平方差公式的计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.5,平方差公式,算一算：,看谁做的又快又准确！,(1),(2),(3),(4),观察思考：,等式左边相乘的两个多项式有什么特点？,等式右边的多项式有什么规律？,你能归纳出上述等式的规律吗？,复习引入,平方差公式,现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家,.,证明：,(,a,+,b,)(,a,-,b,),我们经历了由发现,猜测,证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式,.,符号语言：,（,a,+,b,)(,a,-,b,),文字语言：两数,和,与这两数,差,的,积,，等它们的,平方差,.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,合作探究,议一议,你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？,a,a,b,b,a+b,a-b,b,b,平方差公式：,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=(,a,),2,-(,b,),2,相同为,a,相反为,b,相同项的平方,相反项的平方,平方差公式,注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个,整式,等等,相同项平方减去相反项的平方,例,1,、用平方差公式计算下列各题,（,1,）,（,2,）,a,b,(1)(5+6x)(5-6x),a,(2)(x-2y)(x+2y),b,分析：要利用平方差公式解题，必须找到,相同的项,和,互为相反数的项，,结果为,相同项的平方减互为相反数的项的平方,.,例题学习,例,2,运用平方差公式计算：,(1)(3,x,2)(3,x,2),；,(2)(,b+2a,)(,2a,b,);(3)(-,x,+2y)(-,x,-2y).,解：（,1,）,(3,x,2)(3,x,2),=(3,x,),2,2,2,=9,x,2,4,；,（,2,）,(,b+2a,)(2,a,b,),=(2,a+b,)(2,a,b,),=(2,a,),2,b,2,=4,a,2,b,2,.,(3)(,-,x,+2y)(,-,x,-2y),=(-,x,),2,(2y),2,=,x,2,4y,2,试试就能行,(3,m,2,n,)(3,m,2,n,),变式一,(,3,m,2,n,)(,3,m,2,n,),变式二,(,3,m,2n)(3,m,2,n,),变式三,(,3,m,2,n,)(3,m,2,n,),=(-3,m,),2,-(2,n,),2,变一变，你还能做吗？,利用平方差公式计算,:,（,a,-2)(,a,+2)(,a,2,+,4),解,:,原式,=,(,a,2,-4,)(a,2,+4),=,a,4,-16,拓展提升,试用语言表述平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,.,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差,.,变成公式标准形式后，再用公式,.,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，,找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,.,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,课堂小结,1.,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,(1)(,x,+2)(,x,-2)=,x,2,-2 (),(2)(-,a,-b)(,a,-b)=-,a,2,+,b,2,(),(3)(3,a,-2)(-3,a,-2)=9,a,2,-4 (),巩固训练,随堂练习,(,1)(3,a,+2,b,)(3,a,-2,b,),2,、,计算：,(2)(-,x,+1)(-,x,-1),(3)(,a,+3,b,)(3,b,-,a,),