第九章 行列式与矩阵.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高等数学第七章：行列式,唐山职业技术学院数学课件系列,7.1,行列式的定义,二阶行列式与三阶行列式,n,阶行列式,几种特殊的行列式,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,对于一个二元一次方程组,当,a,11,a,22,-,a,12,a,21,0,时,用消元法求解,得其解为,(1.1),(1.2),一、二阶行列式与三阶行列式,1.,二阶行列式,计算器,函数大全与绘图工具,首页,定义,1,虽然用消元法可以求得二元一次方程组解的公式，但是随着未知数的增多这个公式越来越复杂，其规律也不易掌握。,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,用,2,2,个数组成的记号,称为,二阶行列式,，记为横排称,行,，竖排称,列,称为行列式的,元素,，表示行，表示列,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,主对角线,次对角线,二阶行列式的展开式：,它的展开式是主对角线上的两个元素之积减去次对角线上的两个元素之积,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,二元线性方程组的解可以写成,如果,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,例,1,计算下列二阶行列式,2 3,(1),1 4,D,=,解：,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,2.,三阶行列式,用,3,3,个数组成的记号,称为,三阶行列式,，记为,定义,2,计算器,函数大全与绘图工具,首页,将三阶行列式展开（,对角线展开法,）,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,例,2,计算下列三阶行列式,解：,(1),由对角线法则，得,：,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,解：,(2),由对角线法则，得：,=0,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,解,：（,3,）,由对角线法则，,本例也可将三阶行列式可转化为二阶行列式计算,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,例,2,也可按下列方法计算,，,如,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,二、,n,阶行列式,用个元素 组成的记号,称为,阶行列式,1.n,阶行列式的定义,定义,3,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,表示数值,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,在阶行列式中划去所在的第 行和第列元素后，剩下的元素按原来的相对位置所组成的阶行列式，称为的,余子式,，记为，称,为的,代数余子式,，记为故,称为阶行列式,按第一行元素展开,2,、余子式及代数余子式,定义,4:,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,(1),代数余子式,A,21,(2),行列式的值,例,3,设三阶行列式,求：,解,：,（,1,）,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,（,2,）行列式按第一行元素展开：,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,三、几种特殊的行列式,1,、对角线型行列式：,对角线型行列式是对角线上的元素至少有一个不为,0,，其余元素都为,0,的行列式。这样的行列式的值为对角线上各个元素的乘积。,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,解行列式按第一行元素展开,：,例,4,计算行列式,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,2,、三角型行列式：,三角型行列式有以下两种,下三角型行列式,主对角线上方元素都为,0,，这样的行列式的值为对角线上各个元素的乘积。,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,上三角型行列式,主对角线下上方元素都为,0,，这样的行列式的值为对角线上各个元素的乘积。,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,例,5,计算行列式,解：该行列式为下三角行列式，则行列式的值为对角线上各个元素的乘积。,计算器,函数大全与绘图工具,首页,7.1,行列式的定义,唐山职业技术学院数学课件系列,3,、方块型行列式,计算器,函数大全与绘图工具,首页,唐山职业技术学院数学课件系列,7.1,行列式的定义,1,行列式的定义,2,二阶行列式与三阶行列式的计算,3.,几种特殊的行列式,小结,计算器,函数大全与绘图工具,首页,唐山职业技术学院数学课件系列,7.1,行列式的定义,1,、计算下列三阶行列式,2,、设三阶行列式,求：,(1),余子式,M,21,(2),代数余子,A,32,(3)D,的值,练习题,计算器,函数大全与绘图工具,首页,唐山职业技术学院数学课件系列,7.1,行列式的定义,1.,（,1,）,-4,（,2,）,2.,（,1,）,-11,；（,2,）,-23,；（,3,）,-131,答案,计算器,函数大全与绘图工具,首页,在线练习,