全国各地中考试题分类汇编——反比例函数.doc

09年各地中考数学试题汇编——反比例函数
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
第1题图
1、（09福建漳州）矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）

A． B． C． D．
x
y
O
A
B
第2题图
2、（09甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小
3、（09湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是: （ ）
第3题图

4、（09广东深圳）如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（　　）
A
O
B
C

第4题图
A．8 B．6 C．4 D．2
O
A
B
x
y
第6题图

5、（09广西南宁）在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6、（09广西贵港）如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．不变 D．先增大后减小
7、（09广西梧州）已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，图（5）
A
B
F
C
D
E
O
若，则有（　　）
A． B．
C． D．
8、（09浙江丽水）如图，点P在反比例函数(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是( )
P
(第8题)
A．
B.
C.
D.
9、（09山东青岛）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω
C．不小于14Ω D．不大于14Ω
第10题图
6
O
R/Ω
I/A
8
第9题图

10、（09山东泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
（A）（B）（C） （D）
11、（09广东梅州）下列函数：①；②；③；④．当时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12、（09广西河池）如图12，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
第13题图
O
B

C
A
图12

第18题

A

B
C
D
E
y
x
O
(第14题图)

13、(09湖南娄底)一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如上图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.它们的函数值y随着x的增大而增大
B.它们的函数值y随着x的增大而减小
C.k＜0
D.它们的自变量x的取值为全体实数
14、（09湖北仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
15、（09湖北咸宁）反比例函数y1＝与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是 ．
第17题图
16、（09湖北黄石）如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn= 。
第16题图

17、（09湖北十堰）如图，已知函数的图象与轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线交于点A、D, 若AB+CD= BC，则k的值为 ．
18、（09福建福州）已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

y
x
O
A
B
P
C
D
第19题图
19、（09福建宁德）如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．
第20题图

第22题图
20、（09福建莆田）正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时的取值范围是_________．

第21题图

21、(09湖南常州)如图1，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．
22、（09甘肃兰州）如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.
23、（09广东清远）已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是
24、（09广东广州）已知函数，当=1时，的值是________
25、（09广西柳州）反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是
O
x
y
A
B
C
第27题图
26、（09广西钦州）如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝ ．

第26题图

27、（09湖北武汉）如图，直线与双曲线（）交于点A．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点B，与轴交于点C，若，则 ．
A
x
y
O
B
（第29题）
28、(09湖南益阳)如图28，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 .
B
O
x
y
图28
1
1
1
A
1
1
l

29、（09山东济宁）如图，和都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 ．
x
y
A
B
O

30题图
30、（09黑龙江牡丹江）如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．

31、（09湖北荆州）直线y=ax(a＞0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______
30、（09湖北宜昌）已知点A(1，－k＋2)在双曲线上．求常数k的值

31、（09广东肇庆）y
x
B

1
2
3
3
1
2
A（1，3）
图7
如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
y
x
B

1
2
3
3
1
2
A（1，3）
图7
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．

32、（09湖北襄樊）如图32所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，
y
x
C
B
A
D
O
图32
的取值范围．

33、（09年北京）如图，A、B两点在函数的图象上.
（1）求的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

34、（09甘肃兰州）如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.

35、(09湖北孝感)如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k2＜|k1|）于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（3分）
（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分）
②记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5分）

O
C
A
B
y
x
36、（09广西贵港）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(－1，3)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．
(1)、求这两个函数的解析式；
(2)、求点B的坐标．

37、（09广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）、写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
O
9
（毫克）
12
（分钟）

图9

38、（09湖南郴州）如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
图11

图12

39、（09吉林长春）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）、求k的值．（4分）
（2）、求BE的长．（2分）

40、（09山东济南）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（第40题图）
y
x
Oo
A
D
M
C
B
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点M作直线轴，交轴于点B；过点A作直线轴交轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

41、（09山东威海）一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．
（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：
①；
②．
（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．
O
C
F
M
D
E
N
K
y
x

（第41题图1）
O
C
D
K
F
E
N
y
x

M
（第41题图2）

42、（09浙江金华）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。
（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离。

43、（09浙江嘉兴）如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线C上，且都是整数．
（1）求出所有的点；
（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
（第22题）
6
4
2
2
4
6
y
x
O

44、（09浙江宁波）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)求证：△AEC∽△DFB．

45、（09浙江义乌）已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。
（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 ，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？ 。(本小题只需直接写出答案)