2023高考文科数学一轮复习(配北师版)第1章-集合与常用逻辑用语-第1节-集合的概念与运算.pptx

高考总,复习优化设计,GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI,第一节集合的概念与运算,第一章,2023,内容索引,01,02,强,基础 增,分策略,增素,能 精,准突破,课标解读,衍生考点,核心素养,1,.,了解集合的含义,体会元素与集合的,“,属于,”,关系,.,2,.,能用自然语言、图形语言、集合语言,(,列举法或描述法,),描述不同的具体问题,.,3,.,理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,.,4,.,在具体情境中,了解全集与空集的含义,.,5,.,理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集,.,6,.,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集,.,7,.,能使用,Venn,图表达集合的关系及运算,.,1,.,集合的含义与表示,2,.,集合间的基本关系,3,.,集合的基本运算,4,.,集合的新定义问题,1,.,直观想象,2,.,逻辑推理,3,.,数学运算,强,基础 增,分策略,1,.,集合的相关概念,(1),集合元素的三个特性,:,确定性、无序性、互异性,.,(,2),元素与集合的两种关系,:,属于,记为,;,不属于,记为,.,(3),集合的三种表示方法,:,、,、,图示法,.,(4),五个特定的集合,:,集合,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,列举,法,描述,法,N,N,+,或,N,*,Z,Q,R,2,.,集合间的基本,关系,任何一个元素,A,B,(,或,B,A,),AB,A,B,(,或,B,A,),集合,A,B,中的元素相同或集合,A,B,互为,子集,A=B,微点拨,1,.,若集合,A,是集合,B,的真子集,则集合,A,是集合,B,的子集,且集合,B,中至少有一个元素不在集合,A,中,.,任何一个集合是它本身的子集,.,2,.,空集是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,.,微,思考,若一个集合,A,有,n,个元素,则集合,A,有几个子集,几个真子集,?,提示,:,2,n,2,n,-,1,.,3,.,集合的,基本运算,微点拨,1,.,求集合,A,的补集的前提是,“,A,是全集,U,的子集,”,集合,A,其实是给定的条件,.,从全集,U,中取出集合,A,的全部元素,剩下的元素构成的集合即为,U,A.,2,.,集合运算的基本性质,(1),并集的性质,:,A,=A,;,A,A=A,;,A,B=B,A.,(2),交集的性质,:,A,=,;,A,A=A,;,A,B=B,A.,(3),补集的性质,:,A,(,U,A,),=,;,A,(,U,A,),=U,;,U,(,U,A,),=A,;,U,(,A,B,),=,(,U,A,)(,U,B,);,U,(,A,B,),=,(,U,A,),(,U,B,),.,微,思考,从,A,B=A,可以得到集合,A,B,有什么关系,?,从,A,B=A,可以得到集合,A,B,有什么关系,?,提示,:,A,B=A,A,B,A,B=A,B,A,.,常用结论,1,.,如图所示,用图中,、,、,、,四个部分所表示的集合分别是,A,B,A,(,U,B,),B,(,U,A,),U,(,A,B,),.,2,.,若,card,表示有限集合中元素的个数,则,card(,A,B,),=,card(,A,),+,card(,B,),-,card(,A,B,),.,增素,能 精,准突破,考点一,集合的含义与表示,典例突破,例,1,.,(1),已知集合,A=,(,x,y,),|x,2,+y,2,3,x,Z,y,Z,则,A,中元素的个数为,(,),A.9,B.8,C.5,D.4,(2)(2021,河北石家庄二模,),已知集合,A,=,B=,0,1,-b,1(,a,b,R,),若,A=B,则,a+,2,b=,(,),A.,-,2,B.2,C,.,-,1,D.1,答案,:,(1)A,(2)D,解析,:,(1)(,方法,1),将满足,x,2,+y,2,3,的整数对,(,x,y,),全部列举出来,即,(,-,1,-,1),(,-,1,0,),(,-,1,1),(0,-,1),(0,0),(0,1),(1,-,1),(1,0),(1,1),共有,9,个,.,故选,A,.,(,方法,2),根据集合,A,的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆,x,2,+y,2,=,3,中有,9,个符合题意的点,即为集合,A,的元素个数,.,故选,A,.,突破技巧与集合中的元素有关问题的求解策略,(1),用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、,点集,还是其他类型集合,.,(2),集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性,.,对点训练,1,(1),已知集合,A=,x,N,|,1,x,4,所以,k,2,4,=,16,故选,C,.,(2),由当,x,Z,y,Z,时,x,2,+y,2,2,则,y,2,2,-x,2,所以,2,-x,2,0,得到,所以,x,的取值为,-,1,0,1,.,所以当,x=-,1,时,y,的值为,-,1,0,1,当,x=,0,时,y,的值为,-,1,0,1,当,x=,1,时,y,的值为,-,1,0,1,所以满足条件的,“,格点,”,有,9,个,.,考点二,集合间的基本关系,典例突破,例,2,.,(1)(2021,浙江诸暨模拟,),已知集合满足,1,2,A,且,A,1,2,3,则集合,A,可以是,(,),A.3,B,.1,3,C.2,3,D,.1,2,(2)(2021,山东潍坊四县市联考,),已知集合,A=,x,N,|x,2,-x-,6,0,以下可为,A,的子集的是,(,),A.,x|-,2,x,3,B,.,x|,0,x,3,C.0,1,2,D,.,-,1,1,2,(3)(2021,山西临汾三模,),已知,A=,x|x,2,+,6,x+,8,0,B=,x|xa,若,A,B,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,-,4,+,),B.,-,4,+,),C.(,-,2,+,),D.,-,2,+,),答案,:,(1)D,(2)C,(3)C,解析,:,(1),1,2,A,且,A,1,2,3,集合,A,可以是,1,2,1,2,3,.,故选,D,.,(2),因为,A=,x,N,|x,2,-x-,6,0,=,x,N,|-,2,x,3,=,0,1,2,所以,C,正确,.,(3),A=,x|x,2,+,6,x+,8,0,=,x|-,4,x,-,2,B=,x|x,1,B=,x|,3,-,3,x,0,则,(,),A.,A,B=,x|x,1,B.,A,B=,x|x,2,C.,A,B=,R,D.,A,(,R,B,),=,x|,1,x,2,答案,:,(1)A,(2)C,(3)D,解析,:,(1)(,方法,1),M,N=,1,2,3,4,U,(,M,N,),=,5,.,(,方法,2),U,M=,3,4,5,U,N=,1,2,5,U,(,M,N,),=,(,U,M,)(,U,N,),=,5,.,(2),由,x,(,x-,3),0,可得,0,x,3,所以集合,A=,x|,0,x,3,又,因为集合,B=,-,1,2,3,5,所以,A,B=,2,3,.,(3),因为,A=,x|x,2,B=,x|x,1,所以,A,B=,x|x,1,A,B=,x|x,2,又,因为,R,B=,x|x,1,所以,A,(,R,B,),=,x|,1,xx+,1,则,A,B,中元素的个数为,(,),A.2,B.3,C.4,D.5,(3)(2021,湖北武汉模拟,),已知全集,U=,x,N,|,0,xx+,1,的有,(1,7),(2,6),(3,5),所以,A,B=,(1,7),(2,6),(3,5),有,3,个元素,.,(3),由题意,U=,1,2,3,4,5,6,7,用,Venn,图表示集合,A,B,如图所示,依次填写,A,(,U,B,),U,(,A,B,),B,(,U,A,),最后剩下的数字,3,只能填写在,A,B,中,所以集合,A=,1,2,3,.,考向,2,.,利用集合的运算求参数,典例突破,例,4,.,(1)(2021,山东聊城三模,),已知集合,A=,1,2,B=,a,a,2,+,3,若,A,B=,1,则实数,a,的值为,(,),A.0,B.1,C.2,D.3,(2),已知集合,A=,x|x,2,-x-,12,0,B=,x|x,m,.,若,A,B=,x|x,4,则实数,m,的取值范围是,(,),A.(,-,4,3)B.,-,3,4,C.(,-,3,4)D.(,-,4,(3),已知集合,A=,x|xa,B=,x|x,2,-,3,x+,2,0,若,A,B=B,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,-,1)B.(,-,1,C.(2,+,)D.2,+,),答案,:,(1)B,(2)B,(3)D,解析,:,(1),由,A,B=,1,而,a,2,+,3,3,故,a=,1,.,(2),集合,A=,x|x,4,A,B=,x|x,4,-,3,m,4,故选,B,.,(3),集合,B=,x|x,2,-,3,x+,2,0,=,x|,1,x,2,由,A,B=B,可得,B,A,作出数轴如图,可知,a,2,.,故选,D,.,突破技巧根据集合的运算结果求参数值或范围的方法,(1),将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系,.,若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系,若集合中的元素是用不等式,(,组,),表示的,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到,;,(2),将集合之间的关系转化为解方程,(,组,),或不等式,(,组,),问题求解,;,(3),根据求解结果来确定参数的值或取值范围,.,对点训练,4,(1)(2021,江西上饶高三联考,),设集合,A=,x,Z,|,0,x,5,B=,x|ax,5,若,A,B=,2,3,4,则,a,的取值范围是,(,),A.(1,2),B,.(1,2,C,.1,2),D,.1,2,(2)(2021,海南海口高考调研,),设集合,A=,x|x,2,-,9,0,B=,x|,3,x+a,0,且,A,B=,x|,1,x,3,则,a=,(,),A.,-,1,B,.,-,3,C.1,D.3,答案,:,(1)C,(2)B,解析,:,(1),由题意,集合,A=,x,Z,|,0,x,5,=,1,2,3,4,B=,x|ax,1,则,A,B,等于,(,),A.0,1,(2,+,),B,.0,1),(2,+,),C.0,1,D,.0,2,答案,:,A,解析,:,集合,A,中,2,x-x,2,0,即,x,(,x-,2),0,解得,0,x,2,即,A=,x|,0,x,2,B=,x|x,1,所以,A,B=,0,+,),A,B=,(1,2,则,A,B=,0,1,(2,+,),.,突破技巧解决集合新定义问题的,2,个,策略,紧扣新,定义,先分析新定义的特点,常见的新定义有新概念、新公式、新运算和新法则等,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到解题的过程中,这是解答新定义型问题的关键所在,用好集合,的性质,集合的性质,(,集合中元素的性质、集合的运算性质等,),是解答集合新定义问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质,的,一些,条件,在关键之处用好集合的性质,答案,:,15,本 课 结 束,