湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学试卷.doc

湖南省2014年普通高等学校对口招生考试
数学（对口）试题
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合,,则等于 ( )
A. B. C. D.
2.函数的值域为 ( )
A. [0，9] B. [0，6] C. [ 1,6 ] D. [ 1,9 ]
3.“”是“”的 （ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
4.已知点,则线段的中点坐标为 （ ）
A．（3，－1） B． （4，6） C．（－3，1） D． （2，3）
5.的二项展开式中的系数为 （ ）
A．－30 B．1 C． －15 D．30
6.函数的最大值为 （ ）
A． B． 1 C． D． 2
7.若则关于的不等式的解集为 （ ）
第8题
C村
B村
A村
A． B．
C． D．
8.如图从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为 （ ）
B1
A1
C1
D1
D
B
C
A
第9题
A. B. C.0 D.1
9．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 ( )
A． B． C． D．
10．已知直线与抛物线交于A，B两点，则线段AB的长为（ ）
A．63 B．8 C． D．32
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、已知一组数据1，3，4，，的平均数为5，则______。
12．已知向量若∥，则_________。
13．圆上的点到原点O的最短距离为________。
14.已知，则 。
15.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝，PA⊥平面ABCD，PA＝2，则四棱锥P－ABCD的体积为____________。
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题。满分60分。解答题应写出文字说明或演算步骤）
16. 已知函数，且
（I）求的值并指出的定义域；
（II）求不等式的解集。

17. 从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示所选4人中女生的人数。
（I）求的分布列；
（II）求事件“所选4人中女生人数”的概率。

18. 已知向量满足与的夹角为。
（I）求的值；（II）若，求的值。

19. 设等差数列的前项为，若，求：
（I）数列的通项公式；（II）数列中所有正数项的和。

20.已知椭圆的离心率为，焦距为。
（I）求C的方程；
（II）设分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答。
21．已知A，B，C是的三个内角，且，
（I）求的值；
（II）若BC＝5，求的面积。

22．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。