南京市中考模拟数学试卷及答案.doc

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2009年中考南京市模拟试卷
数 学

注意事项：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．
下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 A． B． C． D．
主视图
俯视图
左视图
（第2题）

2．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是
A．正方体 B．圆锥体
C．圆柱体 D．球体
3．下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
4．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是
A．说明做100次这种试验，事件A必发生7次
B．说明事件A发生的频率是
C．说明反复大量做这种试验，事件A平均发生大约7次
A D
B C
F H
E
G
（第5题）

D．说明做100次这种试验，事件A可能发生7次
5．如图，正方形桌面ABCD，面积为2，铺一块
桌布EFGH，点A、B、C、D分别是EF、FG、
GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是
A．2 B．
C．4 D．8
6．函数y＝中自变量x的取值范围是
A．x≥－1 B．x≤－1 C．x＞－1 D．x＜－1
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是

0
（第6题）
A．a＞b B． a＞－b
C．－a＞b D．－a＜－b

Q
x
P
O
M
y
（第8题）
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是
A．（－4，2） B．（－4.5，2）
C．（－5，2） D．（－5.5，2）

1
2
（第10题）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．计算： ▲ ．
10．如图，，若，则的度数是 ▲ °．
11．函数y＝－x2＋2的图象的顶点坐标是 ▲ ．
12．对于反比例函数，下列说法：① 点在它的图象上；② 它的图象在第一、三象限；③ 当时，随的增大而增大；④ 当时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是 ▲ ．（填上所有你认为正确的序号）
13．不等式组的解集是 ▲ ．
14．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为 ▲ 米．
15．△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，则tanA= ▲ ．
16．如图，△ABC内接于⊙O ，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD ＝ ▲ °．
（第17题）
17．正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的边长为 ▲ ．

（第18题）
A
D
B
O
C
（第16题）

18．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点
Q(0，2)和动点P(a，0) 的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是 ▲ ．

三、（每小题8分，共32分）
19．（1）计算：； （2）化简：．

20．如图，两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中，∠ACB＝∠A1C1B1 ＝90°，两条相等的直角边AC，A1C1在同一直线上，A1B1 与AB交于O，AB 与B1C1交于E1，A1B1 与BC交于E．
A
B
C
O
E1

E
B1
C1
A1
（第20题）
（1）写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形
（不再连线和标注字母）；
（2）求证：B1E1＝ BE．

21．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（抽到偶数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？

22．今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢2008年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”．据不完全统计，今年3月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1所示，其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2所示．
图1 图2

（1）求在这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比；
（2）3月份南京共有约5000名“奥运宝宝”出生，根据上面的计算结果，估计3月份南京共有多少名男宝宝出生？

（第23题）
B
C
D
四、（每题10分，共40分）
23．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；
（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求点C旋转到点C1所经过的路线长．

y
x
A
O
B
（第24题）

24．如图，反比例函数 y＝ 的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1，3），B（n，－1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．

25．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为m（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？

45º

45º
30º
（第25题）
（结果精确到，参考数据：，）

26．如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．
B
O
D
E
C
A
图（2）
M
N
图（1）

A
B
O
C
D
E
（第26题）

五、（每题12分，共24分）
27．如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．
（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
①设矩形的一边FG=x，那么EF= ▲ ．（用含有x的代数式表示）
②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（2）在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．
A
B F D G C
E H
A
B D C
图1 图2
（第27题）

28．平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换，记为，点M的轴对称点就记为,如图(1)所示．
如果先作平面上的点M关于直线l的轴对称变换，得到对应点，然后，再作关于另外一条直线m的轴对称变换，这样点M就与该点关于直线l和m的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M关于直线l和m的轴对称变换，记为，M的对应点就记为。如图(2)，M是平面上的一点，直线l、m相交所成的角为(0°<≤90°)，且交点为O，请回答如下问题：
（1）在图（2）中，求作和．（要求保留作图痕迹）
（2）当 ▲ °时，M与关于点O成中心对称．
（A）30 （Ｂ）45 （Ｃ）60 （Ｄ）90
（3）（在以下两题中任选一题作答）
①试探讨∠MO与之间的数量关系，并证明你的结论．
②试探讨OM与O之间的数量关系，并证明你的结论．
(第28题图)

南京市2009年中考数学模拟试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
B
D
C
A
C
A

二、填空题（每小题3分，共30分）
9． 10．45 11．（0，2） 12．①，②，④
13． 14．45 15． 16．65
17． 18．－2≤a≤2
三、（每小题8分，共32分）
19．（1）解：原式=……………………………………………………2分
=……………………………………………………………3分
=2．…………………………………………………………………4分
（2）解：原式=…………………………2分
………………………………………………………3分
．………………………………………………………………4分
20．解: （1）△ACE≌△A1C1 E1，△OBE≌△O1B1 E1． 2分
（第20题图）
A
B
C
O
E1

E
B1
C1
A1
（2）∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AC＝ A1C1 ，BC＝ B1C1………………3分
∴A C1＝A1 C ， ………………………………4分
已知∠A＝∠A1 ，∠ACE＝∠A1C1 E1 ＝90°，
∴△ACE≌△A1C1 E1， ,…………………………6分
∴CE＝C1 E1，…………………………………………………………………………7分
又∵BC＝ B1C1 ，
∴B1E1＝ BE．…………………………………………………………………………8分
21．解：（1）P（抽到偶数）=；…………………………………………………3分
（2）所有可能两位数列举如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分
这个两位数是奇数的概率是．………………………………………………………8分
22．（1）解: ．…………4分
答：这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比为53%． ……………5分
（2）（人）．…………………………………………………8分
答：估计3月份南京共有2650名男宝宝出生．
（第23题图）
B
C
D
A
B1
C1
D1

四、（每题10分，共40分）
23．解：（1）画图． ………………………………4分
（2）画图． ……………………………………5分
AC=4， ………………………………7分
C旋转到C1所经过的路线长等于2π． ……10分
24．解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝3， ……………………………2分
y
x
A
O
B
（第24题图）
把B（n，－1）代入y＝，得n＝－3，
所以B（－3，－1）．…………………………………4分
把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝mx＋b，
解得，m＝1，b＝2． ………………………………6分
所以，反比例函数的关系式是y＝ ，
一次函数的函数关系式是y＝x＋2． …………………………………………8分
（2）点P的坐标可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．…………………10分
（第25题图）
25．解：（1）如图，在中，
(m)．……2分
在中，
(m)，……………4分
m． ………………………………5分
即改善后的台阶坡面会加长 m．
（2）如图，在中， (m)．………6分
在中，
(m)，……………………………8分
(m)．………………………9分
即改善后的台阶多占.长的一段水平地面． ……………………10分
26．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．……1分
B
A″

A′
O
C
G
D
E
（第26题图）
理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置．
则∠A′BO=30°，
过O作OG⊥B A′垂足为G，
∴OG=OB=2． …………………………3分
∴B A′是⊙O的切线．……………………4分
同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，
B A″也是⊙O的切线．…………………6分
（如只有一个答案，且说理正确，给2分）
（或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，
设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，
∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．
∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．
同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．）
（2）∵MN=，B
O
D
E
C
A
（第26题图）
M
N
OM=ON=2，
∴MN 2 = OM 2 +ON2，…………………7分
∴∠MON=90°． …………………8分
∴的长为=π．…………10分

五、（每题12分，共24分）
27．解：（1）① ．…………………………………………………………2分
② ………………6分
=．…………………………………………7分
当x=1时，y有最大值，且最大值为．…………………………8分
（2）画法：以B为圆心，BD长为半径画弧，交AB于点E，则点E即为所求…10分
画图正确 ………………………………………………………………………12分

28．解：（1）每画对一个给2分．…………………………………………………4分
（2）D．………………………………………………………………………………7分
（3）① 判断：．………………………………………8分
证明：如图（1），由轴对称性质可知，垂直平分，
则为等腰三角形．………………………………………………………10分
∵．同理，………………………………………………………11分
∴．………………………………………………………12分
②判断：．
证明：如图（2），连接、、．
∵M，关于直线成轴对称，
∴是的垂直平分线．
∴．……………………………………………………………………10分
同理可得：．…………………………………………………11分
∴．………………………………………………………………12分
（第28题图）

图（2）
图（1）

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