四川省攀枝花市2020届高三第一次统考数学(理)试题.doc

攀枝花市高2020届高三第一次统考 2019.11
理科数学
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知（是虚数单位），则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．在等差数列中，，则数列的前7项的和（ ）
（A）4 （B）7 （C）14 （D）28
4. 已知角的终边经过点，则（　　）
（A） （B） （C） （D）
5．执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的等于（　　）
（A） （B） （C） （D）
6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．函数的部分图象大致是（ ）

（A） （B） （C） （D）
8．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．下列说法中正确的是（ ）
（A）若命题“”为假命题，则命题“”是真命题
（B）命题“，”的否定是“，”
（C）设，则“”是“”的充要条件
（D）命题“平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题
10．已知函数，若，，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②的最大值为 ；③在有3个零点；④在区间单调递增。其中所有正确结论的编号是（ ）
（A）①② （B）①③ （C）②④ （D）①④
12．已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若平面单位向量满足，则向量的夹角为 _________．
14．已知幂函数的图象经过点，则 ．
15．正项等比数列满足，且2，，成等差数列，则取得最小值时的值为 ．
16．已知函数对满足，，且，若，则 ．
三、解答题：共70分。
17．（12分）数列中，，，数列满足．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．

18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，且满足=．
（Ⅰ)求；（Ⅱ）若=6，求的最小值．

19．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角平面角的余弦值.

20．（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆截得的弦长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，试问直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

21．（12分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数（其中是的导函数）有两个极值点、，且，求的取值范围.

22． 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若，是曲线上两点，求的值．

23. 已知函数．（Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若对于、，有，，求证：．

攀枝花市2020届高三第一次统考数学试题（理科）
参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
（1~5）CBCDA （6~10）DBADB （11~12）DA

二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ)由，即．
而， ∴，即．
又， ∴数列是首项和公差均为1的等差数列.……………………4分
于是， ∴.……………………6分
（Ⅱ）∵， ∴ .……………………9分
∴
.……………………12分

18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ)因为

由正弦定理得.……………………5分

.……………………7分
（Ⅱ）法一：因为，=6
由余弦定理得：
.……………………9分
由基本不等式得：（当且仅当时“”成立）
的最小值为24.……………………12分
法二：因为，， ，
由正弦定理得：
.……………………8分

.……………………11分
， ，则

所以的最小值为24.……………………12分

19、（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：取中点，联结、，
为等边三角形 .……………………2分
，是的中点，为中点， ∴.……………………4分
， .……………………5分
（Ⅱ）三线两两垂直，所在直线分别
为x轴，y轴，z轴建立坐标系

设，,
,
令，，.……………………8分
设，,
,
令，，.……………………10分
设二面角的平面角为，
二面角平面角的余弦值.……………………12分

20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，准线为.……………………1分
则有，解得.
故椭圆的标准方程为.……………………4分
（Ⅱ）法一：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为0
当直线的斜率存在且不为0时，易知，设直线的方程为
代入椭圆方程并化简得：
设，，则，解得.……………………8分
因为直线是线段的垂直平分线，故直线，即：.
令，此时，于是直线过定点.……………………10分
当直线的斜率不存在时，易知，此时直线，故直线过定点
综上所述，直线过定点.……………………12分
法二：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为0
当直线的斜率存在且不为0时，设，，则有，
两式相减得
由线段的中点为，则，
故直线的斜率.……………………8分
因为直线是线段的垂直平分线，故直线，即：.
令，此时，于是直线过定点.……………………10分
当直线的斜率不存在时，易知，此时直线，故直线过定点
综上所述，直线过定点.……………………12分

21、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的定义域为，.……………………1分
而，即，故所求切线的斜率为，
所以方程为.……………………3分
（Ⅱ），则的定义域为，，若有两个极值点、，且
则方程的判别式，且，
得，且.……………………7分
所以
.…………10分
设，则在上恒成立
故在单调递减，从而，
所以的取值范围是.……………………12分
请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程为
即.……………………2分
由，，得曲线的极坐标方程为.……………………4分
由曲线经过点，则（舍去）
故曲线的极坐标方程为.……………………6分
（Ⅱ）由题意可知，.………………8分
所以.……………………10分

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：（Ⅰ）由得
则或或.……………………3分
解得，或，或，即
所以不等式的解集为.……………………6分
（Ⅱ）由，
所以.………………10分