数字图像处理实验报告.doc

目录

实验一 数字图像滤波处理…………………………2
实验二 数字图像锐化处理…………………………10
实验三 数字图像平滑处理…………………………14
实验四 数字图像的直方图规定化…………………16
实验五 数字图像的傅立叶变换……………………20

实验一 数字图像滤波处理
一、 实验目的
（一） 掌握数字图像滤波处理的算法原理。
（二） 熟悉数字图像滤波处理的算法原理。
二、 实验原理和方法
（一）均值滤波
平滑线形空间滤波的输出（响应）是包含在滤波掩模邻域内像素的简单平均值。因此，这些滤波器也称均值滤波器，指的是低通滤波器。它是用滤波掩模确定的邻域内像素的平均灰度值代替图像中每个像素点的值，这种处理减小了图像灰度的“尖锐”变化。
图1-1显示了两个的平滑滤波器。第一个滤波器产生掩模下的标准像素平均值，把掩模系数代入式
（1.1）
（为掩模系数，为与该系数对应的灰度值）即可得
（1.2）
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
4
2
1
2
1

图1-1 两个均值滤波器掩模。
是由掩模定义的邻域像素灰度的平均值。一个掩模应有的归一化常数。图1-1第二种掩模更重要，也称加权平均，处于掩模中心位置的像素比其他任何像素就显得不太重要 。由于对角项离中心比离正交方向相邻的像素更远，所以它的重要性比与中心直接相邻的四个像素低。把中心点加强的最高，而随着距中心加强为最高，而随着距中心点距离的增加减小系数值，是为了减小平滑处理中的模糊。所有系数的和是16，2的整数次幂，便于计算机的实现。
一幅的图像经过一个（和是奇数）的加权均值滤波器滤波的过程可由下式给出：
(1.3)
可理解为一幅完全滤波的图像是由对和执行式（1.3）得到的。
（二）中值滤波
统计滤波器是一种非线性的空间滤波器，它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排列，然后用统计排序结果决定的值代替中心像素的值。统计滤波器中最常见的例子是中值滤波器，是将邻域内像素灰度的中值代替该像素的值。对处理椒盐噪声非常有效。
（三）频率域低通滤波
在频域中，基本的滤波“模型”由下式给出
（1.4）
其中，是被平滑的图像傅立叶变换。目标是选择一个滤波器变换函数，以通过衰减的高频成分产生。
1、理想低通滤波器
理想低通滤波器（ILPE）是“截断”傅立叶变换中的所有高频成分，这些成分处在距变换原点的距离比指定距离远得多的位置。其变换函数为
（1.5）
是指定的非负数值，是点距频率矩形中心的距离。“理想滤波器”的名称表明在半径为的圆内，所有频率无衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。
2、巴特沃思低通滤波器
阶巴特沃思低通滤波器（BLPE）的传递函数（且截止滤波距原点的距离为）定义如下：
(1.6)
其中。不同于ILPE，BLPE变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断。对于有平滑传递函数的滤波器，定义一个截止频率的位置并使幅度降到其最大值的一部分。在式（1.5）中，当时，（从最大值1降到它的）。
3、高斯低通滤波器
二维高斯低通滤波器形式如下：
（1.7）
其中是距傅立叶变换原点的距离，假定将变换移至频域中心。表示高斯曲线扩展的程度。使，可以使滤波器表示如下：
（1.8）
其中是截止频率。当时，滤波器下降到它最大值的0.607倍处。
（四）逆滤波与维纳滤波比较
1、逆滤波
逆滤波是用退化函数除退化图像的傅立叶变换来计算原始图像的傅立叶变换估计，如下所示：
（1.9）
该式是在函数的独立元素间相除。对式（1.9）中的，用下式替换：
（1.10）
应为是随机函数，它的傅立叶变换未知，所以即使知道退化函数，也不能准确的复原未退化的函数。
2、维纳滤波
维纳滤波也称为最小均方误差滤波器，或最小二乘方误差滤波器。它是建立在人为图像和噪声是随机过程的基础上，而目标是找一个未污染图像的估计值，使它们之间的均方误差最小。误差度量由下式给出：
（1.11）
是宗量的期望值。这里假定噪声和图像不相关，其中一个有零均值且估计的灰度级是退化图像灰度级的线性函数。在这些条件下（1.11）中误差函数的最小值在频域用下列表达式计算：

（1.12）

即一个复数量与它的共轭的乘积等于复数量幅度的平方。为退化函数，为的复共轭，，为噪声的功率谱，为未退化图像的功率谱。
当处理白噪声时，谱是一个常数，大大简化了处理过程。然而，未退化图像的功率谱很少是已知的。当这些值未知或不能估计时，经常使用的方法是用下面的表达式近似：
（1.13）
是一个特殊常数。
如果噪声是零，则噪声功率谱消失，并且维纳滤波退化为逆滤波。
三、 实验结果及分析
（一）利用均值滤波器对含有椒盐噪声的图像进行处理，实验结果如图1-2所示：

图1-2
分析：图中显示了一幅摄影师的原始图像，加入噪声后的图像和分别用尺寸为的方形均值滤波器得到的相应的平滑结果。这些结果主要特点有：当时，可以观察到在整幅图像中有轻微的模糊，当图像细节与滤波器掩模近似相同时，图像中一些细节受到的影响比较大；当时，模糊程度稍微有所增加，当时，更加模糊了。均值滤波起到了降噪的作用，但使图像有所模糊了。
（二）利用中值滤波器对含有椒盐噪声的图像进行处理，实验结果如图1-3所示：

图1-3
分析：图像显示了加噪声后和利用中值滤波器降噪后的图像，比较得图像更加清晰。与均值滤波相比，中值滤波更适合于去除椒盐噪声。
（三）利用频率域低通滤波器对加入噪声图像进行处理，实验结果如图1-4所示：

图1-4
分析：图像显示了十枚硬币的图像和经过低通滤波处理后的图像。几种中滤波器都通过衰减图像傅里叶变换中高频成分来实现，虽图像得到平滑效果，但更显模糊。理想低通滤波得到的图像严重模糊，且出现振铃；巴特沃思模糊程度的平滑过渡时截止滤波增加的作用，随阶数的增高振铃渐明显；而高斯滤波器没有振铃。
（四）利用逆滤波和维纳滤波对图像进行处理，实验结果如图1-5所示：

图1-5
分析：图像显示了原图像、加入高斯噪声后的图像、及通过逆滤波和维纳滤波处理后的图像。逆滤波通过对退化图像的退化函数精确取反，并使用方向滤波的图像。得到的退化值变得非常小，以至于噪声影响了结果。而维纳滤波中值得交互式选择寻找到最好的视觉效果，使得维纳滤波的结果接近原始图像。对比发现，逆滤波图像中的噪声非常强，它的结构属于去模糊滤波，但维纳滤波效果更好，更接近原始图像。
四、 思考题
数字图像滤波处理的目的是什么？试写出相应的程序设计步骤。
平滑滤波器用于模糊处理和减小噪声。模糊处理经常用于预处理，例如在提取大的目标之前去除图像中的一些琐碎细节、桥接直线或曲线的缝隙。通过线性滤波器和非线性滤波器的模糊处理可以减小噪声。边缘和其他尖锐变化（如噪声）在图像的灰度级中主要处于傅立叶变换的高频部分，平滑（模糊）可以通过衰减指定图像傅立叶变换中高频成分的范围实现减小噪声效果。使图像更清晰便于分析。
利用Matlab语言编写的数字图像处理的例程如下：
均值滤波
I=imred('cameraman.tif');
J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
subplot(2,3,1);imshow(I);title('原图像');
subplot(2,3,2);imshow(J);title('加噪声后的图像');
k1=filter2(fspecial('average',3),J);
k2=filter2(fspecial('average',5),J);
k3=filter2(fspecial('average',7),J);
k4=filter2(fspecial('average',9),J);
subplot(2,3,3),imshow(uint8(k1));
title('3*3模版平滑滤波');
subplot(2,3,4),imshow(uint8(k1));
title('5*5模版平滑滤波');
subplot(2,3,5),imshow(uint8(k1));
title('7*7模版平滑滤波');
subplot(2,3,6),imshow(uint8(k1));
title('9*9模版平滑滤波');

中值滤波
I=imread('eight.tif');
J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
K=medfilt2(J);
subplot(1,2,1);imshow(J);
title('加噪声后的图像');
subplot(1,2,2);imshow(K);
title('中值滤波处理后的图像');
频率域低通滤波
[I,map]=imread('coins.png');
noisy=imnoise(I,'gaussian',0.01);
imshow(noisy,map);
title('加入高斯噪声后的图像');
[M N]=size(I);
noisy=double(noisy());
F=fft2(noisy);
fftshift(F);
Dcut=100;
D0=150;
D1=250;
for u=1:M
for v=1:N
D(u,v)=sqrt(u^2+v^2);
BUTTERH(u,v)=1/(1+(sqrt(2)-1)*(D(u,v)/Dcut)^2);
EXPOTH(u,v)=exp(log(1/sqrt(2))*(D(u,v)/Dcut)^2);
if D(u,v)<=200
IDEALH(u,v)=1;
else
IDEALH(u,v)=0;
end
if D(u,v)<=D0
TRAPEH(u,v)=1;
else if D(u,v)<=D1
TRAPEH(u,v)=(D(u,v)-D1)/(D0-D1);
else
TRAPEH(u,v)=0;
end
end
end
end
IDEALG=IDEALH .*F;
IDEALfiltered=ifft2(IDEALG);
BUTTERG=BUTTERH .*F;
BUTTERfiltered=ifft2(BUTTERG);
EXPOTG=EXPOTH .*F;
EXPOTfiltered=ifft2(EXPOTG);
TRAPEG=TRAPEH .*F;
TRAPEfiltered=ifft2(TRAPEG);
IDEALfiltered=abs(IDEALfiltered);
BUTTERfiltered=abs(BUTTERfiltered);
EXPOTfiltered=abs(EXPOTfiltered);
TRAPEfiltered=abs(TRAPEfiltered);
figure,imshow(IDEALfiltered,map);
title('理想低通滤波');
figure,imshow(BUTTERfiltered,map);
title('巴特沃思低通滤波');
figure,imshow(EXPOTfiltered,map);
title('指数低通滤波');
figure,imshow(TRAPEfiltered,map);
title('梯形低通滤波');
逆滤波与维纳滤波比较
F=checkerboard(8);
figure(1);
imshow(F,[]);
title('原图像');
PSF=fspecial('motion',7,45);
MF=imfilter(F,PSF,'circular');
noise=imnoise(zeros(size(F)),'gaussian',0,0.001);
MFN=MF+noise;
figure(2);
imshow(MFN,[]);
title('加高斯噪声后的图像');
NSR=sum(noise(:).^2)/sum(MFN(:).^2);
figure(3);
imshow(deconvwnr(MFN,PSF),[]);
title('逆滤波');
figure(4);
imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]);
title('维纳滤波');

实验二 数字图像锐化处理
一、 实验目的
（一）掌握数字图像锐化处理的算法原理。
（二）熟悉数字图像锐化处理的算法原理。
二、 实验原理和方法
（一）拉普拉斯锐化
拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，一个二元图像函数的拉普拉斯变换定义为
（2.1）
因为任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉搜变换也是一个线性操作。为了更适于数字图像处理，这一方程需要表示为离散形式。通过邻域处理有多种方法定义离散变换，考虑到有两个变量，在方向上对二阶偏微分采用下列定义：
（2.2）
类似地，在方向上为
（2.3）
二维拉普拉斯数字实现可由这两个分量相加得到：
（2.4）
由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用强调图像中灰度的突变和降低灰度慢变化的区域。这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的下过，同时又能复原背景信息。如果实用的定义具有负的中心系数，那么必须将原始图像减去经拉普拉斯变换后的图像而不是加上它，从而得到锐化的结果。所以我们使用拉普拉斯变换对图像增强的基本方法可表示为下式：
（2.4）
（二）梯度法锐化
在图像处理中，一阶微分是通过梯度法实现的。对于函数，在其坐标上的梯度是通过如下二维列向量定义的：
f （2.5）
这个向量的模值由下式给出：
f）

(2.6)
实际操作中，常用绝对值代替平方与开方运算近似求梯度的模值：
（2.7）
利用的最小滤波掩模（如图2-1），在掩模中心使用绝对值并使用掩模的近似结果为：
（2.8）
在图像区域中，第三行与第一行的差接近于方向上的微分，同样，第三列与第一列间的差接近于方向上的微分。

图2-1
三、 实验结果及分析
（一）对图像rice.png进行拉普拉斯锐化，实验结果如图2-2：

图2-2
分析:图像显示了米粒的原图像和用拉普拉斯锐化后的图像。锐化后的图像比原图像更清晰，增强了灰度突变处的对比度，使图像中小的细节部分得到增强，并良好保留了图像的背景色调。
(二)对图像tire.tif进行梯度法锐化，实验结果如图2-3：

图2-3
分析：图像显示了一幅轮胎的原始图像和经过一系列梯度锐化后得到的图像。图像中边缘缺陷清晰可见，但灰度不变或变化缓慢的底纹部分被去除了，梯度处理突出了小斑点，但它们在灰度图像中是看不到的。
四、 思考题
数字图像滤波处理的目的是什么？试写出相应的程序设计步骤。
锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节，这种模糊不是由于错误操作造成的就是特殊图像获取方法的固有影响。微分算子的响应强度与图像在该点的突变成都有关。这样，图像微分增强了边缘和其他图像（如噪声）并削弱了灰度变化缓慢的区域，使图像中小的细节部分得到增强，并良好保留图像的背景色调。
利用Matlab语言编写的数字图像处理的例程如下：
拉普拉斯锐化
I=imread('rice.png');
I=double(I);
imshow(I,[]);
title('转变为double型的图像');
h=[0 1 0
1 -4 1
0 1 0];
K=conv2(I,h,'same');
M=(I-K);
figure,imshow(M,[]);
title('拉普拉斯锐化后的图像');

梯度法锐化
[I,map]=imread('tire.tif');
imshow(I,map);
title('原图像');
I=double(I);
[IX,IY]=gradient(I);
GM=sqrt(IX.*IX+IY.*IY);
OUT1=GM;
figure;
imshow(OUT1,map);
title('第一次梯度法锐化后的图像');
OUT2=I;
J=find(GM>=10);
OUT2(J)=GM(J);
figure;
imshow(OUT2,map);
title('第二次梯度法锐化后的图像');
OUT3=I;
J=find(GM>=10);
OUT3(J)=255;
figure;
imshow(OUT3,map);
title('第三次梯度法锐化后的图像');
OUT4=I;
J=find(GM<=10);
OUT4(J)=255;
figure;
imshow(OUT4,map);
title('第四次梯度法锐化后的图像');
OUT5=I;
J=find(GM>=10);
OUT5(J)=255;
Q=find(GM<10);
OUT5(Q)=0;
figure;
imshow(OUT5,map);
title('第五次梯度法锐化后的图像');

实验三 数字图像平滑处理
一、 实验目的
（一）掌握数字图像平滑处理的算法原理。
（二）熟悉数字图像平滑处理的算法原理。
二、 实验原理和方法
彩色图像平滑：灰度级图像平滑可以看成是空间滤波处理。在这一处理中滤波模板的系数是1.当模板滑过图像时，图像被平滑了，每一像素由模板定义的邻域中像素的平均值代替。这一概念扩展到全彩色图像处理。主要差别是代替灰度标量值。
令表示在RGB彩色图像中定义一个中心在的邻域的坐标集，在该邻域中RGB分量的平均值为：
（3.1）
向量的附加特性为
（3.2）
正如标量图像，该向量分量可以用传统的灰度邻域处理单独平滑RGB图像的每一平面得到。用邻域平均值平滑可以再每个彩色平面的基础上进行。其结果与用RGB彩色向量执行平均是相同的。
三、 实验结果及分析
对图像football.jpg进行彩色图像平滑，实验结果如图（3.1）：

图3-1
分析：图像显示了football的原图像，红、绿、蓝三个分量的平面和彩色平滑后的彩色图像。彩色平滑是分别描绘出红、绿、蓝三个平面，再对它们进行单独平滑，然后混合处理过的平面，以形成一幅平滑的全彩色结果。这样原图像得到了平滑效果，色调、饱和度都有所改变。
四、 思考题
数字图像滤波处理的目的是什么？试写出相应的程序设计步骤。
平滑滤波器用于模糊处理和减小噪声。模糊处理经常用于预处理，例如在提取大的目标之前去除图像中的一些琐碎细节、桥接直线或曲线的缝隙。锐化滤波器是用于突出图像中的细节或者增强被模糊的细节。
彩色图像平滑处理有对色调、饱和度、强度的平滑处理。目的是改善图像视觉效果。
利用Matlab语言编写的数字图像处理的例程如下：
彩色图像平滑
rgb=imread('football.jpg');
imshow(rgb);
title('原图像');
R=rgb(:,:,1);
G=rgb(:,:,2);
B=rgb(:,:,3);
figure;
imshow(R);
title('红位面灰度图像');
figure;
imshow(G);
title('绿位面灰度图像');
figure;
imshow(B);
title('蓝位面灰度图像');
m=fspecial('average');
R_filtered=imfilter(R,m);
G_filtered=imfilter(G,m);
B_filtered=imfilter(B,m);
rgb_filtered=cat(3,R_filtered,G_filtered,B_filtered);
figure;
imshow(rgb_filtered);
title('平滑后的全色图像');

实验四 数字图像的直方图规定化处理
一、 实验目的
（一）掌握数字图像的直方图规定化处理的算法和方法。
（二）熟悉数字图像的直方图规定化处理的算法原理。
二、 实验原理和方法
直方图规定化是用于产生处理后有特殊直方图的图像方法。
令和分别为原始图像和期望图像的灰度概率密度函数。对原始图像和期望图像均作直方图均衡化处理，应有：
， ，
由于都是作直方图均衡化处理，所以处理后的原图像的灰度概率密度函数及理想图像的灰度概率密度函数是相等的。因此，可以用变换后的原始图像灰度级S代替上式中的V，即。利用此式可以从原始图像得到希望的图像灰度级。对离散图像，有
， ，
综上所述，数字图像的直方图规定化就是将直方图均衡化后的结果映射到期望的理想直方图上，使图像按人的意愿去变换。数字图像的直方图规定的算法如下：
（一）将原始图像作直方图均衡化处理，求出原图像中每一个灰度级所对应的变换函数。
（二）对给定直方图作类似计算，得到理想图像中每一个灰度级所对应的变换函数。
（三）找出的点对，并映射到。
（四）求出。
三、 实验结果及分析
（一）对图像pout.tif进行直方图均衡化处理，实验结果如图4-1：

图4-1
分析：图像显示了pout.tif的原始图像、均衡化后的图像和它们各自的直方图。由均衡化前后的图像看，处理后的图像更想清晰，视觉效果更好，直方图由处理前的集中区域拉伸到全部灰度级范围。
（二）再进行直方图规定化处理，实验结果如图4-2：

图4-2
分析：图中显示的是图像pout.tif原图像和经过直方图规定化处理的图像及其直方图。规定化后的图像比原图像更清晰，视觉效果更好。
四、 思考题
（一）数字图像的灰度变换的目的是什么？有哪些实现方法？
在偏暗图像中，直方图的组成成分集中在灰度级暗的一侧，类似地，明亮图像的直方图则倾向于灰度级高的一侧。低对比度图像的直方图窄而集中于灰度级的中部。对于黑白图像，这意味着暗淡，好像灰度被冲淡了一样。最后我们看到，在高对比度的图像中，直方图的成分覆盖了灰度级很宽的范围，而且像素的分布没有太不均匀，只有少量垂线比其他的高许多。若一幅图像的像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的灰度色调。它的净作用是出现一幅灰度级丰富且动态方位大的图像。通过直方图规定化处理，使图像的某些区域更加突出显示，增强视觉效果。
主要实现方法有：直方图均衡化，直方图规定化，局部增强。
（二）什么是数字图像的灰度分布直方图？如何进行数字图像的直方图均衡化和规定化处理？试写出相应的程序设计步骤。
数字图像的灰度分布直方图是数字图像象元灰度的概率分布所呈现的直方图形。
进行直方图均衡化步骤：设离散图像第个灰度级出现的概率为，则，，，为灰度级数级，为出现的频率；构造变换函数，，；反变换函数，。所得即为直方图均衡化后的图像。
进行直方图规定化是预先规定的直方图去匹配原图像的直方图，可在直方图均衡化的基础上计算匹配的直方图。步骤：设规定的灰度级为，其出现的次数为，全部象元数为，则；计算变换函数，；计算反变换函数，。
利用Matlab语言编写的数字图像处理的例程如下：
直方图均衡化
clc;
I=imread('pout.tif');
J=histeq(I);
figure,imshow(I);
title('原图像');
figure,imhist(I);
title('原图像的灰度直方图');
figure,imhist(J);
title('均衡化图像的直方图');
figure,imshow(J);
title('均衡化图像');

直方图规定化
clc;
I=imread('tire.tif');
J=histeq(I,32);
[counts,x]=imhist(J);
Q=imread('pout.tif');
figure;
imshow(Q);
title('原图像');
figure;
imhist(Q);
title('原图像直方图');
M=histeq(Q,counts);
figure;
imshow(M);
title('直方图规定化后的图像');
figure;
imhist(M);
title('规定直方图');

实验五 数字图像的傅立叶变换
一、 实验目的
（一）用快速傅立叶变换FFT实现数字图像的傅立叶变换，进一步加深对DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的算法结果必然满足DFT的基本性质）。
（二）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
（三）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分布误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二、 实验原理和方法
（一）傅立叶（Fourier）变换的定义
对于二维信号，二维连续傅立叶变换定义为：
正变换：
反变换：
　　　　二维离散傅立叶变换为：
正变换：
反变换：
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
（二）离散余弦变换（DCT）的定义

其逆变换为

离散余弦变换是图像压缩中常用的一个变换编码方法，任何实对称函数的傅立叶变换中只含余弦项，就成为余弦变换，因此余弦变换是傅立叶变换的特例。余弦变换与傅立叶变换一样有明确的物理意义，是简化傅立叶变换的重要方法。
（三）矩阵形式的傅立叶变换的算法如下：
数字图像F的傅立叶正变换：
数字图像F的傅立叶反变换：F=
变换矩阵，其中，N 为图像的维数。
三、 实验结果及分析
（一）对原图像进行傅立叶变换，实验结果如图5-1：

图5-1
分析：图像显示了原图像及其傅立叶频谱。观察傅立叶谱中心对称，在此图像进行傅立叶变换的计算之前被乘以，以此增强了灰度级细节。
（二）输出彩色图像greens.jpg的傅立叶频谱，实验结果如图5-2：

图5-2
分析：图像显示了原图像和其彩色图像傅立叶频谱。可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）
（三）对彩色图像football.jpg进行二维DCT变换，实验结果如图5-3:

图5-3
分析：二维DCT变换后的频谱图亮点在左上角。
四、 思考题
（一）在遥感数字图像傅立叶变换的频谱图上原点附近出现的亮点的来源是什么？
频率和变换率直接相关，可以将傅立叶变换的频率与图像中的强度变换模式联系起来。变化最慢的频率成分对应一幅图像的平均灰度级。当从变换的原点移开时，低频对应着图像的慢变化分量，例如一幅房间的图像，墙和地板可能对应平滑的灰度分量，当我们进一步移开原点时，较高的频率开始对应图像中变化越来越快的灰度级。这些是物体的边缘和由灰度级的突发改变（如噪声）标志的图像成分。频谱图上亮点在中心是经过中心化后的得到的频谱。
通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。
（二）如何在遥感数字地图（或普通景物的数字图像）的频谱图上识别地物（或类别）的延伸方向？
由频率域与空间域的对应关系可知，在空间域的上边缘方向与频率域的延伸方向相互垂直。因此，通过图像的频率就可以判断原图像上物体的延伸方向。
利用Matlab语言编写的数字图像处理的例程如下：
傅立叶变换Matlab图像的DFT
clc;
figure(1);
load imdemos saturn2;
imshow(saturn2);
title('原图像');
figure(2);
S=fftshift(fft2(saturn2));
figure(2);
S=fftshift(fft2(saturn2));
imshow(log(abs(S)),[]);
title('原图像傅立叶频谱');

彩色图像的傅立叶频谱
figure(1);
A=imread('greens.jpg');
B=rgb2gray(A);
imshow(B);
title('原图像');
S=fftshift(fft2(B));
figure(2);
imshow(log(abs(S)),[]);
title('彩色图像的傅立叶频谱');

二维DCT变换
RGB=imread('football.jpg');
figure(1);
imshow(RGB);
title('彩色图像');
GRAY=rgb2gray(RGB);
figure(2);
imshow(GRAY);
title('灰色图像');
DCT=dct2(GRAY);
figure(3);
imshow(log(abs(DCT)),[]);
title('二维DCT变换');