资源描述
1.曲线运动
1．曲线运动的特征
（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）
曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
2.绳拉物体
合运动：实际的运动。对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
3.小船渡河
例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，
求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？
船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
（此时=0°，即船头的方向应该垂直于河岸）
解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。渡河的最短时间为： 合速度为：
合位移为： 或者
（2）分析：
怎样渡河：船头与河岸成向上游航行。 最短位移为：
合速度为： 对应的时间为：
例2:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是5m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？
解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。
渡河的最短时间为： 合速度为：
合位移为： 或者
（2）方法：以水速的末端点为圆心，以船速的大小为半径做圆，过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方向。
如左图所示：AC即为所求的合速度方向。
相关结论：
4.平抛运动基本规律
1． 速度： 合速度: 方向：
2．位移 合位移： 方向：
3．时间由: 得 （由下落的高度y决定）
4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5． 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。（A是OB的中点）。
5.匀速圆周运动
1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。
单位：米/秒，m/s
2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。
单位：弧度/秒，rad/s
3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。
单位：秒，s
4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。
单位：赫兹，Hz
5.转速：单位时间内转过的圈数。
单位：转/秒，r/s (条件是转速n的单位必须为转/秒)
6.向心加速度：
7.向心力：
三种转动方式
绳模型
6.竖直平面的圆周运动
１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
mg = =
（2）小球能过最高点条件：v ≥ （当v >时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
（3）不能过最高点条件：v < （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）
（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F为支持力）
（2）当0<v<时，F随v增大而减小，且mg>F>0（F为支持力）
（3）当v=时， F=0
（4）当v>时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）
（课堂习题）
一、选择题（每小题4分，共52分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体受到的合力一定不为零
B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
D．物体在变力作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动
2．关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动
D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等
3．要想在最短的时间内渡过一条河流，则小船的船头应该（ ）
A．垂直指向对岸 B．斜指向上游方向
C．斜指向下游方向 D．不知水流速度无法判断
4．下列关于平抛运动的说法中正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动是变加速运动
C．任意两段时间内加速度相同
D．任意两段相等时间内速度变化相同
5．在探究平抛运动规律的实验中，下列哪些因素对探究规律有影响（ ）
A．弧形轨道末端不水平 B．弧形轨道不光滑
C．实验小球为轻质小球 D．坐标原点不在抛出点
6．下列物理量中既可以决定一个物体平抛运动飞行时间，又影响物体水平位移的是（ ）
A．抛出的初速度 B．抛出时的竖直高度
C．抛体的质量 D．物体的质量和初速度
7．关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的角速度不变
8．下列说法中错误的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体所受合力为零
C．匀速圆周运动的加速度保持不变
D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
9．关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体所受的合力即为其向心力
D．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是不变的
10．关于向心力和向心加速度的说法，正确的是（ ）
A．向心力是指向圆心方向的合力
B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中一种力或某种力的分力
C．向心加速度描述速度大小变化的快慢
D．向心加速度描述速度方向变化的快慢
11．用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各栓着一个质量相同的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（ ）
A．小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．小球以相同的角速度运动时，短绳易断
D．不管怎样都是短绳易断
12．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，是因为（ ）
A．游客受到与筒壁垂直的压力作用
B．游客处于失重状态
C．游客受到的摩擦力等于重力
D．游客随着转速的增大有沿向上滑动的趋势
13．一轻质杆一端固定一质量为m的小球，以另一端o为圆心，使小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，以下说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零
B．小球过最高点时最小速度为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与球所受重力方向相反
二、填空题（每空1分，共20分）
1．运动物体所受的合外力为零时，物体做 运动，如果合外力不为零，它的方向与物体速度方向在同一直线上，物体就做 运动，如果不在同一直线上，物体就做 运动。
2．河宽420m，船在静水中的速度是4m/s，水流速度是3m/s，则过河的最短时间为 ，最小位移是 ．
3．一个物体被水平抛出后T、2T、3T内竖直下降的距离之比为 ，通过的水平距离之比为 。
4．以V0的速度水平抛出一物体，当其竖直分位移和水平分位移相等时，则此物体的即时速度的大小为 ，运动时间为 ，运动的位移是 。
5．机械手表的时针、分针和秒针的角速度之比为 。
6．做斜抛运动的物体，在2s末经过最高点时的即时速度是15m/s，则初速度V0= ，抛射角θ= 。（g=10m/s2）
7．雨伞边沿到伞柄的距离为r，边沿高出地面h，当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，则雨滴落地的圆半径R=
8．光滑的水平圆盘中心O处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A、B，两球质量相等，圆盘上的A球做半径为R=20cm的匀速圆周运动，要使B球保持静止状态，则A球的角速度为 。（）
9．一个小物体与圆盘保持相对静止，随圆盘一起做匀速圆周运动，则物体的受 个力作用，使物体做圆周运动的向心力是 方向
10．如图：皮带轮传动装置，A．B两点分别是大小两轮边缘上的点，C是大轮上的一点，它到轮轴的距离与小轮半径相等，已知大小轮半径之比为2：1，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为 ，角速度之比为 。
三、计算题（第1小题8分，2、3小题各10分，共28分）
1．第一次从高为h处水平抛出一个球，其水平射程为x，第二次用跟前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了Δx，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为多少？
2．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5kg，绳长l＝40cm，求：（）
（1）最高点水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率v＝4m/s时，水对桶底的压力。
3．质量为M的火车，以恒定的速率在水平面内沿一段半径为r的圆弧轨道转弯，已知路面的倾角为α试求：
（1）速度V0为多大时，车轮对铁轨的侧压力正好为零？
（2）若火车速度提高2V0时，车轮对铁轨的侧压力为多少？
（3）若火车的速度减小为V0/2时，车轮对铁轨的侧压力为多少？
（课后习题）
一、 选择题
1.做曲线运动的物体，在其运动过程中一定变化的物理量是（ ）
A. 速率 B. 速度 C. 加速度 D. 合外力
2.要使物体做曲线运动，需要对物体施加力的作用，迫使物体的运动速度方向改变，则（ ）
A、 此力一定是方向不断变化的力
B、 此力一定是大小和方向都不断变化的力
C、此力的方向一定与速度的方向不在同一条直线上
D、此力的方向一定与速度方向垂直
3.当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是（ ）
A、船头方向斜向上游，渡河时间最短 B、船头方向垂直河岸，渡河时间最短
C、当水速变大时，渡河的最短时间变长 D、当水速变大时，渡河的最短时间变短
4.如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（g=10m/s2）( )
A、40 m/s2 B、60 m/s2 C、80 m/s2 D、100 m/s2
5.一个物体以初速度υ0水平抛出，经t s后竖直方向的速度大小恰为υ0，则t等于（ ）
A、υ0/g B、 2υ0/g C、υ0/(2g) D、√2υ0/g
υ/m.s-1
t/s
O
10
30
20
-10
-20
-30
1
2
3
4
5
6
7
b
a
图1-1
6.如图1-1中，a、b分别表示先后从同一地点以相同初速度竖直上抛的物体，则下列判断正确的是（ ）
A、4s末两物体速度相等
B、5s末两物体速度相等
C、4s末两物体在空中相遇
D、5s末两物体在空中相遇
A
B
C
D
P
图1-2
7.如图1-2所示，P是水平地面上的一点，A、B、C在一条竖直线上，且
AB=BC=CD。从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平
地面上的P点，则三个物体抛出时速度大小之比为υA：υB：υC=（ ）
A、√2：√3：√6 B、 1：√2：√3
C、 1：2：3 D、1：1：1
υ0
α
图1-3
8.如图1-3所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛了相同的两只小球，那么（ ）
A、两球落到斜面上的历时相同
B、两球落到斜面上的位置相同
C、两球落到斜面上时速度大小相同
D、两球落到斜面上时速度方向相同
9.一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个小球在空中的排列情况是图1-4中的哪一个？
υ
υ
υ
υ
图1-4
A. B. C. D.
10.柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动，记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片，如图1-5所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知车长度为L，则（ ）
A、从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度
B、从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度
C、从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小，汽车曾到达的最大高度
D、根据实验测得的数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度的大小
二、 填空题
11、一特技运动员骑摩托车横跨一壕沟，沟宽10m，两岸高度差为5m，若该运动员能成功跨越这一壕沟，则摩托车的最小速度为 m/s。
x/cm
4.91
19.54
43.99
0
14.0
28.0
42.0
y/cm
图1-6
12、降落伞在下落一段时间后是匀速下降的，无风时跳伞运动员落地的速度为4m/s，现在有风的作用下可使运动员获得水平方向3m/s的速度，则该运动员落地的速度大小为 m/s，方向为 。
13、某同学做“研究平抛物体的运动”实验时，在白纸上画出的运动轨迹如图1-6所示，根据图中的数据，计算小球做平抛运动的初速度υ0= m/s。（gm/s2）
14、一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的3个瞬时位置A、B、C，如图1-7所示，若已知频闪的间隔为0.1s，A、B位置在竖直方向相距3格，B、C位置在竖直方向相距5格，每格长度为5cm，则小球运动中的水平分速度大小为 m/s，小球经B点时的竖直分速度大小为 m/s。（g=10m/s2）
A
B
C
图1-7
三、 计算题（15题14分，16题18分，17题18分，18题20分，共70分）
15.在塔顶以40m/s的初速度竖直上抛一小球，它抛出后9s内位移大小是多少？9s内的路程是多少？（g取10m/s2）。
16.在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度υ0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=5N作用，直线OA与x轴成37º角，如图1-8所示，求：
（1） 如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间以及P的坐标；
O
F
y
P
x
υ0
37º
图1-8
（2） 质点经过P点时的速度。
C
A
B
45º
h
υ
图1-9
（x,y）
17.小球从高为h处落到一个倾角为45º的斜面上，如图1-9所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？（斜面足够长，不计空气阻力）
s1
h
υ0
s2
图1-10
s2
18.在离地高度为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以υ0的速度向墙水平抛出，如图1-10，小球与墙碰撞后落地。不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？
参考答案：（课堂练习）
一、选择题（每小题3分，共39分）
1．AD 2．BD 3．A 4．ACD 5．ACD 6．B 7．BD 8．ABCD 9．BC 10．ABD 11．B 12．AC 13．AC
二、填空题（每空1分，共20分）
1．匀速直线运动；直线；曲线 2．105s；420m 3．1：4：9；1：2：3
4．；； 5．1：12：720 6．25m/s；
7． 8． 9．3；静摩擦力；指向圆心
10．2：2：1；1：2：1
三、计算题（第1小题8分，2、3小题各10分，共28分）
1． 2．（1）2；15N
3．（1）；（2）；（3）
（课后习题）
选择题答案（单选题）：B C B C A C A D B A
填空题答案：11、10。12、5m/s，与水平方向成37°角。13、1.4m/s。
14、1、2．
15.解：小球竖直向上抛出，做加速度为重力加速度的匀变速直线运动，取初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动的位移公式，得9s内的位移为：
小球竖直上抛，上升的最大高度由得：=80m。
则9s内的路程为。
答：小球抛出9s内位移大小为45m，9s内路程为205m。
16解：质点在F的作用下做类平抛运动，沿x轴方向的分运动为匀速直线运动，沿y轴方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a=F/m=5m/s2。
（1） 质点坐标表达式为：
O
F
y
P
x
υ0
37º
图1-8
xP=υ0˙t yP=
则tan37º=，则从O到P用时t=3s ，
则P点坐标为xP=30m， yP=22.5m
（2） 质点在P点的速度υx=υ0，υy=at，则P点速度大小为υt方向为：与水平方向夹角α正切为tanα=υy/υx=1.5，则α=56.3º。
17解：A到B自由落体运动，由自由落体运动规律可知h=，得小球碰到斜面的速度为
C
A
B
45º
h
υ
图1-9
（x,y）
碰后速度大小不变，方向变成水平向左，小球做平抛运动，当小球落到斜面上时，小球平抛运动的位置坐标为：
x=υ˙t
y=
由于斜面倾角为45º，则x=y，则t=2υ/g，则小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是
18s1
h
υ0
s2
图1-10
s2
解：根据题意，小球碰撞过程无能量损失，则小球碰撞后的速度与碰撞前的速度大小相等，方向相反，则碰后的水平位移与未碰情况下将要发生的水平位移相同，
如图。小球平抛，竖直方向自由落体运动，小落总时间由
h=gt2/2，得t=，水平方向匀速直线运动，得
S1+S2=υ0˙t，则
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