【学案】一次函数与一元一次方程、不等式.doc

一次函数与一元一次方程、不等式
一、知识点导学：1.画出函数y＝x＋2的图像，观察图像回答问题
①方程 的解为
②不等式的解集为
③不等式的解集为
2.填表
a＞０
a＜０
一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图像
与x轴的交点坐标（0，b）
与y轴的交点坐标（，0）
b>0
b<0
b>0
b<0

一元一次方程ax＋b＝0的解

一元一次不等式ax＋b＞0的解集

一元一次不等式ax＋b＜0的解集

3.由于任何一个一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为一次函数
y＝ax＋b（a≠0）。当 时，求 的值。从图象上看，相当于已知 ，确定 的值
4.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求　
5.一次函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点的 就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解
6.一次函数y=ax+b（a≠0）位于x轴 方的图像对应的x的 就是一元一次不等式ax+b>0（a≠0）的解集
7.一次函数y=ax+b（a≠0）位于x轴 方的图像对应的 的取值范围就是一元一次不等式ax+b<0（a≠0）的解集
二、范例点睛:例1.如图是一个一次函数的图像，请根据图像回答问题
（1）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝
（2）写出直线对应的一次函数的表达式
（3）一元一次方程和一次函数的联系
（4）一元一次不等式和一次函数的联系
（5）一元一次不等式和一次函数的联系
例2.画出y=-3x+3的图象，利用图像求
①方程-3x+3=0的解是
②不等式-3x+3>0的解集是
③不等式-3x+3<0的解集是
三、思考与感悟:1.在一次函数中，若，则 ；若，则
2.若点P（，4）在函数的图象上，则　　　　　
3.利用函数图象解一元一次方程：

4.如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量(升)与供水时间(分)
的函数关系。（1）求与的函数解析式
（2）在(1)的条件下，经过 分钟水箱有水70升
5.一水池现有水20米3，进水管以5米3/时的速度向水池中注水
同时另一排水管以6米3/时的速度向水池外排水
（1）写出水池的蓄水量V（米3）与时间t（时）之间的函数解析式
（2）经过 小时水池的水被排空
6.如图，是一次函数的图像，观察图像思考：当时，　 　　
方程的解为　　　　　不等式解集为 不等式解集为
四、练习与测试：1.在一次函数中，若，则 若，则
2.当自变量　 　　时，函数的值大于0；当　 　　时，函数的值小于0
3.已知函数，当　 　　时，；当 时，
4.如图，直线是一次函数的图象，观察图象，可知
（1）　　　　　　　　　（2）当时，　　 　　
5.已知函数y1=2x-4与y2=-2x+2，画出图像并观察图象回答问题
（1）x 时，2x-4>0 （2）x 时，-2x+2>0
（3）x 时，2x-4<0与-2x+2<0同时成立
（4）函数y1=2x-4与y2 =-2x+2的图象与X轴所围成的三角形的面积为
6.某用煤单位有煤吨，每天烧煤吨，已知烧煤3天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨。m= n=
(1)求该单位的余煤量（吨）与烧煤天数（天）之间的函数解析式
(2)当烧煤12天后，还余煤 吨 (3)预计 天后会把煤烧完
7.随着教学手段不断更新,要求计算器进入课堂。某电子厂经过市场调查发现,某种计算
器的供应量x1(万个)与价格y1（万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量x2（万
个）与价格y2（万元）之间的关系如图中需求线所示。如果你是这个电子厂厂长，应计
划生产这种计算器多少个，每个售价多少元(精确到0.1元)才能使市场达到供需平衡

8.在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数
根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关。在通常情况下，年龄15岁和45岁的人在
运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分
（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，他是否有危险
9.一根长10cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过20cm的限度内，每挂1㎏质量的物体
弹簧伸长0.5cm。如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象

（2）弹簧所挂物体的最大质量是
10.某人点燃一根长度为25dm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5dm，设x小时后蜡烛剩下的长度为ydm
（1）y与x的函数关系式是 （2） 小时以后，蜡烛的长度不足10dm
11.x取什么值时，函数的值是正数 负数 非负数
12.声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：
（1）音速为340m/s时的气温是 （2）音速超过340m/s时的气温
（3）你可以得到什么规律
13.一艘轮船以20km/h的速度从甲港出发经乙港驶往丙港，2小时到达乙港，这时一艘快艇以40km/h的速度从甲港出发驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程ykm与快艇行驶时间xh的函数关系式，轮船
快艇 并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题
（1）何时轮船行驶在快艇的前面
（2）何时快艇行驶在轮船的前面
（3）哪一艘船先驶过60km 哪一艘船先驶过100km
14.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%
（1）分别写出两家商场的收费y（元）与所买电脑台数x（台）之间的关系式；甲 乙
（2） 情况下到甲商场购买更优惠 情况下到乙商场购买更优惠 情况下两家商场的收费相同

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