2019年河南中考第一次模拟大联考考试试卷数学考试试卷(无答案).doc

2019年河南中考第一次模拟大联考考试试卷数学考试试卷（无答案）
绝密★
2019年河南中考第一次模拟大联考试卷
数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．﹣8的相反数是（　　）
A.﹣8 B. C.8 D.﹣
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（　　）
A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010
3． 如右图所示的几何体的主视图是(　　)

A. B. C. D.
4．下列各运算中，计算正确的是（　　）
A.2a•3a＝6a B.(3a2)3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2
5．若关于x的方程x2+x−a+54=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是(　　)
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2

6．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔 赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是 90 分，方差是 2；小强五次成绩的平均数也是 90，
方差是 14.8，下列说法正确的是( )
A.小明的成绩比小强稳定 B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定 D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
7．如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE交BC于点E．若∠BCD=80°，则∠AEC的度数为
A．80° B．100° C．120° D．140°

8．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（　　）

A．120° B．105° C．100° D．110°
9．如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝I，FD＝2，则G点的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
10．如图，在△ABC中，∠ABC=60∘，∠C=45∘，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE//BC，BD=DE=2，CE=52，BC=245.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止.过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为(　　)
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：＝　 　__________．
12．将抛物线y=−5x2先向左平移5个单位.再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：____________．
13．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4.堆积抽取一张卡片， 然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是 _______．
14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为　 　．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中 x=

17．（本小题满分9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．信阳市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

18．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．

19．（本小题满分9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．

20．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量淮河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45∘方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33∘方向，求出这段河的宽度.(结果精确到1米，参考数据：sin33∘=0.54，cos33∘≈0.84，tan33∘=0.65，2≈1.41)

21．（本小题满分10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第24天的日销售量是　 　件，日销售利润是　 　元．
（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？

22.（本小题满分10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘.若BD=9，CD=3，求AD的长．

23．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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