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数学第一册(一、二章）知识点总结
第一章 集合
一：集合及其表示
1. 集合：一些元素组成的总体叫集合。
2.集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。
3.集合的表示：
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：
列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c}
描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
4.集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

5.元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aÎA
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：.
6.常用数集及其记号：非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
二：集合之间的关系
1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：（或BＡ）
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。
或若集合AÍB，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三：集合的基本运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．
全集：一般，若一个集合包含我们所研究的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，
CSA=
性 质
A ∩ A=A
A ∩Φ=Φ
A∩B=B∩A
A∩BA
A ∩BB
AUA=A
AUΦ=A
AUB=BUA
AUBＡ
AUBB
(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB)
(CuA) U (CuB)= Cu(A∩B)
AU(CuA)=U
A∩(CuA)=Φ．
四：充要条件
1.当“如果p，那么q”正确时，我们就说p可推出q,记作：pq
读作“p推出q”。此时我们称p是q的充分条件，又称q是p的必要条件。
2. 如果pq且qp,那么称p是q的充要条件，记作：pq,读作“p与q等价”或“p与q互为充要条件”。
第二章 方程与不等式
一：一元二次方程
判别式

二次函数
的图象

一元二次方程
的根
有两个相异实数根

有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集

二次函数的解析式：
(1)一般式：
(2)顶点式： 其顶点为：；
(3)交点式：
其，顶点横坐标

2、二次函数的图象和性质：
的图象是对称轴垂直于轴的抛物线，当时开口向上，当时开口向下。
它的性质：
（1） 定义域：
（2） 值 域：当时为；当时为
（3） 对称性：对称轴为
（4）单调性：当时，减区间是，增区间是 ；当 时，减区间是，增区间是。
二：不等式
1.不等式的基本性质：
（1） ，
（2） ，
（3），故
推论：
（4），
推论1：
推论2：
推论3：
2.不等式的证明方法
原理：
（1）作差比较法：
作差比较的步骤：
①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
3. 含有绝对值的不等式
一般情况下，当m>0时，
x ²≤ m ² |x| ≤ m
x ²≥ m ² |x| ≥m
4.一元二次不等式
形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0 (a ≠0)的叫作一元二次不等式。
针对ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0 (a ≠0)的解法：
1、两边同除以a,得到二次项系数为1的不等式。
2、移项，配方得到（x+s）²>t或
（x+s）²<t (t>0)的形式。
3、等价于| x+s |> 或| x+s |<
4、解绝对值不等式，得到原不等式的解集。
第三章 函数
1. 函数的概念：y=f(x),其中x是自变量，y是因变量。自变量x的取值集合叫做函数的定义域，对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域。
2. 函数的表示方法：解析法，列表法，图像法。
3. 函数的单调性:
增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
4. 函数的奇偶性：
奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数
偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y轴对称。如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
5.二次函数的解析式
(1)一般式：
(2)顶点式： 其顶点为：；
(3)交点式：
其，顶点横坐标
6.二次函数的图象和性质：
的图象是对称轴垂直于轴的抛物线，当时开口向上，当时开口向下。
它的性质：
（4） 定义域：
（5） 值 域：当时为；当时为
（6） 对称性：对称轴为
(4)单调性：当时，减区间是，增区间是 ；当 时，减区间是，增区间是。
第四章 指数函数与对数函数
1. 实数指数：

其中分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
2. 指数函数：
函数名称
指数函数
定义

a>1
0<a<1
图像
y=1
(0,1)
y
o
x

y=1
(0,1)
y
o
x

定义域
R
值域

过定点
图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1
奇偶性
非奇非偶函数
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值的
变化情况

a变化对图象的影响
在第一象限内，a越大图象越高，在第二象限内，a越大图象越低。

3. 对数及其运算：

（9）指数式与对数式的互化式
.
（10）对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
（11）对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);
(3).

4. 对数函数：

a>1
0<a<1
图象
(1,0)
y
o
x=1=1
x

(1,0)
y
o
x=1=1
x

性质
（1）定义域：
（2）值域：R
(3)过点（1，0），即当x=1时，y=0
(4)在上是增函数
(4)在上是减函数

第五章 数列
1. 数列：
(1)按照一定顺序排列的一列数．
2.等差数列：
（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
（2）由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
（3）通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．
（4）通项公式的变形：①；②；③；
④；⑤．
（5）若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．
（6）等差数列的前项和的公式：①；②．

3. 等比数列：
（1）定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
（2）在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．
（3）通项公式：若等比数列的首项是，公比是，则．
（4）通项公式的变形：①；②；③；④．
（5）若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．
（6）等比数列的前项和的公式：
第六章 空间立体几何
1.柱体、锥体、球体的几何结构

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2.柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

（3） 特殊几何体的体积

（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=