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实验三
第三节 矩阵基本函数运算与矩阵元素的提取（第二章）
一、 矩阵基本函数运算
此运算是矩阵运算中最实用的部分，其基本命令如下：
命令集9 矩阵的大小、行列式、逆、特征值、秩、迹、范数
size(A) 给出包含矩阵A的维数的一个行向量.在这个返回向量中的第一个元素是行数，随后是列数 .
[ m，n ]=size(A) 给出A的维数，m为行数、n为列数，即两个标量.
length(x) 给出一个向量x的长度，即x分量个数.
sum(A) 若A是矩阵，给出一个行向量，其每个分量表示A相应的列和；若A是向量，给出此向量的分量和.
det(A) 求矩阵A的行列式.
eig(A) 返回一个列向量，其中每一个分量均为矩阵A的特征值.
[X,D]=eig(A) 求包含矩阵A的特征值对应的对角阵D和以相应特征向量为列的矩阵.
inv(A)或A ^ (-1) 求矩阵A的逆矩阵.
rank(A) 求矩阵A的秩.
trace(A) 求矩阵A的迹（对角线元素之和）.
norm(A，1) 矩阵A的1—范数或列和范数，定义如下.
norm(A，2) 矩阵A的2—范数.
norm(A，inf) 矩阵A的∞—范数.
norm(x，1) 向量x的1—范数或列和范数，定义如下.
norm(x，2) 向量x的2—范数.
norm(x，inf) 向量x的∞—范数.
范数定义如下：
设，，则相应范数定义如下
； ；
，，
二、矩阵元素的提取
在MATLAB中还有利用已存在的矩阵建立新矩阵的命令.以下假设矩阵 A是m×n的矩阵，x是n维向量.
1. 对角阵与三角阵的生成
命令集10
diag(A) 生成一个由矩阵A主对角线元素组成的列向量.主对角线总是从矩阵左上角开始.对于方阵来说它结束于矩阵的右下角.
diag(x) 生成一个n维的方阵，它的主对角线元素值取自向量 x，其余元素的值都为0.
diag(A , k) 生成一个由矩阵A第k条对角线的元素组成的列向量. k= 0为主对角线；k< 0为下第k对角线；k> 0为上第k对角线.
diag(x , k) 生成一个(n+ a b s (k) )×(n+ a b s (k) )维的矩阵，该矩阵的第k条对角线元素取自向量x，其余元素都为零.关于参数k可参考上个命令.
triu(A) 生成一个和A大小相同的上三角矩阵.该矩阵的主对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为零.
triu(A , k) 生成一个和A大小相同的上三角矩阵.该矩阵的第k条对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为零.
命令triu ( A , 0 )等同于命令triu ( A ).
tril(A) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵.该矩阵的主对角线及以下元素取自A中相应元素，其余元素都为零.
tril(A , k) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵.该矩阵的第 k条对角线及以下元素取自A中相应元素，负数k表示主对角线下的对角线.其余元素都为零.命令tril (A , 0 )等同于命令tril (A ).
2. 向量和子矩阵的生成
在MATLAB中可以使用冒号‘:’来代表一系列数值.有时也使用它来定义一个子矩阵.
命令集11
i : k 创建从i开始、步长为1、到k结束的数字序列，即i ,i+1, i+2, . . . , k .如果i>k，MATLAB则返回一个空矩阵，也就是 [ ].数字i和k不必是整数，该序列的最后一个数是小于或等于k.
i : j : k 创建从i开始、步长为j、到k结束的数字序列，即i, i+j, i+ 2j, . . ., k .对于j= 0，则返回一个空矩阵.数字i、j和k不必是整数，该序列的最后一个数是小于或等于k.
linspace(a , b) 在区间[a, b]上创建一个有100个元素的向量，这100个数把整个区间线性分隔.其中a是第一个元素，b是最后一个.
linspace(a, b, n) 在区间[a, b]上创建一个有n个元素的向量.这个命令和冒号表示形式相近，但是它直接定义了数据的个数，其步长为（b-a）/(n-1) .
命令集12 定义子阵
A ( i , j ) 返回矩阵A中第ij元素的值.
A ( : , j ) 返回矩阵A中第j列列向量.
A ( i , : ) 返回矩阵A中第i行行向量.
A ( : , j : k ) 返回由矩阵A中的第j列，第j+ 1列，直到第k列列向量组成的子阵.
A ( i : k , : ) 返回由矩阵A中的第i行，第i+ 1行，直到第k行行向量组成的子阵.
A ( i : k , j : l ) 返回由二维矩阵A中的第i行到第k行行向量和第j列到第l 列列向量组成的子阵.
A ( : ) 将矩阵A中的每列合并成一个长的列向量.
A(j:k) 返回一个行向量，其中的元素为A ( : )中的从第j个元素到第k个元素.
A([j1 j2 . . . ] ) 返回一个行向量，其中的元素为A ( : )中的第j1、j2 元素.
A(:,[j1 j2 . . .] ) 返回矩阵A的第j1列、第j2列等的列向量.
A([i1 i2. . . ] ,: ) 返回矩阵A的第i1行、第i2行等的行向量.
A([i1 i2. . . ] , [j1 j2. . . ] ) 返回矩阵第i1行、第i2行等和第j1列、第j2列等的元素.
二、矩阵元素的增减
在MATLAB中可以通过增加元素、行和列将一个矩阵或者向量进行扩展.由于MATLAB可以自动地改变矩阵的大小，所以使用已存在的矩阵的一部分来创建一个新矩阵是很容易的,这在许多应用中都很有用.从已存在的矩阵中建立一个矩阵就和定义一个新矩阵一样.元素用空格或逗号分隔，行用分号或回车分隔.
■ 例1 假设下列矩阵已经定义为：
(a) 有几种方式可以将向量x扩展成1×4.假设想要的新向量是：
xnew=(9 10 0 5)
下列的三种方法都可以给出想要的结果：
① xnew=x; xnew(3)=0；xnew(4)=5; ② xnew=[x 0 5];
③ t=[0 5]; xnew=[x t];
(b) 以下两种方法可以对矩阵A扩展一个新行，如向量z：
① Anew1=[A ; z] , ② Anew1=[A ; [13 14]] .
它们在屏幕上显示的结果如下：
Anew1=
1 2
2 4
13 14
有时还可以对矩阵添加多个新行：
>> Anew2=[A；x；z;[0 0]]
(c) 对矩阵A扩展一个新列，如y，可以这样做：
>> Anew3=[A y ] 或者 >> Anew3=[A [11；12] ]
(d) 对矩阵A扩展一个矩阵的操作是相似的，输入命令：
>> Anew4=[A; B ] , >> Anew5=[A B ]
对于Anew4来说，它的列数一定等于矩阵 A和B的列数；而对于Anew5来说，它的行数一定等于矩阵A和B的行数.
(e) 改变矩阵的元素
① >>A(3,3)=15 矩阵A的（3，3）元素变为15
② >>A(2,:)=[1 0] 矩阵A的第2行变为[1 0]
③ >>A(2,:)=[ ] 删除A的第二行
(f) 为了生成规则的矩阵块可以下列的方式使用命令 repmat.
■ 例2
① >>repmat([1 0; 0 1],3,3) 返回一个由[1 0; 0 1]组成的6阶矩阵
② >>repmat([1 0],1,5)得到：返回一个由[1 0]组成的10维行向量
③ 如果要创建一个所有元素都是同一个值的矩阵，可以使用命
>>repmat(42,[2 2]) 返回一个由42组成的2阶矩阵
第四节 字符串（第二章）
在MATLAB中可能会遇到对字符和字符串的操作.字符串能够显示在屏幕上，也可以用来构成一些命令，这些命令在其他的命令中用于求值或者被执行.
一个字符串是存储在一个行向量中的文本，这个行向量中的每一个元素代表一个字符.实际上，元素中存放的是字符的内部代码，也就是ASCII码.当在屏幕上显示字符变量的值时，显示出来的是文本，而不是ASCII数字.由于字符串是以向量的形式来存储的，所以可以通过它的下标对字符串中的任何一个元素进行访问.
字符矩阵也可以这样，但是它的每行字符数必须相同.
一、 输入格式
MATLAB中的字符串用单引号来定义：
Name Of Variable = 'text'
这里的text 可以是字母、数字和特殊字符
(a) 简单的分配方法，如name = 'John Smith '，在屏幕上就会有如下显示：name =
John Smith
(b) 分配一个字符.如果(a)中变量name已存在，令name (3)= 'a '，则会给出：name =
Joan Smith
(c) 将上例中的字符串name的元素前后互换位置，可以输入：
for i=length(name):-1:1
enam(i)=name(length(name)+1-i);
end
enam
下面显示出字符串eman的值：eman =
htimS naoJ
(d) 在字符串中用两个单引号来表示一个单引号：
whoscat='Joan"s cat'
显示结果为：whoscat =
Joan's cat
(e) 字符串的组成可以象数字矩阵一样：
>>name1= 'Joan '; name2= 'John ' ;heart= 'is in love with ';
>>sentence=[name1, ' ',heart, ' ', name2]
显示的结果为：sentence=
Joan is in love with John
(f) 冒号表达式的使用和在数字矩阵中的使用情况一样：
>>name='Charles Johnson'；firstname= name(1:7)
firstname =
Charles
二、 字符串求值
MATLAB命令可以以字符串的形式进行输入和存储.这些命令字符串通过eval命令来求值.
命令集13 字符串求值
eval (str) 执行str 中包含的MATLAB命令并返回结果.
eval(str1, str2) 执行str1中的MATLAB命令，如果没有错误就和执行eval(str1)一样；如果在对str1求值中第一个字符串是一个错误，则对字符串str2进行求值，给出一个错误信息或者其他内容.
g = inline (str ,arg1, arg2) 从字符串str中建立一个叫内联的函数g，如存储在工作内存中的函数，可以用g (val1 ,val2 )来调用.函数中参数的名字可以在字符串 arg1，arg2， 中给出，如果没有给出，MATLAB将从str中找出小写字母作为参数的名字.
■ 例3
>>b=[1 2 3];k=[2 2 2 ];x=[1.2 1.5 1.2];str1= 'b.* sin(k.*x) ';
>>y=eval(str1)
y=
0.6755 0.2822 2.0264
>>g=inline('3*sin(x)+5*cos(y) ', 'x ', 'y '),b=g(pi,2*pi)
练习题
1. 建立新矩阵 已知 ，求
①
②
③
④
2. 计算下列各题，已知，
① 的行和、列和，的迹、秩，的大小
② 的特征值、特征向量及
③
④
3． 已知，，，建立下列矩阵：
① 在的左边增加一列y，的右边增加一列y；
② 在的上面增加一行x，的下面增加一行x；
③ 在的左边增加矩阵B变为矩阵C，的下面增加矩阵B变为矩阵D；
④ 由矩阵C的第1、3行组成矩阵F；由矩阵C的第2、4、6、7列组成矩阵G；
⑤ 由矩阵D的第1、2、5、8行及第1、2、4列组成矩阵H；
⑥ 删除的第二行，删除的第三列 .
4． 已知，实现下列操作：
① 提取的对角线及上、下第二条对角线；
② 以的对角线为对角线组成的对角阵；
③ 提取的上三角部分组成同阶的上三角阵C；提取的下三角部分组成同阶的下三角阵矩阵D；
④ 删除的第1、4行；删除的第2、3行及第1、4列.
⑤ 删除(1,1).
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