初中数学北师大版《八年级上》《第四章四边形性质探索》同步专项练习【4】(含答案.docx

初中数学北师大版《八年级上》《第四章 四边形性质探索》同步精选专项练习【4】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．
(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
(2)为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）2500元  （2）四种方案  （3）购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元．
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》分式方程
【解析】
解：(1)设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，则依题意，得
＝，
解之，得x＝2500，经检验x＝2500满足题意．
答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元．
(2)设购进A型号彩电y台，则购进B型号彩电(20－y)台．根据题意可得：

解得≤y≤10.
∵y是整数，∴y可取的值为7，8，9，10.
共有以下四种方案：
购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台；
购进A型号彩电8台，则购进B型号彩电12台；
购进A型号彩电9台，则购进B型号彩电11台；
购进A型号彩电10台，则购进B型号彩电10台．
(3)设利润为W元，则
W＝(2000－1800)y＋(1800－1500)(20－y)＝6000－100y
∵W随y的增大而减小，∴y取最小值7时利润最大．
W＝6000－100y＝6000－100×7＝5300(元)．
购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元．
2.在平面直角坐标系xOy中，点、分别在轴、轴的正半轴上，且，点为线段的中点．
（1）如图1，线段的长度为________________；

（2）如图2，以为斜边作等腰直角三角形，当点在第一象限时，求直线所对应的函数的解析式；

（3）如图3，设点、分别在轴、轴的负半轴上，且，以为边在第三象限内作正方形，请求出线段长度的最大值，并直接写出此时直线所对应的函数的解析式．
图2

【答案】（1）5 （2）直线OC所对应的函数解析式为（3）线段MG取最大值10+．
此时直线MG的解析式
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】
试题分析：（1）根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半得线段的长度为5.
以为斜边作等腰直角三角形，当点在第一象限时,过点C分别作CP⊥x轴于P，CQ⊥y轴于Q．
所以∠CQB=∠CPA=90°，又有∠QOP=90°，∠QCP=90°．∠BCA=90°，∠BCQ=∠ACP．BC=AC，
可证得△BCQ≌△ACP．从而得CQ=CP．不妨设C点的坐标为(a，a)(其中)．
设直线OC所对应的函数解析式为，，解得k=1，所以直线OC所对应的函数解析式为（3）取DE的中点N，连结ON、NG、OM.因为∠AOB=90°，所以OM=．同理得ON=5．
在正方形DGFE，N为DE中点，DE=10，由勾股定理得NG=．在点M与G之间总有MO+ON+NG由于∠DNG的大小为定值，只要,且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线,此时等号成立.这时线段MG取最大值10+．
此时直线MG的解析式
试题解析：（1）5
（2）如图1,过点C分别作CP⊥x轴于P，CQ⊥y轴于Q．
∴∠CQB=∠CPA=90°，

∵∠QOP=90°，
∴∠QCP=90°．
∵∠BCA=90°，
∴∠BCQ=∠ACP．
∵BC=AC，
∴△BCQ≌△ACP．
∴CQ=CP．
∵点在第一象限,
∴不妨设C点的坐标为(a，a)(其中)．
设直线OC所对应的函数解析式为，
∴，解得k=1，
∴直线OC所对应的函数解析式为．           4分
（3）取DE的中点N，连结ON、NG、OM.
∵∠AOB=90°，
∴OM=．
同理ON=5．
∵正方形DGFE，N为DE中点，DE=10，
∴NG=．
在点M与G之间总有MO+ON+NG(如图2)，
由于∠DNG的大小为定值，只要,且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线,此时等号成立（如图3）.
∴线段MG取最大值10+．
此时直线MG的解析式
考点：1.直角三角形斜边中线等于斜边一半,2.在直角坐标系中求点的坐标,3.待定系数法求一次函数解析式.
3.方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为     （    ）
A．m≠0
B．m≠1
C．m≠－1
D．m≠2
【答案】B
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】
试题分析：先把方程移项得，再根据二元一次方程的定义求解即可.

所以，
故选B.
考点：二元一次方程的定义
点评：解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义：一般地，形如的方程叫做二元一次方程.
4.二元一次方程2x+y=5中，当x=2时，y=       
【答案】1
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】
试题分析：由题意把代入方程，即可得到关于y的一元一次方程，再解出即可.
把代入方程，得，.
考点：解一元一次方程
点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
5.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________
【答案】60°，90°，120°，90°
【考点】初中数学北师大版》八年级上》第四章 四边形性质探索》4.6 探索多边形的内角和与外角和
【解析】
试题分析：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，再根据相对的两个内角互补，即可列方程求解.
设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，由题意得
2x+4x=180°，
解得x=30°
∴∠A=60°，∠B=90°，∠C=120°，
∴∠D=180°-∠B=90°.
考点：本题考查的是四边形的内角和
点评：解答本题的关键是根据题意正确设出未知数，同时熟记四边形的内角和为360°.
6.|－1|=______,
【答案】－1
【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章 实数》2.4 公园有多宽
【解析】
试题分析：先判断出的正负，再根据绝对值的规律即可得到结果.
，

考点：本题考查的绝对值
点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数.
7.设三角形的三边分别等于下列各组数：
①7，8，10    ②7，24，25    ③12，35，37    ④13，11，10
请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？
【答案】②③
【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗
【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断.
∵72+242=252，122+352=372，
∴②③所代表的三角形是直角三角形.
考点：本题考查的是勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
8.已知：直角梯形ABCD中，DC⊥BC，AD∥BC，AD=AB=5，BC=8.动点P以1个单位/秒的速度从C开始，沿C—D—A方向运动，到达点A时停止.
（1）设△BCP的面积为y，运动的时间为t秒. 求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；

（2）连接AP，当点P在CD上时，求在第几秒时，△ABP的面积与△BCP的面积相等？

（3）若在点P从点C出发的同时，另一动点M从A开始沿着A—D—C方向运动，运动速度为2个单位/秒. 求当P、M相遇时，△BCP的面积？
【答案】（1）（2）（3）12
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】解：（1）△BCP的面积y与运动时间t的关系：

（2）△ABP的面积为： （0≤t≤4）
由于△ABP的面积=△BCP的面积，
得： ，解得：，满足0≤t≤4；
答：在第秒时，△ABP的面积等于△BCP的面积为
（3）设点M与点P的相遇时间为t ，由图形知：
，解得：，
将代入中，得：
三角形BCP的面积y=12，
答：当P、M相遇时，△BCP的面积是12.
此题主要考查了学生对梯形性质及面积的掌握和对运动中问题的解决能力．
9.直线y=x–1和y=x+3的位置关系是_____，由此可知方程组解的情况为________.
【答案】平行  无解
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】解：∵直线y=x-1和y=x+3，x的系数都为1，
∴直线y=x-1和y=x+3的位置关系是平行，
∴方程组解的情况为无解．
10.方程2x+3y＝7的正整数解有          个.
【答案】1
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】，当y=1时，x=2,只有一组正整数解
11.一次函数与x轴的交点坐标是________。
【答案】（0，3）
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】图象与x轴的交点坐标是（-6，0），
图象与x轴的交点纵坐标为0．
解答：解：令y=0，得x+3=0，解得x=-6；故图象与x轴的交点坐标是（-6，0），
12.若与是同类项，则_______，_______．
【答案】
，
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，由此可得2a=1+3b，5b=11-3a，将两式联立组成方程组，解出a，b的值．
解：由定义可知：，
解这个方程组得：．
故答案为：2；1．
13.如图，已知一次函数的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时， y的取值范围是（    ）

A．；
B．；
C．；
D．
【答案】A
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】解：把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，得，解得
∴y=-x+1，
∵-＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜1．
故选A．
14.解方程组：
【答案】
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】略
15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y＝－x＋m的图象上，且AB＝OB＝5．求一次函数的解析式．
【答案】解：∵AB＝OB，点B在线段OA的垂直平分线BM上， 
如图，当点B在第一象限时，OM＝3，OB＝5．

在Rt△OBM中，
.   …………1分
∴　B（4，3）．   …………………………………2分
∵　点B在y＝－x＋m上，                 
∴　m＝7．      
∴ 一次函数的解析式为.           …………3分
当点B在第二象限时，根据对称性，B'（－4，3） …………4分
∵　点B'在y＝－x＋m上，      
∴　m＝－1．
∴ 一次函数的解析式为.   ……………………5分
综上所述，一次函数的解析式为或.
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】略