2019年秋人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形课后练习题.doc

2019年秋人教版八年级上册数学13.3.2 等边三角形 课后练习题
2019年秋人教版八年级上册数学13.3.2 等边三角形 课后练习

一、单选题
1．一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（ ）
A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60°
C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等
2．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若∠1＝34°，则∠2等于（　　）

A．84° B．86° C．94° D．96°
3．如图，三个等边三角形如图放置，若∠1=70°，则∠2+∠3=（　　）

A．110° B．105° C．100° D．95°
4．如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A’B’C’，则四边形AA’C’B的周长为（   ）

A．22 B．23 C．24 D．25
5．如图，等边△ABC和等边△DCE的边长分别为4和6，点E在BC的延长线上，则△ADE的面积是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（ ）

A. B.1 C.2 D.不能确定
7．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=，则DE的长（ ）
．
A． B．2 C． D．2
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝60°，D，E分别是边AB，BC上两点，且DE∥AC，下列结论不正确的是( )

A．∠A＝60° B．△BDE是等腰三角形 C．BD≠DE D．△BDE是等边三角形
9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
10．如图，是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有______个等边三角形.

11．在△ABC中，AB=AC=5cm，∠B=60°，则BC=____ cm．
12．如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝6，则CD的长度为_____．

13．如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°

14．如图，已知 AF = AB ， ÐFAB = 60° ， AE = AC ， ÐEAC = 60° ， CF 和 BE 交于 O 点，则下列结论：① CF = BE ；② ÐAMO = ÐANO ；③ OA 平分ÐFOE ；④ ÐCOB = 120°，其中正确的有__________.

15．如图，等边三角形ABC的边长为4，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；……，按此规律进行下去，点A2020的纵坐标是_______

三、解答题
16．如图，△ ABC 是等边三角形,D是AC边上一点，E是BC延长线上一点，连接BD和DE，若∠ABD=40°，BD=DE，求∠CDE的度数.

17．已知：如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD与AE交于点F，CD＝BE．

（1）求证：BD＝AE；（2）求证：∠AFD＝60°．
18．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点．

（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论．
（2）求证：△MNC是等边三角形．
19．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A．D. E在同一直线上，连接BE.

填空：（1），①∠AEB的度数为 ；②线段AD、BE之间的数量关系是 ；
（2）拓展探究：如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，且交BC于点F，连接BE.若∠CAF=∠BAF，BE=2，试求AF的长.

9 / 9
答案
1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C
10．5 11．5 12．3
13． 14．①③④. 15．
16．解
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-40°=20°，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=20°，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=40°．
17．解
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，∠ABE＝∠C＝60°，
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴BD＝AE．
（2）∵△ABE≌△BCD，
∴∠BAE＝∠CBD，
∴∠AFD＝∠ABF+∠BAE＝∠ABF+∠CBD＝∠ABC＝60°．
18．解
（1）BE=AD．理由如下：
∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；
（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBM=∠CAN．
∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACN=60°，∴∠BCM=∠ACN．
在△BCM和△ACN中，∵，∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM=CN．
∵∠ACN=60°，∴△CMN是等边三角形．
19．解
(1)①如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵点A,D,E在同一直线上,
∴∠ADC=120°.
∴∠BEC=120°.
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°.
故答案为：60°.
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE.
故答案为：AD=BE；
(2)∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°.
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=135°.
∴∠BEC=135°.
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=90°；
延长BE交AC的延长线于点G，
在△ACF和△BCG中,
，
∴△ACF≌△BCG，
∴AF=BG，
∵∠CAF=∠BAF,∠AEB=90°，
∴E是BG的中点，
∵BE=2，
∴AF=4.