山东省实验中学2013年1月高三教学质量调研考试数学(理)试题.doc

山东省实验中学
2013年1月高三教学质量调研考试
数学（理）试题
本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1-答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x-3≤0），N={x|—1≤x≤4>，则MN等于
A． {x l 1≤x≤4> B． {x l一1≤x≤3}
C． {x I一3≤x≤4） D． {x I一1≤x≤1}
2．复数表示复平面内的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设a=30．3，b=log3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是
A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b
4．将函数的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的解析式为
A．y-sin 2x B．y=cos 2x C．y=sin（2x+D．y=sin（2x一）
5．已知函数，则f（x）的图象
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．关于直线y=x对称

6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下
选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

7．已知椭圆方程了，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．3
8．设实数x，y满足不等式组，则z=2x+Y的最大值为
A．13 B．19 C．24 D．29
9．已知等比数列满足的值为
A． B．1 C．2 D．
10．非零向量，b使得ll=成立的一个充分非必要条件是
A． B． C． D．
11．设函数，则如图所示的函数图象
A．
B．
C．
D．
1
12．已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数的图象关于直线x=一1对称，则f（201 3）=
A．0 B．201 3 C．3 D．-201 3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共1 6分．
13．= ;
14．已知程序框图如右图所示，则输出的i= ;
15．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，
截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆
的标准方程是 ;
1 6．根据下面一组等式
S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=1 5
S4=7+8+9+1 0=34
S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65
S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1
S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75
… … … … … … … …
可得S1+S3+S5+……+S2n-1= .
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足（2b—c）cos A=a cosC．
（1）求角A的大小；
（2）若=2，c=，求

18．（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为Sn，a3=5，S6=36，
（1）求数列的通项公式;
（2）设求数列的前n项和Tn．

19．（本小题满分12分）
设函数
（1）求函数单调递增区间；
（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

20．（本小题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB//CD，AD⊥AB，AD=AB=CD=1,PD⊥面ABCD，PD=，E是PC的中点
（1）证明：BE//面PAD；
（2）求二面角E—BD—C的大小．

21．（本小题满分13分）
已知椭圆了过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线，与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足
（1）求椭圆的标准方程：
（2）若，试证明：直线l过定点并求此定点．
22．（本小题满分13分）
设函数
（1）若a=l，试求函数的单调区间；
（2）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切点的横坐标为1；
（3）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．

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