中等职业学校对口升学考试数学模拟试题.doc

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）
（时间：120分钟；分数：150分）
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1. 已知集合，集合，则（　　）
（A） （B） （C） （D）
2.圆关于原点对称的圆的方程为 ( )
（A） （B）
（C） （D）
3．的展开式中的系数是（ ）
（A）6 （B）12 （C）24 （D）48
4．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( )
（A）等腰直角三角形 （B）直角三角形
（C）等腰三角形 （D）等腰或直角三角形
5．已知实系数一元二次方程的两个实根为，
且 ，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）．
开始

输出
结束

是
否
（A） （B）　 　（C） 　（D）

7．已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（　　）

0
1
3
4

2.2
4.3
4.8
6.7

（A） （B） （C） （D）
8．设A、B为直线与圆 的两个交点,则 （　　）
（A）1 （B）2 C． D．
9．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（　 ）
（A） （B） （C） （D）
第9题

10．已知圆,过点的直线,则 （　　）
（A）与相交 （B）与相切
（C）与相离 （D）以上三个选项均有可能
11．若，则“”是“”的（　　）条件
（A）充分而不必要 （B）必要而不充分
（C）充要 （D）既不充分又不必要
12．一束光线从点出发经轴反射，到达圆C：上
一点的最短路程是（ ）
（A）4 （B）5
（C）3－1 （D）2
二．填空题（6小题，每题5分，共30分）
13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3
个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 ．

14．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜
率的取值范围是 ______________________．
15．函数的定义域是____________．
16. 若向量，，则等于_____________．
17. 已知函数则= ．
18. 设、满足条件，则的最小值是 .
三．解答题（6小题，共60分）
19. （8分）已知不等式的解集是，求的值；

20. （8分） 若函数的定义域为，求实数的取值范围．

21.（10分）用定义证明函数 fx=-5x-3 在 R 上是减函数.

22.（10分）已知椭圆的离心率为，且经过点．求椭圆的方程.

23.（12分）
如图,在三棱柱中，侧棱底面,
为的中点,,.
(1)求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积.

24.（12分）已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.
（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

B
A
P

模拟试题（一）参考答案
一．选择题（12小题，每题5分，共60分）
1.A
2.D
3.C
4.C
5.D
6.B
7.D
8.B
9.C
10.A
11.A
12.A
二．填空题（6小题，每题5分，工30分）
13. 0.5

14.

15.

16.1
17.-1
18.1
三．解答题（6小题，共60分）
19.（8分）依题意知是方程的两个根，

20.（8分）
①当时，，其定义域为；
②当时，依题意有
21.（10分）证明：设 x1，x2 为任意两个不相等的实数，则
∆y=f(x2)-f(x1)=-5x2-3--5x1-3=-5x2-x1，
ΔyΔx=-5x2-x1x2-x1=-5<0
，

所以，函数 fx=-5x-3 在 R 上是减函数.

22.（10分）解： 由得
由椭圆经过点，
得 ②
联立① ②，解得
所以椭圆的方程是

23.（12分）
（1）证明:连接,设与相交于点,连接,
因为 四边形是平行四边形,
所以点为的中点.
因为为的中点，
所以为△的中位线,
所以 .
因为平面,平面,
所以平面.
(2)解 因为平面,平面,
所以平面平面，且平面平面.
作，垂足为，则平面，
因为 ，，
在Rt△中，，，
所以四棱锥的体积
.
所以四棱锥的体积为.

24.（12分）
（Ⅰ）连结PO、PC，
因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，
所以|PO|2=|PC|2，从而
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
（Ⅱ）由，得

所以当时，

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