2019年北京市怀柔区初三一模数学含答案.doc

2019北京怀柔区初三一模
数 学 2019.5
考生须知
1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5.字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为
A. B. C. D.
2. 如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是
A. 2 B. ﹣2
C. ±2 D. 0
3．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D=35°，则∠EAB的度数为
A.35° B.45°
C. 55° D.65°
4.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是

A. B. C. D.
5. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是
A． B． C． D．
6. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程为
A. B. C. D.
8. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行， 为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施.
如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是
A．AC2=(6.5sin56°)2+44.52
B．AC2=(6.5tan56°)2+44.52
C．AC2=(6.5cos56°)2-44.52 D．AC2=(6.5cos56°)2+6.52
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
10. 若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和为 .
11.分解因式： .
12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为　 cm2．
13.化简代数式，正确的结果为 .
14.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点.
若△ABC与△DEC的周长比为3:2， AC=6，则 DC= .
15.如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北
方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系.
规定： 一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基
地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展
中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，
则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是 .

16. 如图，在中， ，将绕顶点顺时针旋转得到 D是的中点，连接BD，
若BC=2,∠ABC=60°，则线段BD的最大值为 .
三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：．

18．解不等式组：并写出它的所有整数解．

19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.
已知：线段AB.
求作：一个直角三角形ABC,使线段AB为斜边.
作法：如图，
①过A任意作一条射线l；
②在射线l上任取两点D，E；
③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧,两弧相交于点P；
④作射线BP交射线l于点C.
所以△ABC就是所求作的直角三角形.
思考：（1）按上述方法，以线段AB为斜边还可以作 个直角三角形；
（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的的图形是 ，
理由是 .
20.已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
21.在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证:四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．

22.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点. 连接AC，过点C作⊙O的切线EF交射线AD于点E.
（1）求证：AE⊥EF；
（2）连接BC. 若，AB=5，求BC的长.

23.在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数（）的图象G交于A，B两点.
（1）求直线的表达式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W.
①当m=2时，直接写出区域W内的整点的坐标 ；
②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围.

24.2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下.
收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：
《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98
88 79 97 91 78 80 93 90 99 99
《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97
89 81 91 75 80 85 91 89 97 92
整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.

（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）

电影
平均数
众数
中位数
《流浪地球》
86.5
99

《绿皮书》
86.5

88.5

分析数据、推断结论
（1）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有 人；
（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的 (填《流浪地球》或《绿皮书》),
理由是 .
25.如图，正方形ABCD中，AB=5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF.设BE=（当点E与点B重合时，的值为0），DF=,CF=.
小明根据学习函数的经验，对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了与、的几组对应值；

0
1
2
3
4
5

5.00
4.12

3.61
4.12
5.00

0
1.41
2.83
4.24
5.65
7.07

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(,),(,)，并画出函数,的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，
BE的长度约为 cm.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1＜x2）．
（1）求抛物线顶点C的坐标；
（2）当点C到直线l 的距离为2时，求线段EF的长；
（3）若存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．

27.如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接ME，MD．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB的数量关系，并加以证明；
（3）求证：MD=ME．

28.对于平面直角坐标系xoy中的点P和图形G上任意一点M，给出如下定义：图形G关于原点O的中心对称图形为G′，点M在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称点P为图形G，G′的“直角点”，记作Rt(G，P，G′).
已知点A（-2,0），B（2,0），C（0, ）．
（1）如图1，在点P1（1,1），P2（0,3），P3（0,-2）这三个点中,
Rt(OA，P,OA′)是 ；
（2）如图2，⊙D的圆心为D（1,1），半径为1，在直线上存在点P，满足Rt(⊙D，P，⊙D′)，求b的取值范围；
（3）⊙T的半径为，圆心（t,），若⊙T上存在点P，满足Rt(△ABC，P，△ABC′)，
直接写出⊙T的横坐标的取值范围．
图1
图2

图1

数学试题答案
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
B
C
B
B

二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.x≠2 10.540° 11．x(y-1)2 12．4π 13.
14.4 15.） 16.4
三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解：原式 ………………………………… 4分
． ………………………………… 5分
①
②
18．解：原不等式组为
解不等式①，得．
解不等式②，得． ………………………………… 3分
∴原不等式组的解集为． ………………………………… 4分
∴原不等式组的整数解为，，． ………………………………… 5分
19.（1）无数. ………………………………… 2分
（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分
20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．
∴． ∴ ． ……………………… 2分
（2）∵ 且m为正整数， ∴ 或2. ……………………… 3分
当时，原方程为．它的根不是整数，不符合题意，舍去；
当时，原方程为．∴ ．
∴ ．符合题意. 综上所述， …………………………… 5分
21.(1)证明:∵AB∥DC，∴∠CAB=∠ACD.
∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD.
∴∠CAD=∠ACD，∴DA=DC.
∵AB=AD，∴AB=DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形. ………………………………… 2分
(2)解:∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴∠OAB=30，∠AOB=90°.
∵AB= 4，∴OB=2，AO=OC=.
∵CE∥DB, ∴四边形DBEC是平行四边形.
∴CE=DB=4，∠ACE=90°.
∴OE=. ………………………………… 5分
22. （1）证明：连接OC.
∵，∴∠1=∠2.
∵点C是的中点.∴∠1=∠3.
∴∠3=∠2.∴.
∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF.
∴AE⊥EF. ………………………………… 2分
（2）∵AB为的直径，∴∠ACB=90°.
∵ ，∴∠AEC=90°.
∴△AEC∽△ACB.
又∵∠1=∠3，∴,AC2=AE.AB=.∴AC=4.
根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分
23.解：如图，
（1）设直线与y轴的交点为C（0，b），
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，
∴..
∵k<0，∴.
∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3）
∴表达式为………………………2分
（2）①（3，1）…………………………………4分
②当图象经过点（1,1）时,则m=1.
当图象经过点（2,1）时,则m=2.所以， ………………6分
24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分
填统计表如下：
电影
平均数
众数
中位数
《流浪地球》
86.5
99
88
《绿皮书》
86.5
97
88.5

……………………………4分
(1)720…………………………………5分
(2)答案不唯一，
如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.
喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；
为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分
25.（1）…………………………………2分

0
1
2
3
4
5

5.0
4.12
3.61
3.61
4.12
5.00

0
1.41
2.83
4.24
5.65
7.07
（2）…………………………………4分

（3）2.5 3.54 5……………………………6分
26.解：（1）∵，∴顶点C（a，2）
（2）把y=4代入中， ∴EF=
（3）2＜t≤11
27.（1）补全图形如图：
（2）线段BE ，AD 与AB的数量关系是：AD+ BE=AB．
∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．
∵PD⊥AC ，PE⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°，
∴AD=AP ，AD=AP．
∴AD+ BE=（AP+ BP）=AB．………………………………3分
（3）取BC中点F，连接MF．∴MF=AC．MF∥AC．
∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°．
∵AM=AB，AB=AC，∴MF=MA．
∵EF+ BE=BC，
∴AD + BE=AB．∴EF=AD.
∴△MAD ≌△MFE（SAS）．∴MD=ME．…………………………………7分
28.解：（1）P1，P3. …………………………………2分
（2）当b>0时，
点O到直线的距离为时，.…………………………4分
当b<0时，.
∴.………6分
（3）.………………………7分
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