四川省成都外国语学校20182019学年九年级上学期期中考试数学试卷.doc

成都外国语学校2018—2019学年度上期期中考试
初三数学试卷
命题人：朱家文 审题人：朱家文
注意事项：
1、 全卷分A卷和B卷两部分；
2、 A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟；
3、 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方；
4、 考试结束后，将答题卡交回.
A卷
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、 如图所示，该几何体的主视图正确的是（　　）

2、 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），那么sin的值是（ ）
A. B. C. D.

（第1题） （第2题） （第5题）
3、 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4、 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
A. B.
C. D.
5、 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则点B的坐标为（ ）
A. （-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）
6、 如果关于x的一元二次方程有一个解是0，那么m的值是（ ）
A.3 B.-3 C. D.0或-3
7、 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ）
A. B. C. D.

（第7题） （第8题） （第9题）
8、 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（ ）
A. B.1 C. D.
9、 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为、、，若AD=2，AB=，∠A=60°，则的值为（　　）
10、
A. B. C. D.4
10、 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数的图象上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（ ）
A. B. C.2 D.3
二、 填空题（每小题4分，共16分）
11、 Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，若BC=4，sinA=，则BD的长为_________
12、 如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为__________

（第12题）
13、如图，已知点A，B分别在反比例函数和的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为___________
14、如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/的速度向点D运动，当时间为_______时，点P和点Q之间的距离是10cm

（第13题） （第14题）
三、 解答题（本大题共6个小题，共54分）
15、 （12分）（1）计算：
（2） 解方程：
16、（6分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，-1）
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△（要求：新图与原图的相似比为2：1）

17、 （8分）（1）如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.请计算黄金比。

（2） 已知：如图，已知△ABC∽△DEF
求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方

18、 （8分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．
（1） 求树DE的高度；
（2）求食堂MN的高度

19、 （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（），B两点．
（1） 求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

20、 （10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．
（1） 猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

B卷
一、 填空题（每小题4分，共20分）
21、 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则m的值为_____________
22、 已知角A是锐角，且tanA，cotA是关于x的一元二次方程的两个实数根，则k的值为___________
23、 如图，由点P（14,1），A（，0），B（0，）（），确定的△PAB的面积为18，则的值为_________，如果，则的值为_____________________

（第23题） （第24题） （第25题）
24、如图，在直角坐标系中，点A（2,0，），点B（0,1），过点A的直线垂直于线段AB，点P是直线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为__________________________
25、如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H，下列结论：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤，其中正确的有__________
二、 解答题（本大题共3小题，共30分）
26、 （8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元，这批T恤总利润为y元．
（1） 求y与x之间的函数关系式；
（2） 若批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？

27、 （10分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
（1） 设P（，）、R（，），求直线OM对应的函数表达式（用含，的代数式表示）；
（2） 分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB；
（3） 应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）

28、 （12分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，EF．
（1） 若tan∠BOF=，求F点的坐标；
（2） 当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3） 是否存在这样的点F，使得△OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F坐标；若不存在，请说明理由

九年级上期期中数学参考答案及评分细则
A卷（满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1—5：DCDCA；6—10：BABAB
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、；12、5；13、-8；14、或
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15、（1）计算：
（2）解方程：，
16、如图：（3'）

17、（1）（4分）

（2）（4分）

如图，作AG⊥BC，DH⊥EF
△ABC∽△DEF
∠B=∠E，∠AGB=∠DHE
△ABG∽△DEH
设△ABC和△DEF的相似比为k，则

所以相似三角形面积的比等于相似比的平方

18、

.......4分

.......8分
19、

....................4分

...................10分

20、
............4分
（2）
作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短，周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK= .................10分

B卷（满分50分）
21、 填空题（每小题4分，共20分）
18、 4； 22、-2； 23、3或12，；
24、P（4,4），P（0，-4），P（，-1），P（，1）； 25、①③⑤
22、 解答题（本大题共3小题，共30分）
26、（4'）
解：（1）

27、

............................3分

...........................2分

............................3分

28、 ①先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半（锐角）三等分，进而做出再做一个角与已做的角相等即可得到钝角的三等分角；②先做钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内做出这个角即可 ............................2分

28、（4'）

（4） E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，）
S==，当k=12时，S有最大值6