四年级奥数辅导资料.doc

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第一讲：找规律

1．知识要点：
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
1．例题：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（ ），16，19
分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13

2．例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（ ），16，22
分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。

3．例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12
分析：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10

4．例4：在数列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：
8+13=21或34－13=21

5．例5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（8，4） （5，7） （10，2） （□，9）
分析：经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3

模仿训练:
1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（ ），22，26
（2）3，6，9，12，（ ），18，21
（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3
（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19
（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192
（6）2，6，18，（ ），162，（ ）
（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2
（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3
2. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（ ），31
（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ）
（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8
（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14

1．知识要点：
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
3. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）

（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14

（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）

（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12

（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）

4. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）

（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）

（3）0，1，3，8，21，（ ），144

（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）

（5）33，17，9，5，3，（ ）

（5）33，17，9，5，3，（ ）

（6）0，1，4，15，56，（ ）

（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78

（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）

5. 下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1） （6，9） （7，8） （10，5） （□，4）

（2） （1，24） （2，12） （3，8） （4，□）

（3） （18，17） （14，10） （10，1） （□，5）

（4） （2，3） （5，9） （7，13） （9，□）

（5） （2，3） （5，7） （7，10） （10，□）

（6）（64，62） （48，46） （29，27） （15，□）

第二讲：等差数列求和
1．知识要点：
数列：若干个数排成一列，称为数列。
等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
首项与末项：数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
项数：数列中数的个数称为项数。
公差：后项与前项的差称为公差。
例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
2．计算等差数列的相关公式：
通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
1．例题：
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
（1）1＋2＋3＋4＋…＋49＋50

（2）2＋4＋6＋8＋…＋100

2．例题：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（1）已知数列2、5、8、11、14 …… ，47应该是其中的第几项？

（2）3＋6＋9＋12＋…＋33＋36

3．例题：
第n项＝首项＋（项数－1）×公差
（1）已知数列2、5、8、11、14 …… ，第21项是多少？

（2）剧院有31排座位，第一排有35个座位，以后每排都比前一排多一个座位，最后一排有几个座位？

4．例题：
平均数＝（首项＋末项）÷2
（1） 有五个连续的偶数：4、6、8、10、12，他们的平均数是多少？

（2）已知5个连续自然数的和是75，求这五个数分别是几？

5.模仿练习

（1）1＋2＋3＋…＋99＋100

（2）1＋3＋5＋7＋…＋99

（3） 已知数列1、4、7、10、13 …… ，298应该是其中的第几项？

（4）6＋10＋14＋…＋398＋402

（5）21＋23＋23＋…＋197＋199

（6）已知数列3、6、9、12、15 ……第51项是多少？

（7）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，那么第11天学会了学会了多少个单词？

（8）5个连续偶数的和是200，那么这10个数分别是多少？

（9）有一列数：13、16、19、22、……307，这些数的平均数是多少？

第三讲：速算与巧算

1．运算定律与性质：
（1）加减法运算定律：a+b-c=a-c+b (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-（b+c）
（2）乘除法运算定律：a×b×c=a×（b×c） a×（b+c）=a×b+a×c a÷b÷c=a÷（b×c） a×b÷c=a÷c×b
（a×b）÷c=a÷c×b （a+b）÷c=a÷c+b÷c
（3）去、添括号的性质：-（），÷（）去掉括号或添上括号要变号；+（），×（）去掉或添上括号不变号。
（4）利用商不变的性质使计算简单。

1．例题：
a+b-c=a-c+b
（1）843＋78-43

（2）843-86＋157

2．例题：
a-b-c=a-（b+c）；去、添括号的性质
（1）528-（186＋328）

（2）564-（387-136）

3．例题：
a×b×c=a×（b×c）；
a÷b÷c=a÷（b×c）
（1）25×32×125

（2）75000÷125÷8

5．例题：
（a×b）÷c=a÷c×b；
a×（b+c）=a×b+a×c
（1）56×165÷7÷11

（2）44×25

6．例题：
a×（b+c）=a×b+a×c
利用商不变的性质
（1）72×53+72×47

（2）2400÷25

1．运算定律与性质：
（1）加减法运算定律：a+b-c=a-c+b (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-（b+c）
（2）乘除法运算定律：a×b×c=a×（b×c） a×（b+c）=a×b+a×c a÷b÷c=a÷（b×c） a×b÷c=a÷c×b
（a×b）÷c=a÷c×b （a+b）÷c=a÷c+b÷c
（3）去、添括号的性质：-（），÷（）去掉括号或添上括号要变号；+（），×（）去掉或添上括号不变号。
（4）利用商不变的性质使计算简单。

5．模仿训练
（1）329＋46-129

（2）647-86＋153

（3）528-186-314

（4）728-（347-172）

（5）25×64×125×5

（6）3600÷25÷4

（7）8÷7+9÷7+11÷7

（8）88×125

（9）75×27+19×25

（10）9000÷125

（11）20112011×2010-2011×20102010

第四讲：错中求解
1．知识要点：
（1）和的变化规律：如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，那么它们和也增加（或减少）同一个数。
（2）差的变化规律：如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
（3）多加要减，少加再加；多减要加，少减再减。
1．例题：
【多加要减，少加再加】
（1）小明在做一道加法时，把一个加数个位的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为25，正确的和为多少？

（2）小华在计算两个数相加时，把第1个加数百位上的7错写成1，把第2个加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443，正确的和应是多少？

2．例题：
【多减要加，少减再减】
（1）小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看作5，结果得到的差是342，正确的差是多少？

,
（2）在减法算式中，错把减数百位上的5看成3，十位上的1看成7，结果得到的差是254，正确的差是多少？
3．例题：
（1）小马虎在做一道减法题时，把被减数百位上的6看成4，结果得到的差是212，正确的差是多少？

（2）小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3写成8，个位上的2写成了5，结果得到的差是284，正确的差是多少？

4．例题：
（1）小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的4看成6，把减数十位上的2看作5，结果得到的差是52，正确的差是多少？

（2）小聪在计算一道减法题时，把被减数5023错写成5032，把减数千位上的3错写成2，十位上的5错写成8，这样得到的差是2352。正确的差应是多少？

1．知识要点：
（1）和的变化规律：如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，那么它们和也增加（或减少）同一个数。
（2）差的变化规律：如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
（3）多加要减，少加再加；多减要加，少减再减。
5．模仿训练
（1）小明在做一道加法时，把一个加数个位的5看作了8，另一个加数个位上的4看作6，结果计算的和为25，正确的和为多少？

（2） 小华在计算两个数相加时，把第1个加数百位上的5错写成2，把第2个加数十位上的3错写成8，这样算得的和是444，正确的和应是多少？

（3）小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看作5，结果得到的差是342，正确的差是多少？

（4）在减法算式中，错把减数百位上的6看成4，十位上的3看成8，结果得到的差是564，正确的差是多少？

（5）小马虎在做一道减法题时，把被减数百位上的8看成3，结果得到的差是212，正确的差是多少？

（6）小马虎在做减法题时，把被减数十位上的5写成8，个位上的4写成了7，结果得到的差是284，正确的差是多少？

（7）小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的3看成8，把减数十位上的4看作7，结果得到的差是252，正确的差是多少？

（8）小聪在计算一道减法题时，把被减数3046错写成3064，把减数千位上的2错写成1，十位上的4错写成7，这样得到的差是3360。正确的差应是多少？

第五讲：定义新运算

新运算，显然是与旧运算相对应，旧运算又是什么呢？同学们可以思考一下，就运算就是学校里的四则运算“加减乘除”，对于这些运算，同学们应该很熟悉。前面课程里，我们也讲到了很多旧的运算，今天我们要讲的就是新运算，既然是新运算，就是不同于以前的运算，为了不让同学们混淆了，所以就需要我们定义一下。
那么怎么样定义呢？同学们可以与生活中结合起来，公共场所都有标志，这些标志都是我们人为定义的，新运算也是如此，关键点就是看如何定义的。同时想提醒同学们注意，一个符号在一个问题里被定义了，不代表在所有题目里都是同一个意思，要结合题目的实际情况。
1．例题：
（1）设a、b都表示数，
规定： a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。

（2）设a、b都表示数，
规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4

2．例题
（1）对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

（2）对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。

3．例题
（1）如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

（2）如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽3。
4．例题：
（1）对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x

（2）如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x

5．模仿训练
（1）设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（5*6）*7

（2）有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

（3）对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。
（4）对于两个数a与b，
规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。

（5）如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。

（6）如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。

（7）对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。

（8）如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。

第六讲：平均数问题

我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。

1．例题1：
二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？

2．例题2：
王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。

3．例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

4．例4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？．

5．例5：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁？
6．模仿训练
（1）电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？

（2）小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。

（3）五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？

（4）气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均气温。

（5）小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。
（6）李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。

（7）小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？

（8）小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？

（9）如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？

（10）如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。那么最小的人的年龄可能是多少岁？

第七讲：还原问题
知识要点：
一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
1．例题1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

2．例题2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

3．例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？

4．例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？

5．例5：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？

6．模仿训练
（1）在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=26

（2）小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？

知识要点：
一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
（3）粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？

（4）爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？

（5）甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？

（6）小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？

（7）王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？

（8）甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？

（9）学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？

（10）李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张新就给了他10本。这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？

第八讲：和差问题
知识要点：
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数

1．例题1：期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？

2．例题2：某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？

3．例3：哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

4．例4：把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？

5． 例5：四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？

6．模仿训练
（1）两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？

（2）小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？

知识要点：
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数

（3） 红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？

（4）甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克？

（5）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？

（6）姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？

（7）某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？

（8）某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元？

（9）小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？

（10）某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。二、三年级各有多少人？

第九讲：和倍问题

知识要点：
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 （和－小数=大数）

1．例题1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？

2．例题2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？

3．例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？

4．例4：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

5．例5：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？
6．模仿训练
（1）用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？

（2）甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？

（3）李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？

（4）甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。

（5）甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。

（6）三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？

（7）粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？

（8）小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？

（9）三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？

（10）三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？

第十讲：差倍问题

知识要点：
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
1．例题1：小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？

2．例题2：被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

3．例3：水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

4．例4：甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？

5．例5：两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？
6．模仿训练
（1）学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？

（2）一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？

（3）被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

（4）除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？

（5）同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？

（6）人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

（7）甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？

（8）小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本？

（9）两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？

（10）小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？

第十一讲：年龄问题
知识要点：
年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。
1．例题1：三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？

2．例题2：明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？

3．例3：女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？

4．例4：4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？

5．例5：明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？
6．模仿训练
（1）四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？

（2）五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？

（3）玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？

（4）爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少岁？

（5）小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？

（6）儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？

（7）3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？

（8）5年前，小明的年龄是小红的3倍。5年后，小明和小红年龄和是44岁。今年小明