高中数学常用函数图像及性质.doc

1.指数函数 且
图像：

性质：恒过定点（0,1）；
当时，；
当时，单调递增，当时，；当 时，.
当时，单调递减，当时，；当时，.
2.对数函数 且
对数运算法则：

（对数恒等式）
（换底公式）
图像

性质：恒过定点（1,0）；
当时，；
当时，单调递增，当时，；当 时，.
当时，单调递减，当时，；当时，.
指数函数和对数函数的关系：互为反函数
3.初等函数
⑴：
图像
：开口向上，时，，函数单调递减；，时，，函数单调递增，且是偶函数。
：开口向下，时，，函数单调递增；，时，，函数单调递减。

性质：图像都是关于y轴对称
⑵：
图像

性质：，函数是增函数，也是奇函数
⑶：
图像

性质：且，且；函数在内和内都是单调递减，且函数是奇函数。
⑷：
图像

性质：，函数为单调递增函数，且是非奇非偶函数。

5.三角函数
⑴：
图像

性质：对称轴；对称中心；函数是奇函数；周期；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。
⑵：
图像

性质：对称轴；对称中心，函数是偶函数；周期；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。
⑶：
图像
性质：对称中心；函数是奇函数；周期；函数区间内单调递增。
6.椭圆
⑴：标准方程： 图像如下
性质：范围，
顶点：，，，
焦点：，
准线：
对称轴：关于轴，轴及原点对称
两轴：长轴长为，短轴长为
焦距：，
离心率：
⑵：标准方程： 图像如下
性质; 范围：，
顶点：，，，
焦点：，
准线：
对称轴：关于轴，轴及原点对称
两轴：长轴长为，短轴长为
焦距：，
离心率：
7.双曲线
⑴：标准方程： 图像如下
性质：范围：在和两条平行线的外侧，向左右两侧无限延伸
顶点：，
焦点：，
准线：
渐近线：
对称轴：关于轴，轴及原点对称
两轴：实轴长为，虚轴长为
焦距：，
离心率：
⑵标准方程： 图像如下
性质：范围：在和两条平行线的外侧，向左右两侧无限延伸
顶点：，
焦点：，
准线：
渐近线：
对称轴：关于轴，轴及原点对称
两轴：实轴长为，虚轴长为
焦距：，
离心率：
8.抛物线
⑴：标准方程： 图像如下

性质：范围：， 对称轴：轴
顶点： 焦点：
开口方向：向右 准线：
⑵：标准方程； 图像如下
性质：范围：，
对称轴：轴
顶点：
焦点：
开口方向：向左
准线：
⑶：标准方程： 图像如下
性质：范围：，
对称轴：轴
顶点：
焦点：
开口方向：向上
准线：
⑷：标准方程：
图像如下

性质：范围：，
对称轴：轴
顶点：
焦点：
开口方向：向下
准线：