生物统计学第四版知识点总结.doc

一、 田间试验的特点
1、 田间试验具有严格的地区性和季节性，试验周期长。
2、 田间试验普遍存在试验误差
3、 研究的对象和材料是农作物，以农作物生长发育的反应作为试验指标研究其生长发育规律、各项栽培技术或栽培条件的效果。
二、田间试验的基本要求
结果重演性、结果可靠性、条件先进代表性、目的明确性
三、 单因素试验的处理数就是该因素的水平数。
四、例如：甲、乙、丙三品种与高、中、低三种施肥量的两因素试验处理组合数是？
3因素3水平的处理组合数是？
多因素试验的处理数是各因素不同水平数的所有组合。
五、 如进行一个喷施叶面肥的试验，如果设置两个叶面肥浓度，对照应为喷施等量清水 。
六、 简单效应的计算
N 的简单效应为40-30=10
在 N1水平下，P2与P1的简单效应为38-30=8；在N2水平下，P2与P1的简单效应为54-40=14。
七、平均效应的计算
P的主效（8+14）/2=11；
N的主效（10+16）/2=13；
八、 互作的计算
N与P的互作为（16-10）/2=3或（14-8）/2=3
九、 田间试验误差可分为系统误差和随机误差两种。（1、系统误差影响试验的准确性，随机误差影响试验的精确性。2、准确度受系统误差影响，也受随机误差影响；精确度受随机误差影响。3、若消除系统误差，则精确度=准确度。）
十、 小区面积扩大，误差降低，但扩大到一定程度，误差降低就不明显了。适当的时候可以考虑增加重复次数来降低误差。小区面积一般在6-60m2，而示范小区面积不小于330m2 。
十一、通常情况下，狭长小区误差比方形小区误差小。
小区的长边必须与肥力梯度方向平行，即与肥力变化最大的方向平行。一般小区长宽比为3-10：1，甚至达20：1
十二、何时采用方形小区？（1）肥水试验；（2）边际效应值得重视的试验。
十三、一般小区面积较小的试验，重复次数可相应增多，可设3-6次重复；小区面积较大的试验可设2-4次重复。
十四、将对照或早熟品种种在试验田四周，一般4行以上。目的？（目的是防止外来因素破坏及边际效应的影响。）
十五、算术平均数的主要特征
• 1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和为0。
2、离均差的平方和最小。
十六、【例3·1】 在1、2、3、… 、20这20个数字中随机抽取1个，求下列随机事件的概率。
（1）A=“抽得1个数字≤4”；
（2）B=“抽得1个数字是2的倍数”。（ 即n=20,而事件A所包含的基本事件有4个，既抽得编号为1，2，3，4中的任何1个，事件A便发生，即mA=4，所以

B所包含的基本事件数mB=10，即抽得数字为 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20中的任何1个，事件B便发生，故（

• 十七、推论1：完全事件系的概率为1；
推论2：对立事件的概率为：

十八、二项分布是离散型变数的一种重要的理论分布，必须满足两个基本条件：（各事件是相互独立的；各随机事件必须发生非此即彼的对立事件。）
十九、正态分布曲线是一个曲线系统。有两个参数， 即平均数 μ 和标准差σ。 μ决定了曲线在x轴上的位置，σ决定了它的变异度
当σ恒定时，μ愈大，则曲线沿x轴愈向右移动；反之，μ愈小，曲线沿x轴愈向左移动。
当μ恒定时，σ越大，表示 x 的取值越分散， 曲线越“胖”；σ越小，x 的取值越集中在 μ 附近，曲线越“瘦”。
分布密度曲线与横轴所夹的面积为 1。X落入曲线下某一区间的概率，等于该区间的面积占总面积的成数。
记住 P（-1≤u＜1）=0.6826
P（-2≤u＜2）=0.9545
P（-3≤u＜3）=0.9973
20、中心极限定理：

只要样本容量适当大，不论总体分布形状如何，分布都可看作为正态分布，n>30，就应用它

21、F 测验需具备以下两个条件
（1）变数 x 遵循正态分布N(μ,σ2)
（2）S12和S22彼此独立。
当资料不符合这些条件时，需作转换。

名词解释
准确性： 也叫准确度，指在试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。
精确性：也叫精确度，指试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
试验因素：试验中由人为控制的被变动的条件的总称，简称“因素”。
水平：试验因素的质的不同状态和量的不同等级。
例，品比试验中，品种是因素，每一个品种就是一个水平。（质量水平）
密度试验呢？（数量水平）
处理：几个因素不同水平的组合，即试验中具体研究比较的对象。
简单效应：同一因素内不同水平之间试验效应的差异。
平均效应：又叫主要效应，简称主效。一因素内各简单效应的平均数
互作（交互作用）：因素内简单效应的平均差异。
试验误差：试验中观测值与理论真值之间的偏差
边际效应：小区两边或两端的植株因占有较大的空间而表现出的差异。
生长竞争：当相邻小区种植不同品种或施用不同肥料时，由于株高、分蘖能力或生长期的不同，通常将有一行或更多行受到影响的现象。
小区（plot）：田间试验中安排一个处理的小块地段。
区组（block）：将全部处理分配于相对同质的一块土地上，成为一个区组。
重复（Replication）：同一处理所设置的试验单元数。即同一处理种植的小区数。
局部控制：将整个试验环境分成若干相对一致的小环境（区组），再在小环境内设置成套处理。
总体: 具有共同性质的个体所组成的集合。（总体内个体的数目用N表示。 分为有限总体和无限总体。）
样本：从总体中抽出的若干个个体组成样本。
随机样本：从总体中随机抽取的样本。
样本容量：样本中所包含的个体数目，用n表示。（样本容量越大，越能代表总体。注意：生物统计中规定，n<30为小样本，n>=30为大样本。）
全距：是资料中最大值与最小值之差，又称为极差(range)，用R表示
自由度：在计算离均差平方和时，能够自由变动的离均差的个数。
二项总体：由非此即彼、二者必居其一的对立事件构成的总体。
抽样分布：指从总体中按一定的样本容量随机抽取全部所有可能的样本，由这些样本计算的统计数组成的分布。
二项分布：二项总体的概率分布，称为二项分布。研究随机变数的取值以及取值对应的概率形成的分布。
正态分布：
统计推断：根据抽样分布律和概率理论由样本结果（统计数）来推断总体参数的过程。包括统计假设测验和参数估计两方面的内容。
参数估计：用样本的统计数对总体参数作出点估计和区间估计。
回归分析：对回归模型的资料进行的统计分析。其目的是建立由x预测y的回归方程，并确定给定的x某一值，y将什么范围内变化。
回归模型：变数之间存在因果关系
相关模型：变数间呈平行变化关系，即变量间相互影响。
相关分析：对相关模型的资料进行的统计分析。其目的是测定变数在数量关系上的密切程度和性质。

简答题
一、 田间试验误差的来源及控制途径
来源一：试验材料固有的差异。
其控制途径：选材一致、标准一致。
来源二：操作管理不一致引起的差异。
其控制途径：统一操作标准，一切操作管理、观察测量和数据收集都应以“区组”为单位进行，尽量减少可能发生的差异。
来源三：外界环境造成的差异。外界因素中，土壤差异是最主要、最有影响、最难以控制的差异。
其控制途径：1）选择肥力均一的试验地；
2）试验中采用适当的小区技术；
3）应用良好的试验设计和统计分析
二、各种实验设计的优缺点及其利用
1）完全随机设计
应用了试验设计的重复和随机两个原则，其优点是设计容易，处理数与重复次数都不受限制，统计分析也比较简单。
• 主要缺点是没有应用局部控制的原则，试验环境条件差异较大时试验误差较大，试验的精确度较低。常用于土壤肥力均匀一致的田间试验和在实验室、温室、网室中进行的试验。
2） 随机区组设计
简单；适应性广；能提供无偏误差估计，降低误差；对试验地形要求不严格；试验的处理数目一般不要超过20
3） 拉丁方设计（区组数目等于重复次数，等于处理数。）优点：双向控制土壤差异，具有较高的精确度；
缺点：缺乏随机区组的灵活性，不能将一直行或一横行分开设置，要求有整块平坦的土地；重复数等于处理数，两者相互制约，通常只限4-8个处理。
*裂区设计( 多因素试验的一种设计形式。)
1、先按一个因素的各处理设置主处理小区（主区），然后在主区内引进第二个因素的各个处理（副处理），即将主区按副处理再划分小区（副区或裂区）。副处理间的比较比主处理间的比较更为精确。
2、应将精确度要求更高的、主要研究的因素作为副区因素。

公式：
组中值＝(组下限＋组上限)/2
＝组下限＋1/ 2组距
＝组上限－1/2组距
平均数是反映变数集中性的特征数
算术平均数:是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数。
直接法

加权法

xi —各组组中值； fi —各组次数；k —分组数。
（一）变异数的计算
1、极差 R=Xmax-Xmin
2、方差或均方（Variance）
方差是根据全部观察值来度量资料的变异度的，是能够正确反映资料的变异度的度量方法
平方和：
样本均方（S2）：

总体均方（σ2）：

3. 标准差（Standard Deviation）
方差的正根值，可以很好的表示资料的变异度，其单位与观察值的度量单位相同。
样本标准差（S）

总体标准差（σ）

n-1是自由度（degree of freedom，缩写为DF）
其统计意义是指在计算离均差平方和时，能够自由变动的离均差的个数。
• 如：有5个观察值，其4个的离均差为3，2，－3，6，则第5个离均差必定为－8，才能保证离均差之和等于0。
所以，在估计其他统计数时，如果该统计数受k个条件限制，则其自由度应该为n－k。
4、变异系数
变异系数是样本标准差与样本平均数的比值，以百分数形式表示，计算公式

（二）标准差的计算
1、直接法

2、矫正系数法
样本(n≤30)和未经分组的资料，直接利用下式计算标准差。

3、加权法
对于大样本(n﹥30)且已分组的资料，可在次数分布表的基础上采用加权法计算标准差，计算公式为：
f为第i组的次数；x为第i组的组中值；n为样本观测值的总个数。
理论分布
1、二项分布

正态分布的定义
若连续型随机变量x的概率密度函数为

μ为平均数，σ2为方差，则称随机变量x服从正态分布，记为x～N(μ,σ2)。

标准化变换：

μ=0, σ2=1 的正态分布为标准正态分布。
标准正态分布的概率密度函数及概率分布累积函数分别记作f(u)和F(u)：
随机变量u服从标准正态分布，
记作u～N(0，1)。

P（-1≤u＜1）=0.6826
P（-2≤u＜2）=0.9545
P（-3≤u＜3）=0.9973
作变换u=(x -μ)／σ，故有

P (u1≤u≤u2 ) ＝F (u2)－ F (u1)
因此，计算一般正态分布的概率时， 只要将区间的上下限作适当标准化变换， 就可查标准正态分布的概率表求得概率。
样本标准误：在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，因而无法求得 。此时，可用样本标准差S

大题
统计假设测验的基本步骤和方法
1、对样本所属的总体提出统计假设，包括无效假设H0和备择假设HA 。
2、确定显著水平α值。
3、在无效假设为正确的条件下，根据统计数的分布律计算实际差数由误差造成的概率。
4、依据“小概率事件实际不可能发生”原理接受或否定无效假设。
某地小麦品种的产量为每亩300kg， 。现有一新品种经过25个小区试验后，得亩产量为 330kg，试问这个新品种与当地品种的产量有否显著差异？
1、提出假设
无效假设：
H0：μ=μ0=300kg ，即实际差数是由试验误差造成的。说明这个新品种产量与当地一般品种比较差异不显著。
备择假设：
HA：备择假设μ≠ μ0,即实际差数是试验中处理的效应，不是误差造成的。说明这个新品种与当地品种差异显著。
2、确定显著水平：一般定为α＝0.05
3、计算概率：
根据u 测验公式计算：

4、推断结论：
查表：u0.05=1.96，u >1.96
落入否定区，否定H0，接受HA。
说明这个新品种与当地品种差异显著

一尾测验
否定区在左尾：为了测验μ是否显著小于μ0
H0：μ≥μ0，HA：μ＜μ0
☆否定区在右尾：为了测验μ是否显著大于μ0 H0：μ≤μ0，HA：μ＞μ0。
例2：某地区10年前普查时，13岁男孩子的平均身高为1.51 m。现抽查200个12.5～13.5岁男孩，身高平均值为1.53，标准差为0.073m。问10年来该地区男孩子身高是否有明显增高？
分析：调查样本较原值是否有明显增长？没有降低的含义，所以是右尾测验。
1、提出假设
无效假设：
H0： μ≤μ1，该地区男孩子身高没有明显增高。
备择假设：
HA： μ> μ1 ，该地区男孩子身高有明显增高
2、确定显著水平：α＝0.05
3、计算概率

注意：
★ 两尾测验当α=0.05时，查附表得uα=1.96。
★一尾测验时，需要将一尾概率乘以2，再查附表（两尾概率表）获得其临界u值。
一尾测验当α=0.05时，查附表2α =0.1，则u=1.64 。
所以，一尾测验容易否定无效假设。
4、推断结论：
因为 u >u0.1 =1.64 ，落入否定区，所以否定H0，接受HA，说明地区男孩子身高有明显增高。
方差分析
方差分析是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度。除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。
方差分析的基本步骤
1、自由度和平方和的分解
2、列方差分析表，做F测验
3、多重比较
总变异是nk个观察值的变异，故其自由度为nk－1，总平方和SST。总平方和SST＝组内（误差）平方和SSe＋处理平方和SSt

均方的计算

F测验
在作F则验时，应以取大值的均方（S12）作分子、取小值的均方（S22）作分母计算F值。
若F＞F0.05或＞ F0.01，则F值在α=0.05或α=0.01水平上显著，否定H0，接受HA；
若F＜F0.05，则接受H0，差异不显著。
单因素方差分析

多重比较

卡方测验
n 卡方测验步骤：
n 1）提出两种假设；
n 2）确定显著水平；
n 3）计算卡方值；
n 4）推断是否接受无效假设。