2.4-点到直线的距离(第一课时)-2024-2025学年高中数学选择性必修第一册(湘教版)同步课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 平面解析几何初步,2.4 点到直线的距离,（第一课时）,教学目标,领会两点间距离,、点到直线的距离,公式的推导过程（重点）,01,能灵活运用两点间的距离,、点到直线的距离,公式解决相关问题,（重点）,02,会用坐标法解决几何问题的数学思想（,难点,）,03,04,点到直线的距离,学科素养,数学抽象,直观想象,两点间距离、点到直线的距离公式的推导过程,逻辑推理,运用两点间的距离、点到直线的距离公式解决相关问题,数学运算,数据分析,数学建模,点到直线的距离,01,知 识 回 顾,Retrospective Knowledge,02,新,知,探,索,New Knowledge explore,前面对直线做了大量定性的研究,既然直线可以用二元一次方程来表示，这就为我们在平面直角坐标系中，通过代数方法展开对直线定量的研究铺平了道路,在本节，我们将用代数方法探究点到点的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离问题，其中，向量将发挥沟通代数与几何的桥梁作用,在平面直角坐标系中，已知两点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),如何求,A,，,B,之间的距离呢,？,由向量的坐标运算，可得,因为,因此，可得平面内任意两点间的距离公式：,x,y,O,x,y,O,在平面直角坐标系中，已知两点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),如何求,A,，,B,之间的距离呢,？,如图，可知,C,(,x,2,，,y,1,),，,则,由勾股定理可得,因此，可得平面内任意两点间的距离公式：,例1,已知,ABC,的三个顶点分别为,A,(,3，1)，,B,(3，,3)，,C,(1，7),（,1,）求,BC,边上的中线,AM,的长；,（,2,）证明：,ABC,为等腰直角三角形,例1,已知,ABC,的三个顶点分别为,A,(,3，1)，,B,(3，,3)，,C,(1，7),（,1,）求,BC,边上的中线,AM,的长；,（,2,）证明：,ABC,为等腰直角三角形,例1,已知,ABC,的三个顶点分别为,A,(,3，1)，,B,(3，,3)，,C,(1，7),（,1,）求,BC,边上的中线,AM,的长；,（,2,）证明：,ABC,为等腰直角三角形,分析,首先要,建立适当的坐标系,，将几何图形上的点用坐标表示出来，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果,“翻译”,成几何关系,证明,：,如图，以Rt,ABC,的直角边,AB,，,AC,所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，,则,A,(,0，0,),设,B,，,C,两点的坐标分别为,(,b,，0,),，,(,0，,c,),，,BC,的中点为,D,例,2,证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,因此，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,例,2,证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：,第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量；,第二步：进行有关代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系,代数,几何,几何,练习1,已知点,A,(3，,6,)，,B,(,1,，,2,)，,点,P,在,x,轴上,（,1,）若,|,P,A,|=10,，求,点,P,的坐标；,（,2,）若,|,P,A,|=|,P,B,|,，求,点,P,的坐标,03,拓 展 提 升,Expansion And Promotion,已知：,A,(,x,1,，,y,1,),和,B,(,x,2,，,y,2,),为直线,y,=,kx,b,上两点,求证：,解：因为,A,(,x,1,，,y,1,),和,B,(,x,2,，,y,2,),为直线,y,=,kx,b,上两点，,所以,y,1,=,kx,1,b,，,y,2,=,kx,2,b,，,已知：,A,(,x,1,，,y,1,),和,B,(,x,2,，,y,2,),为直线,y,=,kx,b,(,k,0),上两点,求证：,解：因为,A,(,x,1,，,y,1,),和,B,(,x,2,，,y,2,),为直线,y,=,kx,b,上两点，,所以,y,1,=,kx,1,b,，,y,2,=,kx,2,b,，,04,归 纳 总 结,Sum Up,用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：,第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量；,第二步：进行有关代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系,代数,几何,几何,两点间的距离公式：,已知两点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,则,05,课 后 作 业,Homework After Class,P84,习题,2.4,第,1,题，,第,8,题,