整式的加减乘除及因式分解中考总复习(知识点复习+中考真题题型分类练习).doc

整式的加减、乘除及因式分解
整式加减
一、 知识点回顾
1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5……单项式系数和次数：系数：次数：
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式
4、整式的概念：单项式与多项式统称整式
二、整式的加减
1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。
合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类
项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．
3、整式加减的运算法则
（1）如果有括号，那么先去括号。
（2）如果有同类项，再合并同类项。
整式乘除及因式分解
一、幂的运算：
1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：
幂的乘方法则可以逆用：即 如：
3、积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。
4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。
5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
二、单项式、多项式的乘法运算：
6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 。
7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即(都是单项式)。如：= 。
8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： =
10、完全平方公式：
三项式的完全平方公式：
11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：
12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：
三、因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；
（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。
如：对于任意自然数n，都能被动24整除。
整式加减乘除及因式分解真题练习
整式加减
考点1、考查整式的有关概念
1．（2016•常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）
A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab
3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（　　）
A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
4．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）
A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
5.（2014•毕节）若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A．2 B． 0 C．﹣1 D．1
6.（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　　．
7．（2013江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是 ．
考点2、去括号、化简绝对值
1．（2012•济宁）下列运算正确的是（　　）
A. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1
C. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
2．（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　）
A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8
3.（2016·佛山）化简的结果是( )．
A． B． C． D．
4.（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（　　）
A.0 B.1 C.-1 D.±1
5.若x<y<z,则│x-y│+│y-z│+│z-x│的值为( )
A.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x
6.（2012•广州）下面的计算正确的是（ ）
A. 6a－5a=1 B. a+2a2=3a3 C.－(a－b)=－a+b D.2(a+b)=2a+b
7.（2012•浙江）化简：
考点3、根据题意列代数式
1.（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为 ．
2.（2010·嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为_______。
3.（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ．
4．（2012•浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有人，则该班同学共有_______人（用含有的代数式表示）
5.（2013•安徽）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A.（-10％）（+15％）万元 B. （1-10％）（1+15％）万元
C.（-10％+15％）万元 D. （1-10％+15％）万元
6.（2011•浙江）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A.4mcm B.4ncm
C.2（m+n）cm D.4（m－n）cm
考点4、计算
1.(2013•广东)下列等式正确的是
A. B. C. D.
2．（2016•泸州）计算3a2﹣a2的结果是（　　）
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
3．（2016•连云港）计算：5x﹣3x=（　　）
A．2x B．2x2 C．﹣2x D．﹣2
4．（2016•舟山）计算2a2+a2，结果正确的是（　　）
A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2
5．（2015•玉林）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b-3ba2=0 D．5a2-4a2=1
6.（2013•宁波）下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.

7.（2013•东营）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.（2013•泰安）下列运算正确的是（　　）
A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6 D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
9． （2013•江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是 ．
10.（2013•贵州）照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；
输入x
加上5
平方
减去3
输出

11.（2013•邵阳）计算：=　1　．
12.（2013•四川）已知当时，的值为3，则当时， 的值

考点5、观察规律求解
1．（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（　　）
A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015
2.（2016•丽水）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式 ．

3.（2010·青岛中考）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
…

4.（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

整式乘除及因式分解
考点1：因式分解求解
1. （2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）
A． a2+1 B． a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y
2.（2014•毕节）下列因式分解正确的是（ ）
A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B． x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C． x2+1=（x+1）2 D． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
3.（2010•四川）把代数式分解因式，下列结果中正确的是
A． B． C． D．
4. （2014•湖南）下列因式分解中，正确的个数为（　 　）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）； ②x2+4x+4=（x+2）2； ③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5.(2010•安徽)因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________．
6.（2010•宁波）、若，，则___________。
7.（2011•山东）因式分解：=_________________
8.（2010•浙江）因式分解：2mx2－4mx＋2m＝ ．
考点2：因式分解公式间接应用
1．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A． x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1
2．（2015•临沂）多项式与多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
3．（2010•江苏）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系（ ）
A. B. C. D.不能确定
4．（2014•台湾）计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？(　 　)
A． B．2x2＋15x﹣5 C．3x﹣1 D．15x﹣5
5.（2014•扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　）

A．
xy
B．
3xy
C．
x
D．
3x
6．（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（　　）
A．140 B．70
C．35 D．24
7．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　 　，n=　 　．
8.(2010•遵义) 已知，则 .
9.（2014•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　 　．
10.（2010•山东）若代数式可化为，则的值是 ．
考点3：计算求值
1． （2010•益阳）已知，求代数式的值．

2.（2010•福建）计算：.

3.（2014•济南）计算：

考点4：化简求值
1.（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．

2.．（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．

3.（2013•常德）先化简再求值：（+）÷，其中a=5，b=2．

4.（2013•巴中）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．