中考专题——圆的证明题.doc

1．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若=，求的值．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，ED=4，EO交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．

3．如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠A的值．

4．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若AB=8，求CD的长．

6．如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD．
（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．

7．如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=．
请求出：（1）∠AOC的度数；（2）劣弧的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：AE=CE；
（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若（n＞0），求sin∠CAB．

9．如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．
（1）求证：△APC∽△COD；（2）设AP=x，OD=y，试用含x的代数式表示y；
（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

10．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求EM的长；（2）求sin∠EOB的值．

11．已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC=BD．求证：AB=CD．

12．如图，AB是⊙O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的长．

13．A
B
D
C
E
F
G
O
如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。
(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
(2)求CF:CE的值。

15．C
E
B
A
O
F
D
如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）连接交于点，若，求的值．

16．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
(1) 求证：直线PB与⊙O相切；(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

17如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结．（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长．

O
A
B
C
D
E
18.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

19．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． （1）求证：CD∥ BF； （2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．

20．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．

21 如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC。垂足为点E.（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.

22．如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R．

A
P
D
O
C
B
●

23. 如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD；

25.如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作∥BE交BC于G．
A
B
C
E
D
F
G
O
（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）求线段AF的长．

26.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
(2)求证：PC是⊙O的切线．

27.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=2/5，求的值.

28．如图11，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP。
图11
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长。

29．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

．

30如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，，D在AB边上以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F。（1）求证：AC是⊙O 的切线；
（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的 面积。

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