2019广东中考数学真题试题答题卡答案.doc

2018-2019广东中考真题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（　　）A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．计算（﹣a3）2的结果是（　　）A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5
3．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（　　）
A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012
5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．下列一元二次方程没有实数根的是(　　)
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）
A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16
9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）
A． B． C．5 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．的算数平方根为　 　．
12．因式分解：a2b﹣4ab+4b=　 　．
13.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　 　．
14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　 　．
15．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于　 　．
16.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为　 　．

（15题图） （16题图）

三、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
17．计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．
18．先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．
19.已知△ABC 中，D 为 AB 的中点，(1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2)在(1)条件下，若 DE＝4，求 BC 的长。
四、（本大题共3小题，每题7分，共21分）
20．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
21.九 （2）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．
频数分布表
分数段
频数（人数）
60≤x＜70
a
70≤x＜80
16
80≤x＜90
24
90≤x＜100
b
请解答下列问题：
（1）完成频数分布表，a=　 　，b=　 　． （2）补全频数分布直方图；
（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（4）九 （2）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．
五、（本大题共3小题，每题9分，共27分）
23。如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．
（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
24.如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．
（1）求AD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
25.在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

（1）如图1，当t=3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．
（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

座位号

20.

21.（1）a=　 　，b=　 　．

22.
学校： 班级： 姓名： 考场号：

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2019广东中考真题
数学答卷
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)．
11. 12．
13． 14．
15． 16.
三．解答题(本题共3小题，每小题6分，共18分)．
17. 计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．

18.

19：

（2）解：

第25题

DC
CC
BC
AC
FC
EC
DC
CC
BC
AC
FC
EC

第25题

第22题图

DC
CC
BC
AC
FC
EC

25.
23.

24.

座号

座位号

19. 解：设每个商品的定价是x元， 
由题意，得 （x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000， 
整理，得   x2﹣110x+3000=0，解
得       x1=50，x2=60．当x=50时，180﹣10（x﹣52）=200＞180，不符合题意，舍去；当x=60时，180﹣10（x﹣52）=100＜180，符合题意。
答：当该商品每个单价为60元时，进货100个．
21.解：（1）由题意知，60≤x＜70的有60、63、67、68这4个数，90≤x＜100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）600×448448=50（人），
故答案为：估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人．
（4）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，
∴甲、乙被选中的概率为2/6=1/3
22.  （1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠CBD，∵AC⊥BD，AB=AD，∴BO=DO，在△AOD与△COB中，
∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=BD=√5，
∴OC==2，∵AC=4，∴S菱形ABCD=AC•BD=4√5．

22.
学校： 班级： 姓名： 考场号：

************************************密********************************封****************************线***************
答案
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
C
B
D
B
D
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)．
11. 12． 　b（a﹣2）2
13． 2/3 14．
15． 6 16. π
三．解答题(本题共3小题，每小题6分，共18分)．
17. 计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．
原式=2×﹣3=﹣2．
18.
19.作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．

（2）∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC，DE=
2

20.

19：

（2）解：

第25题

DC
CC
BC
AC
FC
EC
DC
CC
BC
AC
FC
EC

第25题

第22题图

DC
CC
BC
AC
FC
EC

25.
23.解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，
，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；
（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，
∴点P横坐标xP==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，
∴yP=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；
（3） ∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，
∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），
∴BC==，∴sin∠OCB===．
24.

座号

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