加的同学由 12 人.设参加书法社的同学有 x 人，则（ ）

A. x + (x - 5) = 25 B.
x + (x + 5) +12 = 25
C. x + (x + 5) -12 = 25
D. x + (x + 5) - 24 = 25

8. 今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为 30 cm ，扇面的宽度为 18 cm ，某扇张开的角度为 120°，若这两把扇子的
扇面面积相等，则团扇的半径为（ ） cm .

7
7
A. 6 B.
8 C.
6 D. 8

6
6
9. 已知二次函数 y = ax2 + (a + 2)x -1（ a 为常数，且 a ≠0），（ ）
A.若 a ＞0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而增大；B.若 a ＞0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而减小； C.若 a ＜0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而增大；D.若 a ＜0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而减小；
10. 如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形 EFGH，设 AB= a ， BC= b ，若 AH=1，则（ ）
A. a2 = 4b - 4 B. a2 = 4b + 4

C. a = 2b -1 D. a = 2b +1

二.填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共计 24 分.

5
11.计算： - = .

12.因式分解： a3 - 4a = .
13. 如图，AB 是⊙O 的直径，CP 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 P，若∠P=20°，则∠A= .
3
14. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成 60°角时，梯子顶端距离地面 2
米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成 45°， 则小巷的宽度为 米 （结果保留根号）.

15. 已知一次函数 y = ax + b ，反比例函数 y = k ，（ a ，b ， k 是常数，且 ak ¹ 0 ），若其中一部分 x ， y
x
的对应值如下图所示；则不等式 ax + b＜ k 的解集是 .

x

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

y = ax + b
3
2
1
0
2
3
4
5
y = k
x
3

2
2
3
6
6
3
2
- 2
3
16. 在△ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 在边 AC 上（不与 A，C 重合），且 BE=CD.设 AB = k ，
BC
若符合条件的点 E 有两个，则 k 的取值范围是 .

三.解答题：本大题有 7 个小题，共计 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题 6 分）
先化简，再求值： (2 - a)(3 + a) + (a - 5)2 ，其中 a =4.

18.（本小题 8 分）
为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按 0~1，1~2，2~3，3~4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题.

（1） 求本次调查的学生人数；
（2） 求等级 D 的学生人数，并补全条形统计图；
（3） 该年级共有 600 名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于 2 小时的人数.

19.（本小题 8 分）
如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ACD=∠B，DE∥BC.
（1） 求证：△ADE∽ACD；
（2） 若 DE=6，BC=10，求线段 CD 的长.

20.（本小题 10 分）
为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量 y （升）随放水时间 x （分）变化的图象.
（1）求 y 关于 x 的函数表达式，并确定自变量 x 的取值范围；
（2）若 8：00 打开放水龙头，估计 8：55-9：10（包括 8：55 和 9：10）水箱内的剩水量（即 y 的取值范围）；
（3）当水箱中存水少于 10 升时，放水时间至少超过多少分钟？

如图 1，点 C、D 是线段 AB 同侧两点，且 AC=BD，∠CAB=∠DBA，连接 BC，AD 交于点 E.
（1） 求证：AE=BE；
（2） 如图 2，△ABF 与△ABD 关于直线 AB 对称，连接 EF.
①判断四边形 ACBF 的形状，并说明理由；
②若∠DAB=30°，AE=5，DE=3，求线段 EF 的长.

22.（本小题 12 分）
设二次函数 y = ax2 + bx + a - 5 （ a ， b 为常数， a ¹ 0 ），且 2a + b = 3 .
（1） 若该二次函数的图象过点（-1，4），求该二次函数的表达式；
（2） y1 的图象始终经过一个定点，若一次函数 y2 = kx + b（ k 为常数，k ¹ 0 ）的图象也经过这个定点， 探究实数 k ， a 满足的关系式；
（3） 已知点 P（ x0 ， m ）和 Q（1， n ）都在函数 y1 的图像上，若 x0 ＜1，且 m ＞ n ，求 x0 的取值范围（用含 a 的代数式表示）.

如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，G 是弧 AC 上一点，AG，DC 的延长线交于点 F，连接AD，GD，GC.
（1） 求证：∠ADG=∠F;
（2） 已知 AE=CD，BE=2.
①求⊙O 的半径长；
②若点 G 是 AF 的中点，求△CDG 与△ADG 的面积之比.

2019 杭州市拱墅区、滨江区一模(数学)参考答案

一. 选择题：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
D
B
C
A
C
A

二. 填空题：

5
11.
12.
a(a + 2)(a - 2)
13.35°

14.
2 + 2
15.
- 3＜x＜0或x＞2
16.
6 ＜k＜
3
2且k ¹ 1

2
三. 解答题：
17. -13
18. （1）50；（2）B：15 人，D：6 人；（3）312 人
15
19. （1）证明过程略；（2）CD= 2 ；
20. （1） y = -2x + 300(0 £ x £ 150) ；（2）160 £ y £ 190 ；（3）至少超过 145min；
21. （1）证明过程略；（2）①为平行四边形；②EF=7；
22. （1） y = 3x2 - 3x - 2 ；（2） k - 2a = -5 ；（3）当 a ＞0 时， x ＜1- 3 ；当 a ＜0 时， x 不存在；

0 a 0
6
23. （1）方法：连接 BG，其余略；

（2）① r=5；②
S△CDG
: S△ ADF
= 2 : (
+1) = 2
6 - 2
5 .