微积分(上)期末考试试题A卷(附答案).doc

一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)
1．_________。
（A ） -¥ （B ） +¥ 　　　　（C） 0 （D） 不存在
2．当时，的极限为 _________。
（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D） 不存在
３． 下列极限存在，则成立的是_________。

４． 设f（x）有二阶连续导数，且
（A ） 极小值 （B ）极大值（　C ）拐点 （D） 不是极值点也不是拐点
5．若则下列各式 成立。

二、 填空题（每小题3分，共18分）
1. 设，那么曲线在原点处的切线方程是__________。
２．函数在区间[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的x=　　　　。
3．设　　　　　 。
4．设那么2阶导函数 　
5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格
下降1％，需求量将　　　　　　。
6．若且 。
三、计算题（每小题6分，共42分）：

1、 求
2、
3、设
4、
5、
6、
7、设函数f(x)具有二阶导数，且f（0）=0, 又 ，求。
四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。
（1） 求边际收益函数和边际成本函数；
（2） 求使销售利润最大的商品单价。
五、（12分）作函数的图形
六、证明题（每题5分，共计10分）
1、 设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为

2、设函数在上可导，且证明在内仅有一个零点。

《微积分》（上）期末考试试卷答案(A)

一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)
1．C； 2． D； 3.B C; 4.A; 5.B C.
二、 填空题（每小题3分，共18分）
1. ２． 2 3．
4．X=2,极小值 5．上升2% 6．
三、计算题（每小题6分，共42分）：
1、求
解：令，则

3、
解：原式=

3、设
解：由 3分
得a=0，b=-2，c取任意实数。 3分
4解： 3分
3分
5、解 2分
2分
2分
6、解： 2分

2分

2分
7、设函数f(x)具有二阶连续导数，且f（0）=0, 又 ，
求
解：，这时连续 2分
3分
所以 1分
四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。
（3） 求边际收益函数MR和边际成本函数MC；
（4） 求使销售利润最大的商品单价。

解：（1） 3分
（2）利润函数
1分

2分
P=155/2时利润最大。 2分
五、（12分）作函数的图形
答案： （1）定义域是是间断点 1分
（2）渐近线
因故y=0为水平渐近线
因故x=1为垂直渐近线 2分
(3)单调性、极值、凹凸及拐点
令得x=0
令得
拐
点
间断点
再列表

是极小值；拐点是. 6分
(4)选点当 时，y=0;当时,y=8;当x=2时,y=3；当x=3时， 1分
(5)描点作图 略 2分

六、证明题（每题5分，共计10分）
1、设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为

证明：设在（a，b）内任取一点x，在区间[a，x]上由拉格朗日中值定理有： 2分
则 2分
当x=a时，上式也成立。 1分
2、设函数在上可导，且证明在内仅有一个零点。
证明：在内任取一点x，则
3分
令，由f（x）的单调性和零值定理知原命题成立。 2分

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