人教版九年级数学中考模拟试卷含答案.doc

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2018年初中数学中考复习试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1、如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、始终不变 D、先增大后变小
2、如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ， 则y关于x的函数的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、
3、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）
A、72cm B、36cm C、20cm D、16cm
4、如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 (     )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、计算 的结果是（　　）
A、﹣y B、 C、 D、
6、下列运算结果为m2的式子是（　　）
A、m6÷m3 B、m4•m-2 C、（m-1）2 D、m4-m2
7、若a2=36，b3=8，则a+b的值是（　　）
A、8或﹣4 B、+8或﹣8 C、﹣8或﹣4 D、+4或﹣4
8、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时，y的取值范围是（　　）.
A、y＜1
B、y＜0
C、y＞1
D、y＜2
9、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文—明文（解密）。以知加密规则为：明文a，b，c,对应a+1.2b+4.3c+9.列如明文1，2，3对应的密文2， 8 ，18。如果接受方受到的密文7 ，18， 15 ，则解密得到的明文为（   ）
A、4，5，6 B、6，7，2 C、2，6，7 D、7，2，2
10、小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（　　）获胜的可能性较大．
A、5 B、6 C、7 D、8
二、填空题（共6题；共6分）
11、若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为________．
12、计算：a8÷a4=________
13、下列函数（其中n为常数，且n＞1）
① y=[MISSING IMAGE: , ]（x＞0）；  ② y=（n﹣1）x； ③ y=[MISSING IMAGE: , ]（x＞0）； ④ y=（1﹣n）x+1； ⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 ________个．
14、湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为 元，根据题意，列出方程为________.
15、如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是， 若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为________ 

16、（2015秋•高新区校级月考）将一个半径为3cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为 ________．

三、解答题（共8题；共40分）
17、如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？

18、试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，所得的新两位数与原两位数的和能被11整除

19、已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值

20、如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，求劣弧BC的长

21、如图，直线y=x+与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点D是劣弧AO上一动点（D点与A，C不重合）．抛物线
y=－+bx+c经过点A、C，与x轴交于另一点B，

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．

22、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．
（1）      （2）．

23、某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）

85

九（2）
85

100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．

24、（2014•锦州）如图，平行四边形ABCO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．

（1）求抛物线的解析式．
（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记
为S1 ，右侧部分图形的面积记为S2 ，求S1与S2的比．
（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直
线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出
直线O′C′的函数解析式．

答案解析部分
一、单选题
1、
【答案】C
【考点】等边三角形的性质，梯形
【解析】
【分析】易得此四边形为直角梯形，AB的长度一定，那么直角梯形的高为AB的长度的一半，上下底的和也一定，所以面积不变．
【解答】当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动时，
根据等边三角形的性质，等边△ACD和△BCE的高DM和EN的和不会改变，
即DM+EN=MC+CN=AC+CB=AB，
而且MN的长度也不会改变，即MN=AC+CB=AB．
∴四边形DMNE面积=AB2 ，
∴面积不会改变．
故选C．
【点评】考查等边三角形的性质和梯形的面积公式
2、
【答案】C
【考点】函数的图象，分段函数
【解析】【解答】∵正△ABC的边长为3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；
根据余弦定理知cosA=，
即=，
解得，y=x2-3x+9（0≤x≤3）；
该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，
点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5-x|cm，
∴y=PC2=（）2+（1.5-x）2=x2-3x+9（0≤x≤3）
该函数图象是开口向上的抛物线；
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；
则y=（6-x）2=（x-6）2（3＜x≤6），
∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；
故选：C．

【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA= A P 2 + A C 2 - P C 2 2 P A · A C ，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6-x）2=（x-6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．
3、
【答案】A
【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义
【解析】
【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．
【解答】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，
∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，
∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，
∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，
∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∵tan∠EFC=，
∴设BF=3x、AB=4x，
在Rt△ABF中，
∴AD=BC=5x，
∴CF=BC-BF=5x-3x=2x，
∵tan∠EFC=，
∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，
∴DE=CD-CE=4x-x=x，
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2 ，
即（5x）2+（x）2=（）2 ，
整理得，x2=16，
解得x=4，
∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，
矩形的周长=2（16+20）=72cm．
故选A．
【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点
4、
【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
5、
【答案】B
【考点】分式的乘除法
【解析】解答: 原式= 故选B．
分析: 在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分
6、
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】【解答】A.应为m6÷m3 =m3 ， 故本选项错误；B. m4•m-2=m2 ， 正确；
C.应为（m-1）2=m-2 ， 故本选项错误；
D.m4与m2不是同类项的不能合并，故本选项错误，
选：B．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解
7、
【答案】A
【考点】平方根，立方根
【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；
b3=8，得b=2；
故a+b=8或﹣4．
【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．
8、
【答案】A
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，
得 解得
∴y=− x+1，
∵- ＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜1选：A．
【分析】观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．
9、
【答案】B
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】由题意知a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，
解得明文a=6，b=7，c=2，
故选B．
【分析】此题的关键是读懂加密规则：“明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．”把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可．
10、
【答案】C
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】两人抛掷骰子各一次，共有6×6=36种等可能的结果，点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大，故选C．
【分析】找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大
二、填空题
11、
【答案】60º，80º，100º，120º
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】四边形的内角和为260º，由四个内角度数的比，可得360º÷（3+4+5+6）=20º，则四个内角的度数分别为60º，80º，100º，120º.
【分析】此题考查多边形的内角和．
12、
【答案】a4
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】a8÷a4= a4；
答案为：a4
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答
13、
【答案】3
【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质
【解析】【解答】①y=[MISSING IMAGE: , ]（x＞0），n＞1，y的值随x的值增大而减小；②y=（n﹣1）x，n＞1，y的值随x的值增大而增大；
③y=[MISSING IMAGE: , ]（x＞0）n＞1，y的值随x的值增大而增大；④y=（1﹣n）x+1，n＞1，y的值随x的值增大而减小；
⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值随x的值增大而增大；y的值随x的值增大而增大的函数有3个，故答案为：3
【分析】分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．
14、
【答案】8x+38=50
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】设每个湘莲的价格为x元,
根据题意得:8x+38=50.
【分析】本题中的数量关系为:买8个湘莲的钱+38=50,据此列出方程求解,寻找出单价、数量、总价之间的关系是解题的关键.
15、
【答案】
【考点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，
∵直线y=x经过点A，
∴AD=OD=a，
∴菱形OABC面积=a•a=，
解得a=，
∴a=×=1，
∴点B的坐标为（+1，1），
设反比例函数解析式为y=，
则=1，
解得k=+1，
所以，反比例函数表达式为y=．
故答案为：y=．

【分析】过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，求出AD=OD=a，再根据菱形的面积列出方程求出a的值，然后写出点B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式解答．
16、
【答案】​​cm2
【考点】认识平面图形
【解析】【解答】解：∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，
∴它们的圆心角的度数分别为：60°，90°，120°，90°，
圆心角位120°的扇形的面积最大，其面积为：=（cm2）．
故答案是：​cm2 ．
三、解答题
17、
【答案】b与c相交，
  假设b与c不相交，
  则b∥c，
  ∵a∥b
  ∴a∥c，与已知a与c相交矛盾．

【考点】平行公理及推论，反证法
【解析】【分析】本题运用了反证法，当从正面证明不太方便时，从它的反面证明。
18、
【答案】解答：设十位上数字为a ， 个位上数字为b ， 则原两位数为10a+b ， 调换后的两位数为10b+a ，
则（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11（a+b），
则新两位数与原两位数的和能被11整除

【考点】整式的加减
【解析】【分析】设十位上数字为a ， 个位上数字为b ， 表示出原两位数，以及调换后的两位数，列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断
19、
【答案】解答: 原式=（13x-17）（10x-31-3x+23）
=（13x-17）（7x-8），
=（ax+b）（7x+c），
所以a=13，b=-17，c=-8，
所以a+b+c=13-17-8=-12
【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法
【解析】【分析】首先将原式因式分解，进而得出a ， b ， c的值，即可得出答案
20、
【答案】解：连接OB，OC，
则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
故劣弧BC的长是  
【考点】圆周角定理，弧长的计算
【解析】【解答】连接OB，OC，
则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
故劣弧BC的长是
【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．
21、
【答案】（1）解：由y=x+， 得：A（-3，0），C（0，）
将其代入抛物线解析式得：解得：
∴y=-
∵对称轴是x=-1
∴由对称性得B(1，0)
（2）解：延长BC与对称轴的交点就是点P
由B(1，0)，C（0，）求得直线BC解析式为：y=-x+
当x=-1时，y=
∴P(-1, )
（3）结论：当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与⊙M相切．
证明：∵在RT△AOC中，tan∠CAO=，
∴∠CAO=30°，∠ACO=60°，
∵点D是劣弧AO的中点，
∴弧AD=弧OD
∴∠ACD=∠DCO=30°，
∴OF=OCtan30°=1，∠CF O=60°，
∴△AFG中，AF=3-1=2，∠AFG=∠CFO=60°，
∵FG=2，
∴△AFG为等边三角形，
∴∠GAF=60°，
∴∠CAG=30°+60°=90°，
∴AC⊥AG，
∴AG为⊙M的切线．
【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出A、C点坐标，再代入y=－+bx+c，即可求出b、c的值，从而确定抛物线的解析式，由于点A、B关于抛物线的对称轴对称，从而可求出点B的坐标.
（2）连接BC并延长交抛物线对称轴于一点，这一点就是点P.
（3）当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与⊙M相切．
22、
【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【考点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）分式的分子分母都乘以90，可得答案；
（2）分式的分子分母都乘以12，可得答案．
23、
【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
85
九（2）
85
80
100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3），．
【考点】条形统计图，中位数、众数
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
24、
【答案】解：（1）如图1，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴BC=OA，BC∥OA．
∵A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），
∴点C的坐标为（2，4）．
∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．
∴．
解得：．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．
（2）如图1，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．
∴对称轴x=﹣=，
设OC所在直线的解析式为y=ax，
∵点C的坐标为（2，4），
∴2a=4，即a=2．
∴OC所在直线的解析式为y=2x．
当x=时，y=1，则点F为（，1）．
∴S2=EC•EF
=×（2﹣）×（4﹣1）=．
∴S1=S四边形ABCO﹣S2=2×4﹣=．
∴S1：S2=：=23：9．
∴S1与S2的比为23：9．
（3）过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，如图2，
∵点C的坐标为（2，4），
∴tan∠BOC=．
∵∠OMD=90°﹣∠MOC=∠BOC，
∴tan∠OMD==．
∵点D的坐标是（0，），
∴=，即OM=7．
∴点M的坐标为（7，0）．
设直线DM的解析式为y=kx+b，
则有，
解得：
∴直线DM的解析式为y=﹣x+．
∵点D与点D′关于直线O′C′对称，
∴DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．
∵OC∥O′C′，∴DD′⊥OC．
∴点D′是直线DM与抛物线的交点．
联立
解得：，，
∴点D′的坐标为（﹣1，4）或（，）．
设直线O′C′的解析式为y=2x+c，
①当点D′的坐标为（﹣1，4）时，如图3，
线段DD′的中点为（，）即（﹣，），
则有2×（﹣）+c=，
解得：c=．
此时直线O′C′的解析式为y=2x+．
②当点D′的坐标为（，）时，如图4，
同理可得：此时直线O′C′的解析式为y=2x+．
综上所述：当点D′的坐标为（﹣1，4）时，直线O′C′的解析式为y=2x+；当点D′的坐标为（，）时，直线O′C′的解析式为y=2x+．

【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，平行四边形的性质，锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）由条件可求出点C的坐标，然后用待定系数法就可求出抛物线的解析式．
（2）由抛物线的解析式可求出其对称轴，就可求出S2 ， 从而求出S1 ， 就可求出S1与S2的比．
（3）由题可知DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．由OC∥O′C′可得DD′⊥OC．过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，只需先求出直线DM的解析式，再求出直线DM与抛物线的交点，就得到点D′的坐标，然后求出DD′中点坐标就可求出对应的直线O′A′的解析式．

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