第4章4.1任意角的三角函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,海南,人教版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,海南,人教版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,海南,人教版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,海南,人教版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,海南,人教版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,海南,人教版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,海南,人教版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,海南,人教版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,海南,人教版,1,第一课时,任意角的三角函数,第四章 三角函数,2,1,.,任意角,（1）任意角可按旋转方向分为,_,、,_,、,_,.,（2）第一象限角的集合是,_,；第二象限角的集合是,_,；第三象限角的集合是,_,；第四象限角的集合是,_,.,（3）1=,_,rad；1 rad=（,_,）.,正角,负角,零角,3,2.任意角的三角函数,（1）设,是一个任意角，,P,（,x,y,）是其终边上任意一点，它与原点的距离|,PO,|=,r,，那么角,的正弦、余弦、正切分别是_.,（2）终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（,+2,k,）=_,cos（,+2,k,）=_，tan（,+2,k,）=_（其中,k,Z）.,tan,cos,sin,4,（,3,）三角函数线,图中有向线段,MP,、,OM,、,AT,分别叫做角,的,_,、,_,、,_,，即,sin,=_,，,cos,=_,，,tan,=_.,正弦线,余弦线,正切线,MP,OM,AT,5,1.,把,1125,化成,+,k,360 (0,360,k,Z),的形式是,(,),A.45+3360,B.135+3360,C.405+2360,D.-315+4360,1125=45+3360,故选,A.,A,6,2.将表的分针拨慢10分钟，,则分针转过的角的弧度数是（）,题意即分针逆时针旋转,弧度.,A,7,3.,已知角,的终边过点,P,(-1,2),，,则,cos,的值为,(,),因为,所以故选,A.,A,8,4.,若已知,sin,0,，,则,是第,_,象限角,.,由,sin,0,知,是第一、四象限角,.,综上，,是第四象限角,.,四,9,5.,若,则,tan,=,_,.,显然,cos,0,，,故将已知式的分子、分母同时除以,cos,，,得,解得,tan,=1.,1,10,1.,角的概念,(1),已知角,的终边与的终边相同，则在区间,0,2,内与的终边相同的角有,_.,(2),已知,为第三象限角，则 是第,_,象限角,.,二或四,11,2.,三角函数的定义,(1),已知,则,tan,=_.,(2),若角,的终边过点,P,(,a,3,a,)(,a,0),，,则,sin,=_.,(3),已知角,的终边经过点,P,(-8,m,-3),，,且则,m,=_.,12,3.,三角函数值的符号的判断,(1),若,sin,cos,0,，,则,是第,_,象限角,.,(2),若,则点,Q,(sin,cos,),位于第,_,象限,.,4.,弧长公式,若扇形,OAB,的面积是,1 cm,2,，它的周长为,4 cm,，则它的圆心角是,_,，弦,AB,的长是,_.,一、三,二,2,弧度,2sin1,13,题型,1,：角的概念,已知,是第二象限的角，试分别确定,2,，,的终边所在的位置,.,因为,是第二象限的角，,所以,k,360+90,k,360+180(,k,Z,),则,2,k,360+1802,2,k,360+360(,k,Z,).,14,故,2,的终边落在第三、四象限或,y,轴的负半轴上,.,因为,是第二象限的角，,所以,k,360+90,k,360+180,(,k,Z),，,则,k,180+45,0),，,当它的半径和圆心角取什么值时，,才能使扇形的面积最大？,20,（,2,）,方法,1,：由已知,2,R,+,L,=,c,得,所以,S,扇,=,=,当即 时,扇形面积有最大值,所以，当,=2,时，扇形面积有最大值,21,方法,2,：因为扇形的周长是,c,=2,R,+,l,=2,R,+,R,所以,所以,S,扇,当且仅当即,=2(,=-2,舍去,),时，,等号成立,.,所以扇形面积有最大值,22,【,评注,】,合理选择参数，运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题,.,方法,1,运用二次函数配方法求最值，方法,2,运用基本不等式求最值,.,23,一个扇形的周长为20，求它的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？,设扇形的半径为,r,，,面积为,S,，圆心角为,，,则扇形的弧长为20-2,r,.,所以,S,=,(20-2,r,),r,=-(,r,-5),2,+25.,所以,当,r,=5,=,=2时，扇形面积,S,最大，且最大值为25.,24,题型,3,：三角函数的定义,若,tan,=2,，利用三角函数的定义，,求,sin,和,cos,的值,.,因为,tan,=20,，,所以,是第一或第三象限角,.,设,的终边上有一点,P,(,a,，,2,a,),(,其中,a,0),，,则,r,=,.,25,由三角函数的定义知：,sin,=,cos,=,.,当,a,0,，即,是第一象限角时,sin,=,cos,=,；,当,a,0,，即,是第三象限角时，,sin,=-,cos,=-,.,26,【评注】,本题由已知“tan,=2”可判定,是第一或第三象限角，再将角,的终边上任意一点的坐标用参数给出，然后根据三角函数的定义，利用,x,、,y,与,r,三者之间的关系,r,=,可求得sin,和cos,的值，但对角,需进行分类讨论.,27,设90180,角,的终边上一点为,P,(,x,),且cos=,x,求sin,与tan,的值.,由三角函数的定义得cos,=,.,又cos,=,x,所以,=,x,，解得,x,=,.,由已知90,180可得,x,0,所以,x,=-,.,故sin,=,tan,=-,.,28,本节内容主要从两方面考查，一是考查角的概念的推广和弧度与角度之间的互相转化；二是考查任意角的三角函数,.,在这两方面注意使用数形结合、分类讨论等思想解决问题,.,29,(1),准确区分锐角、,0,90,的角、小于,90,的角、第一象限角等概念：第一象限角不一定是锐角，小于,90,的角不一定是锐角，,0,90,范围内的角，根据课本约定它包括,0,，但不包含,90.,(2),引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不能混用,.,如,|,=2,k,+30,k,Z,写法不正确,.,30,(3),用公式求圆心角时，应注意其结果是圆心角的弧度数的绝对值，具体应用时既要注意大小还要注意正负,.,(4),判断三角函数值的符号时，应特别注意角的终边所在象限的确定，不要忽略终边落在坐标轴上的情况,.,31,(5),由三角函数的定义可知，若已知角,的终边上一点的坐标，便可求出其各个三角函数值,.,必须弄清这三个比值的大小都与点,P,在角的终边上的位置无关，而只与角的大小有关，即它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数,.,32,1.,（,2009,全国卷,）,sin585,的值为（）,A,33,2.,(2009,北京卷,),“,”,是“,”,的,(,),A.,充分而不必要条件,B.,必要而不充分条件,C.,充分必要条件,D.,既不充分也不必要条件,A,34,试题透析,本节内容涉及的高考试题主要考查两种类型，一是判断三角函数值的符号；二是考查三角函数的定义,.,题型以填空题、选择题为主，属容易题,.,注意复习中重点掌握这两种类型的题目,.,