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QC七种工具使用方法第三节 QC工具的运用表一：QC常用的新旧工具目录项用于数字数据分析、非数字数据分析均可用于数字数据分析（统计型）用于非数字数据分析（情理型）老七种工具调查表分层法.排列图 直方图 控制图 散布图因果图新七种工具矩阵数据分析法亲和图（分层图）系统图（树图）关联图 矩阵图过程决策程序图 箭条图应用步骤：选择课题 现状调查 要因确认 制定对策 实施对策 效果检查1、调查表的作用用来系统的收集资料、积累数据、确认事实并对数据进行粗略整理分析的 图表。2、调查表的应用步骤(D(2)(3)(4)(5)(6)明确收集资料的目的；确定所需收集的资料；确定对资料的分析方法及负责人；设计记录资料调查表格式；对先期收集和记录的资料进行检查；必要时，对调查表格式进行评审和修改。3ii3、（1）表格式某卷烟厂对卷烟成品抽样检验，其不合格品项目调查表批次产品型 号成品量（箱）L 1.yr/Z.抽样数（支）不合格 品数（支）不合 格率（外观不合格项目切口贴口空松短烟过紧钢印油点软腰表面1烤烟型1050030.61112烤烟型1050081.6112223烤烟型1050040.81214烤烟型1050030.625烤烟型1050051.011111250烤烟型1050061.211211合计250012500 09900.8802974583521015T255(2)图示式车身缺陷位置调查表重调查人：王XX 调查数（N）：121 调查日期：2007年12月10日零件实测值分布的调查表频数136142632231042T正正正T正正正TF正正正正正1正正正T正正正正正某商场对顾客满意情况调查表序号调查项目满意情况具体意见满意较满意不满意1商品品种规格V2商品档次V3价格定位V4柜台陈设V5购物环境V6售货员服务态度V铲1盘表最例某电话机厂生产的新型电话机不合格率高，严重影响了产品的市场开发，厂 部决定组织QC小组开展攻关活动，小组经调查发现，仅2007年上半年就生产不 合格电话机达5136部，小组对不合格电话机进行归类分析。第一次调查制表序号项目频数频率累计频率（%）A插头焊接不牢487094-494.4B压簧不好1322.897.2C外观不好561.198.3D其它781,7100合计5136100100序号项目频数频率累计频率（%）A插头槽径大336769.1469.14B插头假焊52110.6879.82C插头焊化3827.8787.69D插头内有焊锡2014.1391.82E绝缘不良1563.2095.02F芯线未露1202.4697.48G其它1232.52100初步诊断结论:mil应用步骤：现状调查 要因确认制定对策 实施对策 效果检查1、分层法的概念为解决某一问题所收集的数据、资料，往往是综合性的。这些数据、资料 可按其来源、特征、属性等标识分作两个以上的组。这样一个组称作“层”。2、分层法的特点与原则特点：常用于把错综复杂和杂乱无章的数据进行分类、整理后，使之能更确切地反映客观事实。原则：同一层次内的数据波动幅度尽可能小;层与层之间的差别尽可能大。3、如何分层一般可以从以下方面进行分层：（D按操作人员分层可按班组、个人、熟练程度、性别、年龄等分层（2）按机器设备分层可按机台号、结构、新旧程度、工夹模具等分层（3）按作业方法分层可按工艺、操作参数、操作方法、生产速度等分层（4）按原材料、零部件分层可按规格、成分、产地、供应商、批次等分层(5)按时间分层可按班次、日期等分层(6)按测量、检查分层可按计量仪器、测量人员、检查方法等分层(7)按环境分层可按温湿度、清洁度、照明度、地区、使用条件等分层(8)按缺陷分层可按缺陷内容、缺陷部位等分层4、分层法的应用步骤(D收集数据(2)将采集到的数据按不同目的的选择分层标示(3)分层(4)按所分层次归类(5)画出分层归类表注：分层法常与其它方法结合应用5、分层法的应用实例某发动机厂装配车间，在进行新产品小批试生产时，出现气缸体与气 缸盖间的经常漏油。经过对50套产品进行调查后发现漏油率达38%,并发 现两种情况：(1)三个操作者在涂粘合剂时，操作方法不同。(2)生产气缸垫的厂家不同。方法一、按操作者分层操作者漏油不漏油漏油率(。/0)王师傅61332李师傅3925张师傅10953共计193138方法二、按生产厂家分层供应厂漏油不漏油漏油率（%）A厂91439B厂101737共计193138方法一和方法二实际比较的结果是，为降低漏油率，应采用李师傅 的操作方法。但是如果按两种因素进行交叉分层，又会得出新的结论。分层实例最终结论:操作者漏油气缸垫生产厂合计A厂B厂王师傅漏油606不漏油21113李师傅，漏油033不漏油549张师傅漏油3710不漏油729合计漏油91019不漏油141731合计232750通过交叉分层分析，又得出新的结论：在不采取别的措施情况下，对A厂气缸垫用李师傅的方法，对B厂的气缸垫用王师傅的方法，就能将曾降到6、分层法的注意事项分层法是一种分析和思考的方法，对收集到的综合性数据，要从各个角 度对其进行分层分析，这样可以暴露出问题的症结所在，并可对症下药，把 问题解决。分层分析，不仅分析一层，应一层一层地展开分析下去，就像俗话所说 的“层层剥皮，直到露出本质”。分层法可与其他统计方法结合起来用，如分层排列图、分层直方图、分 层控制图等。二JjFx U 住I 应用步骤：选择课题 现状调查 效果检查排列图的概念排列图(ParetoDiagram)是将质量改进项目从最重要到最次要顺序进 行排列而采用的一种图表。此图是建立在帕累托原理的基础上，即少数的项 目往往产生主要的影响，因此排列图又叫帕累托图。帕累托原理：意大利经济学家Pareto在分析意大利社会财富分布状况时,发现少数人占有社会上大部分财富，而绝大多数人处于贫困状态，得出“关 键的少数和次要的多数”的结论，这一结论具有社会普遍性。在质量改进过 程中，通过区分最重要的与较次要的项目，可以用最少的努力获取最佳的改 进效果。排列图由一个横坐标、两 个纵坐标、几个按高低顺序排 列的矩形和一条累计百分比折 线组成。矩形用于表示每个项 目相应的作用，按发生频数的 高低排列，累计频数线用于表 示各项目的累计作用。步立求而太咪排列图的作用帕累托分析的目的是识别造成缺陷的原因，并按各个缺陷原因出现的频 次或相应发生的成本进行排序。排列图就是帮助质量控制人员识别选定事件 的主要原因的例外管理法。主要有以下作用：一是按重要顺序显示出每个质量改进项目对整个质量问题的作用；二是识别进行质量改进的机会；三是对QC小组活动的目标值的合理性进行可行性分析。排列图的应用程序1、选择要进行质量分析的项目或因素。2、收集项目或因素的数据，算出频数及每个项目或因素所占总数的百分比 及累计百分比（即频数）。3、将项目或因素频数按大小顺序自上而下排列，填入频数表中。4、画横坐标。画出一条长度适宜的直线，按项目或因素个数的多少自左而 右排列，最大的排在左边，将量值最小的一个或几个归并成“其他”项，放 在最右端。5、画纵坐标。在横坐标的两端画2个纵坐标,左边的纵坐标按度量单位规定，其高度必须 与所有项目的量值和相等。右边的纵坐标应 与左边的纵坐标等高并从0100%进行标定。6、在每个项目或因素上画矩形，其高度根据项目或因素的频数，按左纵坐 标的标度确定，并在矩形上注明频数。7、根据右纵坐标的标度在第一个项目或因素的矩形顶端中心或右上角出第 一个点。然后逐项标出其它项目或因素的累计频率的坐标点。将这些点连结 画出累计频数百分比曲线，此曲线又叫帕累托曲线，用来表示各项目的累计 作用。8、利用排列图确定对质量改进最为重要的项目。主要因素累计频率在080%左右的若干因素，它们是影响产品质量 的关键原因，又称为A类因素。其个数为12个，最多3个，要重点解决。有影响因素累计频率在8095%左右的若干因素，它们对产品质量有 一定的影响，又称为B类因素。次要因素累计频率在95100%左右的若干因素，它们对产品质量仅有轻微影响，又称为C类因素。某织布车间在20XX年第四季度对成品布匹抽样检验后得到外观质量不合格项目的统计资料，如表所示:成品布匹缺陷项目统计项目缺陷数一错纬80竹节297,杂物458松经35跳花28 丁百脚10粗经15轧梭12纬缩55根据排列图的应用程序对上述原始资料进行加工整理缺陷项目统计表序号项目频数（个）累计频数（个）累计百分比（）1杂物45845846.32竹节29775576.33错纬8083584.34纬缩5589089.95松经3592593.46跳花2895396.37其他37990100合计990绘制排列图成品布匹缺陷项目排列图N=99096.3%100800-76.3%700-600-500400-300200-100-频,数.（个）900-458502973735 2889.9%84.3%杂物竹 错 绽 松 跳节 纬 缩 经 花46.3%累计百分比%)80 5500 空瞥期：乂*年乂月 绘图者：X XX从排列图中可以看出：成品布匹“杂物”和“竹节”这两项质量缺陷占全体质量缺陷的 76.3%,为主要因素，应作为质量改进的主要对象；“错纬”、“纬缩”和“松经”为有影响因素；“跳花”和“其它”为次要因素。排列图把影响产品质量的关键的少数与次要的多数直观地表现出来，使我们明确应从哪里着手来提高产品质量。实践证明，集中精力将主要因 素的影响减半比消灭次要因素收效显著，而且容易得多。所以应选取排列 图前12项主要因素作为质量改进的目标。如果前12项难度较大，而第 3项容易可行，马上可见效果，也可先对第3项进行改进。分吧曳DFSSF工产某型号塑料制品，不合格率较高，达到了7.8%。为此成 立了QC小组，要解决不合格率高的问题。该小组选定课题后对问题的现状 进行了详细的调查，对3月份生产的128件不合格品逐件统计造成不合格的 缺陷种类及数量，见下表，请分组练习绘制缺陷排列图。塑料制品缺陷项目统计序号项目缺陷数1气孔402成型不良143顶部充不满1084色斑45变形36表面疵点77其它4合计分为侬等2小某化工机械厂对已制造的15台尿塔焊缝缺陷返修所需工时进行统 计分析，见下表，请分组练习绘制缺陷排列图。返修工时统计表合计序号项目返修工时1焊缝气孔1482夹渣153焊缝成型差204焊道凹陷515其它11245要点提示1、排列图中的总频数N不能太少，以超过50为好。2、QC小组活动中采取近期的数据作图分析，对于收集到的数据首先要分层处 理。同一层次的问题在同一图中排列，不要把不同层次的问题混在一起作图，可作分层排列图。3、排列项目不宜太多，一般57项项即可。4、其它项一定放在最后（右边），其频率不大于10%。5、当小组为自定目标值时，应先确定要解决几个问题，再计算这些问题解决 后可达到的目标水平，在这个基础上确定出合理的目标值。6、当小组为指令性目标值时，应计算达到指令目标值时至少需要解决几个问 题，以这些问题作为小组主攻方向，从而保证目标值的完成。7、排列图是根据80/20原则来确定“关键的少数”的，在QC小组活动应用该 图时，可不受80/20原则的约束，以实事求是，完成目标值为原则。即关键项 不一定机械地按。80%寻找，一般频数最大的13项即可作关键项处理。8、排列图整体图形的宽高比列，以高度高一些、宽度窄一些为好，高：宽约 为5：3,这样可以直观的使主要问题显得突出。应用步骤：选择课题现状调查要因确认实施对策效果检查（一）直方图的概念直方图是频数直方图的简称，就是将数据按其顺序分成若干间隔相等的 组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图。直方图法是从总体中随机抽取样本，将从样本中获得的数据进行整理，根据这些数据找出质量运动规律，预测工序质量好坏，估算工序不合格品率的 一种常用工具。主要用途：直方图图形成品重量直方图（二）直方图的特点直方图是是用一系列宽度相等，高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔长方形的高度表示在给定间隔内的数据的数目变化的高度形态表示数据的分布情况主要标注：元规格上限M规格中心 N总数Tl规格下限x实际分布中心 s看准偏差（三）直方图的作用1、显示波形的形态直方图的尺寸分布服从正态分布的形态计算平均值:2、计算标准偏差：r-s=三直观的传达有关过程的在具ni=l通过计算可准确地得到平均值和标准偏差，但不直观。通过绘制直方图并对其形态的研究，就能直观的掌握过程的情况。（四）直方图的应用步骤1、收集数据作直方图的数据一般应大于50个。2、计算数据的极差R在原始数据中找出最大值Xmax和最小值Xmin，计算二者差值，即极差。3、确定分组的组数和组距一批数据究竟分多少组，通常根据数据的多少而定，可参考下表 直方图数据分组数表组娄数据个数分组数k50-1005-10100-2507-12:去除极差,2邸侬坊图每组的宽度，即组卸204、确定各组界限值为避免数据落在组界上，组界值的末尾数应取测量值单位的1/2。例如，测 量单位为0.1mm,组界的末尾数应取0.1/2=0.05mm。分组界限应能把最大值 和最小值包括在内。在决定组界限时，可先从第一组起。第一组的上界限值就是第二组的下界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限值，也是第三组的下界限值，以此类推，可定出各组的组 界。为了计算的需要，往往要决定各组的中心值。每组上下界限相加除以2,所得数据即为组中值。组中值为各组数据的代表值。5、编制频数分布表将测得的原始数据分别归入相应组中，统计各组数据个数，即频数上,填 好各组频数后，检查总数是否与数据总数相符，避免重复或遗漏。6、画直方图按数据值比例画横坐标，横坐标表示质量特性；按频数值比例画纵坐标，纵坐标为频数（或频率）。在横轴上标明各组组界，以组距为底，频数为高画 出一系列的直方柱，每个直方柱的宽度都是相等的。直方图画好后，要在直方 图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（）、样本标准 偏差值（s）和的位置等。XX 直方图的原始数据表，为计算方便，可以简化处理；数据同时加上或减去一个数，其。不变，则要进行还原，即减去或加上同 一个数。数据同时乘以或除以同一个数，其。和 也要随之扩大或缩小同样倍数,因而，将来的O和 要还原计算。数据最好处理加数。处理后的数据表如果出 现“0”或“负数”，都木影响其作图和分析。样本容量*50,通常取100,生产量小不宜用；计算组距（h）,取测量单位的整数倍；确定分组界限，关键是计算第一组下限；各组频数根据频数分布表中各组的频数记号统计；频数记号应按数据表的顺序 逐个数据“对号入座”进入相应的组；作出直方图后，应在图上标出n、s三个数 标出四条线：x（六）直方图的应用实例某厂生产的产品质量规范要求为1。0.5%o实测数据如下表:测量单位（eg）432827263329182432143422302922242228481242935363034144238628322225363924182816383621202620188123740282812303130262847423234202834202427242918214614102122342228282038123219302819302024352028242432注：表中数据是实测数据减去1000g乘以100,化成eg（厘克）的简化值。“I频数分布表年_月_日No数据记录表NoA.E法频数统计fu20.5-5.525283-124845.510.5313-1854101515.520.518-28562439D1943C20.525.523-1919028270000025.530.530.535.533141430A0738281020201625B943339276910341248345.550.5331E=97n=100组 号组界 小一大35348fu画直方图成品重量直方图直方图均值与标准偏差的简易算法1、计算各组组中值玉=（某组下界限值+上界限值）/2上例第一组：x1=（0.5+5.5）/2=32、计算各组简化中心值u产各组中心值（）-X。/组距（h）x0最大频数所对应的组中心值。上例中为28上例第一组5=（3-28）/10=-2.53、计算各组频数与简化中心值的乘积4、计算各组频数与简化中心值平方的乘积力115、计算平均数x=xn6、计算标准偏差别|三一个生产电发火管产品的工厂，检验规定要求抽查100件电发火管作爆破试 验，其数值如下表，请编制频数分布表并画出直方图。电发火管爆破压力试验数据90.892.487.485.988.784.983.490.384.390.795.188.389.878.593.092.586.281.987.790.894,793.584.589.984.989.586.287.588.494.490.494.788.6101.787.676.786.587.987.494.688.588.881.389.38.487.682.692.795.996.391.793.792.586.987.692.385-788.479,692.693.986.787.686.189.991.485.490.588.898.792.787.893.883.782.790.782.875.286.787.994.094.092.680.491.385.985.691.690.898-794.594.590.387,088.42、按K表确定组数，选K=93、计算组距本例选3.04、确定边界值5、统计得表频数分布表组号组界组中值唱票记录频数频率累计频率175.05-78.0576.55T20.020.02278.05-81.0579.55F30.030.05381.05-84.0582.55正F80.080.13484.05-87.0585.55正正正F180.180.31587.05-90.0588.55正正正正正正300.300.61690.05-93.0591.55正止止正F230.230.84793.05-96.0594.55正正T120.120.96896.05-99.0597.55F30.030.99999.05-102.05100.5510.011.00频数（七）如何使用直方图1、观察分析法：总体形状分析：正常型、异常型直方图形状所反映的现象:(a)对称型。这是正常的形状。(b1)左偏向型。当缺陷数近于0,使下限受到控制的情况下，会出现此型。(b2)右偏向型。与情况(b1)正好相反，当缺陷接近于极限值等原因使上限受 到控制的情况下，会出现此型。(c)双峰型。存在两种不同分布时多出现这种情况。例如：将两批不同来源的产品混在一起检测时。直方图形状所反映的现象:(d)孤岛型。说明工序条件发生过异变。例如：在原料一时发生变化或短期内由不熟练工人替班加工或测量。(e)平顶型。当生产过程有某种因素在发生缓慢变化时多有出现。例如：工具发生磨损、操作者疲劳或环境发生了缓慢变化。(f)锯齿型。通常是测量方法或读数有问题，也可能是数据太少，分组的组数太 多导致。2、与规格界限进行比较：看直方图与规格界限的相对位置，判断是否满足设 计规格要求。图例调整关系图形对称分布，且两边有一定余量，是理想状态，此时，应采取控制措施 和监督办法偏 心 型调整分布中心x,使分布中心*与公 差中心M重合无富余型能力富余型调整关系图例能力不足型1、LX MI已出现不合格品，应多方面采取措施,减少标准偏差S或放宽过严的公差范围陡壁型TLX1MTu已造成不合格品，应采取措施，使分 布中心X与公差中心M重合(A)直方图的定量表示 直方图定量表示的主要特征值是平均值7和标准偏差S。平均值T示数据的分布中心位置，它与标准的中心M越靠近越好。X 标准偏差S表示数据的分散程度。它越小，数据分散程度越小，加工精度越好；它越大，数据分散程度也越大，加工精度也越差。应用步骤：选择课题 现状调查 要因确认 实施对策 效果检查（一）控制图的概念控制图又叫管理图，是用于区分由异常原因（系统原因）引起的波动或 是由过程固有的随机原因引起的波动的一种工具。控制图是对过程进行动态控制的工具。是建立在数理统计学的基础上，运用有效数据建立控制界线。由美国贝尔电话公司休哈特工程师提出，他把统 计学中的“发现异常”作为控制生产过程的一种工具。因此，“发现异常”就 成为控制图的基础。这里所说的“异常”是指很少发生的事情发生了，也就是控制图的基本格式横坐标为以时间先后排列的样本组号，纵坐标为质量特性值或其样本统计 量。两条控制界限一般用虚线表示，上面一条称为上控制界限，记为UCL(Upper Control Limit)；下面一条称为下控制界限，记为LCL(Lower Control Limit)；中心线用实线表示，记为CL(Central Line)。上控制界限UCL中心线下控制界限LCLCL3倍标准偏差3倍标准偏差从直方图看控制图UCLCLLCL1、两类错误和风险：控制图就是看点子是否越出控制界限或是否存在排列缺陷来判断过程是正常 还是出现异常。既然是判断，就有判断正确和判断错误的问题，就会出现四种 情况：样本 情况程况 过情子置 点位判断判断 结果错误种类和错 误的风险概率A点有化 没变在控制 界限内正常正确B点没有 变化越出控制 界限内异常错误第一种错误虚发警报 风险概率aC点已发生 变化越出控制 界限内异常正确D点已发生 变化在控制 界限内正常错番第二种错误漏发警报 风险概率B如果控制界限定的宽一些，那么犯第一种错误的风险a就会小一些，但犯第 二种错误的风险B就会增大。如果控制界限定的窄一些，那么犯第二种错误的风险B就会小一些，但犯第 一种错误的风险a就会增大。为此，要合理制订控制界限。界限设置界限内的比率界限外的比率 即风险率aa68.27%31.73%2a95.45%4.55%3a99.73%0.27%4a99.994%0.006%5a99.99994%0.00006%“I两种错误的总经济损失为最小。因此,经过统计学家的统计大致在土 3。处,以土 3。作为控制界限就被定了下来。也就是：上控制界限：UCL=CL+3ct下控制界限：LCL=CL-3a从这里可以看出控制界限是和过程的 离散程度有关的，而与过程的质量特性值 的公差范围没有任何关系。控制界限一发现过程中的异常公差界限一判断合格品与不合格品（三）控制图的作用1、用于诊断一分析生产过程是否处于统计控制状态（稳定状态）；2、用于控制一确定何时需要对过程进行调整，以控制生产过程，保持相应的稳定状态;3、用于确认一UI类别名称特征适用场合计量值 控制图文-R控制图（平均值极差控制图）最常用、发现异常敏感性 高，但有一定计算工作量适用于较大批量生产的过 程控制X-S控制图（平均值-标准偏差控制图）判断要序是否正常效果好，但计算工作量大适用于样本容量n 10时 产品批量大的工序X-RS控制图（单值移动极差控制图）比文-R控制图要差的多适用于因时间、费用等原 因只能取一个数据的场合计数值 控制图Pn控制图（不合格品数控制图）较常用，计算简单，易于 操作样本容量相等P控制图（不合格品率控制图）计算量大，控制界限凸凹 不平，不易操作样本容量可以不等C控制图（缺陷数控制图）较常用，计算简单，易于 操作样本容量相等U控制图（单位缺陷率控制图）计算量大，控制界限凸凹 不平，不易操作-样本容量可以不等.一mil(五)控制图的应用1、应用控制图的三个基本阶段：(1)收集收集数据并画在图上(2)控制根据过程数据计算试验控制界限识别变差的特殊原因并采取措施(3)分析及改进确定普通原因变差的大小并采取措施减少它2、控制图的应用步骤:(1)确定所控制的质量特性，如：重量、不合格品数等；(2)选图并画图；(3)确定样本容量和抽样间隔；(4)收集并记录样本数据，至少2025组；(5)计算各样本的统计量，如：样本平均值、极差等；(6)计算控制界限；(7)将控制界限及中心线画在图上；(8)将预备的数据在R图中打点，判稳；(9)将预备的数据Wx图中打点，判稳；(10)如图中有出界或排列有缺陷的点子，采取措施予以消除，修改数据或重新采集数据，重新画图；(11)计等过程能力指数并检验其是否满足技术要求；(12)延展X-R图的控制界限，进入过程的日常控制阶段。图别中心线(CL)上控制界限(UCL)下控制界限(LCL)了-R图%RRJ+A2Rd4rJ-a2rd3r了一 s图XSSJ+A3sB4sf-A3sB3s灭一 Rs图%Rs%Z+E2RsD4瓦Z-E2Rs D3RP图pp+37p(l-p)/np-37p(l-p)/n/Pn图PnPn+SPnCl-P)Pn-3jPn(l P)1u图Uu+3 Eu-3 C图CC+3a/B-C-3，C _n 23456789 102 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308k 2.659 1.954 1.628 1.427 1.287 1.182 1.099 1.032 0.9753.2672.5752.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777O3 0.076 0.136 0.184 0.2233.267 2.568 2.266 2.0891.970 1.882 1.815 1.761 1.716 0.030 0.118 0.185 0.239 0.2842.6591.7721.457 1.290 1.134 1.109 1.054 1.010 0.957（六）控制图应用实例某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格的各种原因,发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原 因，结果发现主要是由于螺栓脱落造成的，而螺栓脱落往往是由螺栓松动造成的。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。分析螺栓扭矩是计量特性值，故可选用计量值控制图。又由于本例是大量生产,不难取得数据，故决定选用灵敏度高的解图。按照下列步骤建立 图:步骤1：取25组预备数据%R别|三原始数据与%-R图计算表序号观 测 值Z(6)%(7)R(8)备注(9)%(1)Xi2(2)Xi3(3)Xi4(4)Xi5(5)1154174164166162820164.0202166170162166164828165.683168166160162160816163.284168164170164166832166.465153165162165167812162.4146164158162172168824164.8147167169159175165835167.0168158160162164166810162.089156162164152164798159.61210174162162156174828165.61811168174166160166834166.814z12148160162164170804160.82213165159147153151775155.018超出图下控制界14164166164170164828165.6615162158154168172814162.81816158162156164152792158.41217151158154181168812162.430二次作图R过界18166166172164162830166.01019170170166160160826165.21020168160162154160804160.81421162164165169153813162.61622166160170172158826165.21423172164159165162822164.41324174164166157162823164.61725151160164158170803160.6Z4081.8357均值163.2714.28 一步骤2：计算各样本组的平均值 Xi步骤3：计算各样本组的极差Ri步骤4：计算样本总均值与样本平均极差 X步骤5：计算R图与大图的参数先计算R图的参数。当样本量n=5时，D4=2.115,D3=0 代入R图公式得到：UCLr=D4R=2.115x14.28=30.20%=底=14.28LCLr=D3R=0R图判稳，故接着再建立X,由于n=5,A2=0.577,贝!：UCI=X+A2R=16A27+0.577X14.28 17151CI=X=16A27LCI=X-A2R=16127-0.577x 14.28。15&0301 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25均值控制图由前表可知，第13组 劾155.00,小于LC或5.03,故过程的均值失 控。调查其原因发现，夹具松动，并且很快得到了调整，采集到第14组数据 时该问题已经解决。故本例可以去掉第13组数据，并重新计算R图与 照 参数。代入R图与R图：立）357-18 141.k 24二 Tx 40818-155.0 39268，小小x=-=-16362k 24图的公式，得到：24从表中可知，R图中第17组R=30出界，消除异因纳入标准之后，应重新收 集数据。为了简化本例题，采用舍去第17组数据的方法，重新计算：-=X=339-301343k 2339268-162.4 3764.42323p16367R图:UCLr=D4R=2.115x13.43。28.40CLr=R=13.43LCLr=D3R=0从表中可知，R图哽稳。壬是计墓图如下：UCI=X+A2R=16&67+0.577x 13.43。17142CL=X=16A67LCI=X-A2R=16A67-0.577x13.43=1592将其余23组样本的极差值与均值分别打点R醺 图上。一(七)控制图判断准则1、控制图正常判断准则(以了值控制图为例)(1)连续25点在控制线内(该条准则风险较大，进行工序分析时，最好取40组 以上的数据更稳妥)(2)少于 1/35(3)少于2/100解释：在点子随机排列的情况下，出现下列情况之一，就判断过程处于稳定状态,即没有异常波动的状态。(1)连续25个点，落在控制界限外的点数为0。(2)连续35个点，落在控制界限外的点数小于等于1。(3)连续100个点，落在控制界限外的点数小于等于2。2、控制图异常判断准则：GB/T4091-2001常规控制图对控制图异常提供了两类8个检验模式。也就是8个判断准则。其中：准则1属第一类；准则28均属第二类。准则1：1个点子落在A区以外（点子越出控制界限）准则8：连续8点落在中心线两侧且无1点在C区中（八）应用控制图要注意的问题1、不宜使用控制图的情况：原则上讲，对于任何生产过程需要对产品质量进行控制管理的场合，都可以 应用控制图。以下情况不宜用控制图：（1）过程还未处于稳定状态下不宜使用；（2）没有量化指标的无法使用；（3）所控制的对象不具有重复性；显然，对于一次性或只有少数几个重复性（单件、小批量生产）的生产过 程不宜应用控制图；（4）对工艺标准等不适用，因控制图的控制界线与相关标准之间是没有关系的。2、要选择能真正代表该过程主要状况的特性，来用控制图进行控制。3、若采用控制图对过程进行控制，就要对控制图严加管理。4、必要时要进行分层控制。如：两台设备干同样的内容虽是同一台设备，但由两个班来干等。应用步骤：现状调查 要因确认 制定对策 实施对策（一）散布图的概念散布图是研究成对出现的两组相关数据之间关系的简单示图。在散布图中，成对的数据形成点子云，可以从点子云的形态来推断相关 数据之间的关系。如果X增加Y也增加，X与Y之间形成正相关；如果X增加Y则减少，X与Y之间形成负相关。（二）散布图的作用散布图可以用来发现和确认两组数据之间是否存在相关关系，及其相关 程度，并确认两组相关数据之间预期的关系。质量管理和质量控制中常用于分 析研究质量特性之间或质量特性与影响因素两变量之间的相互关系，以利于 QC小组的质量改进活动。“I身高与体重散布图150 155 160 165 170 1758 0 0 09 8 7(周卜)卿及一 _-_ _45 605040302011、收集成对数据。即从将要对其相关关系的类型和相关程度进行研究的 相关数据中，收集成对的数据，一般不应少于30对。2、标出X轴和Y轴。3、找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴（X）和纵轴（Y）,两个轴的长度应大致相等。4、描点。描出成对（X、Y）的所有数据点。当两组数据的数值重合时，可围绕数据点画出同心圆，也可以在离第一数据点最近处画上第二个点。5、判断。分析研究点子云的形态，找出相关关系的类型。6、计算。计算相关关系系数，确定相关程度。1、对照典型图例法:yaY图（a）强正相关图当自变量x增大时，因变量y亦 随之增大，点子的分布集中，呈直线 形，两者之间有强烈的相关关系，称 强正相关。图（b）强负相关图当自变量x增大时，因变量 y亦随之减少，点子的分布集中呈直 线形，两者之间有强烈的相关关系,称强负相关0图(c)弱正相关图X当自变量x的数值增大时，y的数值也增大，但点子的分布不 集中，两者之间仅有一定相关关系,称弱正相关。-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-L x图(d)弱负相关图当自变量x增大时，因变 量y随之减少，点子的分布分散不 集中，两者之间仅有一定的相关关 系，称弱负相关。图(e)不相关图(f)非直线关系当自变量x与因变量y 自变量x与因变量y不2、象限判断法:象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。(1)在散布图上画一条与X轴平行的直线，在线的上面与下面的点子基 本相等。(2)再画一条与Y轴平行的直线，使线的左面与右面的点子基本相等。(3)两条线把散布图分成4个象限区域I、II、IU、IV。分别统计落 入各象限点子的数量(线上的点子可略去不计)。(4)分别计算对角象限区内的点子总数。(5)判断规则：当n I时，为正相关；当门内口 V门口+门氏 时，为负相关；当n I+11皿=nu+riw时，为不相关。Y6058565452504846444240IIIIIIVIX800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900本图中ni+nin=24,nn+nTv=6,n I+nIIInII+nIV,为正3、查符号检定表判断相关关系符号检定表na 0.01a 0.05na 0.01a 0.05na 0.01a 0.05na 0.01a 0.05203528683691144131521452978371012451315224530793810124613152346317939111247141624563289401113481416255733810411113491517266734910421214501517276735911431214511518设：n+=n!+nIIP n-=nn+n当n+n-时，为正相关。n+0表示正相关，rvO表示 负相关，r=0表示零相关。|r|越接近于1,表明两变量相关程度越高，它们之间 的关系越密切。|r|的取值与相关程度|r|的取值范围|r|的意义0.00-0.19极低相关0.20-0.39低度相关0.40-0.69中度相关0.70-0.89高度相关0.90-1.00极高相关相关系数的计算公式:(x-x)(y-y)JZ(%一.)2.2一了了式中：X-表示/7个xy-表示个yL-表示x，(-一元/Lyy表示 y-y)2Lxy表示x的离差与y的离差的乘积之和，即(x-x)-(y-y)2某厂测得钢的淬火温度与硬度之间的成对数据如表所示。现用散布图对 这30对相关数据的相关程度进行分析研究。淬火温度与硬度数据表序号淬火温度()X硬度(HRC)Y序号淬火温度()X硬度(HRC)Y序号淬火温度()X硬度(HRC)Y181047118405221810442890X5612870532285053385048138305123880544840451483045248