江苏省普通高校对口单招数学试卷与答案.doc

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江苏省2016年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1． 本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2． 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3． 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。
4． 作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5． 如需作图，需用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂黑、涂满） 
1．已知集合M＝{－1,0,a}，N＝{0,1}若，则实数N⊆M，则实数a的值为（    ） 
A、－1 B、0 C、1 D、2 
2．设复数 的共轭复数为（    ） 
A、           B、 C、         D、
3． 二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（    ） 
A、(89)10         B、(91)10         C、 (93)10         D、(95)10   
4．已知数组a＝(0,1,1,0),b＝(2,0,0,3)，则2a＋b等于（    ） 
A、（2,4,2,3）       B、（2,1,1,3）        C、（4,1,1,6）       D、（2,2,2,3） 
5．若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（    ） 
A、        B、       C、 D、2 
6．已知sinα＋cosα＝，且，则cos2α的值为（    ） 
A、 B、      C、      D、

7．若实数a,b满足 ，则ab的最小值为（    ） 
A、       B、2    C、      D、4 
8．甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（    ）
 A、24种      B、36种    C、48种     D、60种 
9． 已知两个圆的方程分别为x2＋y2＝4和x2＋y2＋2y－6＝0，则它们的公共弦长等于（    ） 
A、  B、2 C、   D、3 
10．若函数𝑓(𝑥) ＝  ,（    ） 
A、         B、         C、2        D、
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 
11．题11图是一个程序框图，若输入x的值为－25，则输出的x的值为    ▲  。 
12．题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是__▲____
工作代码
紧前工作
紧后工作
工期（天）
A
无
D，E
7
B
无
C
2
C
B
D，E
3
D

F
2
E

F
1
F
D，E
无
3

13．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，若f(1)＝2，则f(3)等于  ▲  .
14.已知圆C过点A（5,1），B（1,3）两点，圆心在y轴上，则圆C的方程为  ▲     。
15.若关于x的方程x＋m＝恰有两个实数根，则m的取值范围是    ▲    。

三、解答题（本大题共8小题，共90分） 
16．（8分）求函数y＝的定义域。
17．（10分）已知f(x)时定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝3x＋2x＋b.
（1）求b的值； 
（2）求当x<0时的解析式；
（3）f(－2)＋ f(1)的值
18．（12分）在∆ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且 .
（1）求角C的大小； 
（2）若角
19．（12分）求下列事件的概率： 
（1）从集合{0,1,2,3}中任取一个数a，从集合{0,1,2}中任取一个数b，组成平面上点的坐标（a，b），事件A＝{点（a，b）在直线y＝x－1上}； 
（2）从区间[0,3]上任取一个数m，从区间[0,2]上任取一个数n，事件B＝{关于x的方程x2＋2mx＋n2＝0有实根}
20．（10分）现有两种投资项目A、B，已知项目A的收益与投资额的算术平方根成正比，项目B的收益与投资额成正比，若投资1万元时，项目A、B的收益分别为0.4万元、0.1万元。
（1）分别写出A、B的收益f(x)、g(x)与投资额x的函数关系式； 
（2）若某家庭计划用20万元去投资项目A、B，问：怎样分配投资额才能获得最大收益？并求出最大收益（单位：万元）
21．（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F（1,0）离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x＋y＝0上，求直线AB的方程。 
（3）求过原点O的右焦点F，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。 

22．（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。 
品种
产量/亩
种植成本/亩
每吨售价
辣椒
2吨
0.6万元
0.7万元
黄瓜
4吨
1.0万元
0.475万元
问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大？并求最大利润（单位：万元）
23．（14分）设数列是等差数列，，，记的前项的和为，且满足 
（1）求数列的通项公式； 
（2）求数列的通项公式；
（3）若,求数列的前项和.
2016省对口单招数学高考答案
一、选择题
1—5 CBBDA
6—10 ACDCD
二、填空题
11、3
12、12
13、2
14、
15、
三、解答题
16．解：由题意知，
即 解得 或
所以，函数的定义域为

17．解（1）由题意知，，所以，
（2）由（1）知，
设，则
所以，
因为，为奇函数，所以，
即当时，
（3）

18．解：（1）由题意知，
所以，
即，
所以，
因为，在中，，
所以，，
（2）因为在中，
所以，是等腰三角形
设，则
在中，
所以，，即
所以，

19．解：（1）由题意知，
答：事件A的概率为.
（2）由题意知，方程有实根
所以， 即
所以，或

答：事件B的概率为.

20．解：（1）由题意知，
（2）设投资A项目万元，则投资B项目万元，则获利万元.
由题意知，
令，则
所以，
当，即时，
答：投资A项目万元，投资B项目万元，收益最大为2.4万元.

21．解：（1）由题意知，椭圆焦点在轴上
且 所以，
所以，所求椭圆方程为
（2）根据题意，设直线的方程为
由消去整理得
因为直线与椭圆交于A、B两点
所以，
设
则
所以，
又 线段AB的中点坐标为在直线上
所以解得或
所以，所求直线方程为或
（3）由（1）知，椭圆的右准线为
因为圆过原点和椭圆右焦点，且与椭圆的右准线相切
所以 设圆心坐标为，半径
则圆方程为
所以，，解得
所以，所求圆方程为

22．解：根据题意，设辣椒和黄瓜分别种亩，总利润为万元.
则目标函数
约束条件
作出可行域，
令，得即
平移，经过点A时取得最大值
由解得即
此时
答：辣椒和黄瓜分别种亩，总利润取得最大值为万元.

23．解：（1）因为数列是等差数列且
所以，，公差
所以，
（2）因为 ①
所以 ②
①-②得 即
所以，即数列是等比数列，且公比
所以，（经检验，当时，也适合）
（3）由题意知，
所以，①
①×得②
②-①得

所以，

数学试卷 第10页(共4页)